Π型线性离散距离跟踪回路性能分析

王山川　李　莹

(中国兵器装备集团成都火控技术中心　成都　611731)

0　引言

雷达距离自动跟踪系统，最早由模拟电路实现，逐渐过渡到模拟与数字混合的方式，如今的雷达大多由信号处理分系统采用大规模集成器件全数字化方式实现。基于超高速的数字信号处理器件，采用模块化与软件化的发展思路，构建的现代测距系统具有极强的可编程性和扩展性。在雷达的不断发展的过程中，随着先进的数字信号处理技术的不断应用，雷达测距闭环跟踪回路变的越来越复杂，测距回路稳定性也受到了处理时间延迟的严重制约。本文研究的某火控雷达距离自动跟踪系统采用了Π型线性离散距离跟踪回路，由信号处理分系统采用大规模集成器件全数字化完成距离跟踪，其中α、β参数直接决定距离跟踪回路的等效噪声带宽Bn，而选择合适Bn，系统热噪声误差才能满足指标要求，因此α、β参数的选择与寻找变得至关重要。

1　距离跟踪的工作原理

1.1　距离测量的基本原理

距离测量根据雷达体制不同，方法也不尽相同，本文研究的系统为脉冲多普勒体制，采用了脉冲测距的方法，通过测量回波信号相对于发射信号的时间延迟从而得到目标的距离，其关系为：

(1)

式(1)中c=3×108m/s，为电磁波在均匀介质里传输速度，tR为回波信号相对于发射信号的延迟时间。由此可以看出，要测量目标的距离，其实就是测量这个延迟时间，要得到高精度的测量结果，其实质是要精确测量延迟时间tR。

在本文研究的单脉冲跟踪雷达测距系统中，不是直接通过测量回波脉冲相对于发射脉冲的延迟时间tR来完成目标相对雷达的距离测量的，而是由距离自动跟踪回路产生一个可以移动的，宽度与发射脉冲匹配的距离波门，将目标回波信号与距离跟踪波门一起送到时间鉴别器中，比较得出目标回波信号与距离跟踪波门中心的距离偏差ε，经α/β滤波器滤波后得到目标的平滑距离和预测距离，将预测距离送至波门产生器产生下一个波门，形成闭环跟踪，使ε趋于零，此时波门所在的位置即为测量目标的距离，从而实现对目标回波的自动跟踪。其相应的原理框图如图1所示。随着DSP芯片的快速发展，A/D采样后所有功能均由软件实现，信号处理在雷达中已成为不可或缺的重要组成部分，测距这样的闭环跟踪环路已纳入与信号处理软件设计中。

1.2　距离鉴别器

距离鉴别器(通常也称之为时间鉴别器)是距离跟踪回路中的敏感部件，其实就是实现误差提取的功能，以前由模拟器件实现，随着技术的更新和高速运算器件的出现，现代雷达常采用全数字的方式实现。本文研究的系统基于数字技术，虚构了距离波门的概念，改由信号处理实时提取预测值与目标测量值之间的误差，然后将该误差信息送给测距进行α/β二阶滤波，滤波所得的距离预测值作为下一个更新后的虚拟波门中心，建立距离支路的闭环跟踪。本文采用类正弦信号频率估计的数学插值运算，通过精确找到信号波形面积中心，进而得到目标精确的测量值，在进行滤波时用距离预测值减去测量值产生距离误差。这与以前采用距离鉴别器提取距离误差是不同的。

首先，目标距离的测量粗值是通过对采样数据逐个进行比较，得到数据最大值，以最大值处为回波中心，目标距离的测量粗值为

R=M×r

(2)

式(2)中：

r——采样频率对应的量化单元距离；M——量化个数。

以最大值M为中心，具体步骤如下：

1)记M点幅度为SM，M-1点幅度为SM-1，M+1点幅度为SM+1；

2)S0=(SM-1+SM+1)/2；

3)IFSM-1>SM+1

δR=(SM+1-S0)/(SM-SM+1)*r

ELSE

δR=(SM-1-S0)/(SM-SM+1)*r

4)R′=R+δR

质量中心法示意图如图2所示：

1.3　α/β滤波器

α/β滤波器非常的经典，由于算法的简单及在工程上容易实现的特点广泛运用于各种场景中。应用于本系统的α/β滤波方程为如下所示：

平滑方程

(3)

(4)

(5)

(6)

系统距离跟踪的性能取决于α和β系数的选择，通常是在平滑和快速响应能力之间折衷选择。在一个具体的测距系统中，α和β的选择还应该根据系统的稳定性、快速响应能力以及整个系统的精度指标以及测距回路的延迟周期等要求统筹考虑，寻找最优的α和β系数，有利于提高系统的测距精度。

2　距离跟踪系统主要技术指标分析

2.1　测距回路距离动态滞后分析

在不考虑噪声和其它因素影响的二阶距离跟踪环路中，距离跟踪系统对恒定速度目标将会完美跟踪，不会产生跟踪误差，而对匀加速度目标存在动态滞后，距离跟踪系统的动态滞后量正比于目标的加速度大小，反比于回路加速度常数，根据相关理论，加速度动态滞后量理论值可用式(7)得出。

(7)

如A=100m/s2，Ka=80/s2时，回路的加速度动态滞后如下：

(8)

2.2　距离跟踪精度分析

测距误差包括随机误差和系统误差两部分，其中随机误差又主要为热噪声误差、量化误差、多路径误差等等，本文主要论述与测距回路参数选择相关的热噪声误差。

热噪声误差的表达式为：

(9)

从式(9)中可以看出，在一定信噪比条件下，根据不同的PRF，选择合适Bn，系统热噪声误差才能满足指标要求。

3　K阶延迟的Π型线性离散距离跟踪回路模型

现代雷达测距回路已经与信号处理机一体设计，由于信号处理机数字处理的延迟需要，会将回波信号延迟0个至K个重复周期(PRF)后送入测距回路，测距系统的传递函数从而发生改变，与之相关的等效噪声带宽以及系统的距离跟踪性能均会发生相应变化，K的确定需根据实际延迟的重复周期数来定，相应的离散距离跟踪回路如图3所示。

该跟踪回路的闭环传递函数可表达为：

(10)

在高斯白噪声的作用下，由随机理论可以知道，系统的误差是一个随机信号，对其可用均方误差来评价。而相应系统的品质可以用等效噪声带宽来衡量。Ⅱ型线性离散系统距离跟踪回路的等效噪声带宽可定义为：

(11)

式(11)中，T为采样时间间隔。

当K取不同值时，回路的闭环传递函数的表达式如表1所示。

表1距离跟踪回路参数选择表

K系统闭环传递函数φz()0(α+β)z-αz2+2z1+z0+(α+β)z-α1(α+β)z-αz3+2z2+z1+(α+β)z-α2(α+β)z-αz4+2z3+z2+(α+β)z-α3(α+β)z-αz5+2z4+z3+(α+β)z-α

取α=2^(-2)、β=2^(-4)，K分别取0,1,2,3时闭环回路所对应的零极点图与系统传递函数所对应的幅频特性曲线如图4所示。

由图可以看出：

当K=0时，此时距离回路具有位于复平面上右半平面的单位圆内的一对共扼极点，p1=0.84375+0.19516i，p2=0.84375-0.19516i；可以看出此系统是稳定的，且|p1|=|p2|= 0.86603，其表现为单边带单调收敛过程，过渡过程特性比较好，系统归一化带宽为0.54。

当K=1时，此时距离回路有三个极点，分别为p1=0.83695 + 0.25721i，p2= 0.83695-0.25721i，p3= 0.32609，p1与p2是位于复平面上右半平面的单位圆内的一对共扼极点，且|p1|=|p2|=0.87558，系统稳定，其收敛过程表现为单边带单调收敛过程，过渡过程特性比较好,系统归一化带宽为0.72。

当K=2时，此时距离回路有四个极点，分别为p1=-0.43315，p2=0.90469 + 0.32684i，p3=0.90469-0.32684i，p4=0.62375。由此可以看出四个极点中p1与p4满足系统稳定性条件，p2与p3这对共扼极点非常接近单位圆，虽位于单位圆内，但系统的稳态收敛过程很长。系统四个极点中p2、p3处于从属极点地位而p1、p4处于主导极点地位。p1相对p4更接近原点，故系统的稳态收敛过程表现为幅值的符号在作交替变化的收敛震荡的过程，系统带宽较宽且超调大。因此此距离回路的滤波效果比较差，滤波结果精度较差，系统归一化带宽为0.68。

当K=3时，此时回路的五个极点分别为p1=-0.33429 + 0.46984i，p2=-0.33429 - 0.46984i，p3=0.98349+0.32309i，p4=0.98349-0.32309i，p5=0.70159；显然，p1与p2满足系统稳定性条件，但p3与p4这对共扼极点虽然位于复平面上右半平面的单位圆外，导致系统发散。

K分别取0，1，2，3在测距回路输入端叠加均方根误差15m的白噪声(随机正态分布)后，系统滤波输出结果如图5、图6、图7、图8所示。

综合以上各种情况，系统的延迟不一样，当使用相同的α、β参数时，系统具有不同的零、极点参数分布，不同的极点个数及位置分布，由此导致系统的幅频特性存在较大差异，最终导致了距离回路跟踪性能的差异。根据前面的分析可以看出K>2时，距离回路的闭环特征式为高次多项式，等效噪声带宽很难直接得出具体的数学结果，不管采用何种方法想要得到Bn关于α、β的简化参数表达式都很繁杂，工程上一般是通过给定Bn、Ka后反求α、β。

4　寻找α、β系数的简便方法

使用Matlab软件工具获取α、β精确解完全满足工程需求。

首先根据系统的指标要求，确定系统的Ka与期望的系统等效带宽Bn，根据β与Ka的关系得到β的数值，根据系统的延迟周期确定系统的阶数K。利用quadl函数获得Bn与α系数的关系曲线，部分代码如下。

figure;plot(alfa,Bn);xlabel('α');ylabel('Bn');title('距离跟踪系统二阶回路带宽α--Bn')

图9是用Matlab软件工具处理给出了α-Bn曲线图，其中PRI=7ms，Ka=80，K=1。

根据图9曲线，同一个Bn会出现多个α值，为了获取最优的α值，将所有α值代入系统传输函数确保所有极点都落在单位圆内；然后对比每个α值所对应的传输函数的时域响应，舍弃超调及震荡大的α值；再次比对其余α值对应的传递函数的频域响应，选择频率特性分布良好的α值为最优解。

根据上述方法，我们已寻找到α、β的最优解，并且成功应用于某型火控系统中。

5　结束语

在以往的工程应用中，我们往往是利用已经拥有的几组简单的经验参数进行回路设计，这种情况是无法满足新一代的雷达系统的研制。本文结合XX火控雷达的研制，基于距离跟踪回路传递函数，对其进行了稳定性分析，主要研究了基于α/β滤波器的Π型线性离散距离跟踪回路的工作原理，并在此基础上对影响基于α/β滤波器的Π型线性离散距离跟踪回路性能的各个因素进行进一步的理论分析与计算，并用MATLAB得到了基于α/β滤波器的K阶延迟环节的Π型线性离散距离跟踪回路等效噪声带宽Bn与α、β参数关系曲线，结合MATLAB工具软件，给出了于工程上给定回路等效噪声带宽Bn，寻找系统最优α、β参数的方法。

参考文献:

[1]王德纯, 丁家会, 程望东等. 精密跟踪测量雷达技术[M]. 北京: 电子工业出版社.2006.

[2]基于DSP的单脉冲精密测量雷达MTD测距研究[D]. 史江勇南京: 《南京理工大学》-2008.

[3]钱志强.距离跟踪回路的研究[J].现代雷达, 2004, 26(7): 41-43.

[4]乔强.提高测距精度的方法研究[J].无线电工程, 1997, 27(5): 16-19.

[5]花乐融.数字式时间鉴别器设计[J].零一八科技, 2001, (2): 50-52.

[6]杨文华.对某距离自动跟踪系统测距误差的分析[J]. 上海航天, 2000, 17(4): 22-28.

[7]孙玉柱.一种新型的全数字正交处理测距机[J].现代雷达, 1999, 21(5): 51-56.

[8]关冬林等. 基于高性能DSP的自动距离跟踪系统的设计[J].现代雷达, 2001, 23(2): 34-36.

[9]刘刚.精密跟踪雷达测距回路性能分析[D].南京: 《南京理工大学》, 2005.