基于优化滑模观测器的无刷直流电机变结构直接转矩控制

李文帅, 吴爱国, 董 娜

(天津大学电气与自动化工程学院， 天津 300072)

基于优化滑模观测器的无刷直流电机变结构直接转矩控制

李文帅, 吴爱国, 董 娜

(天津大学电气与自动化工程学院， 天津 300072)

本文提出一种由一个优化滑模观测器及一个变结构控制器组成的直接转矩控制系统，应用于永磁无刷直流电机。滑模观测器用来获取绕组反电动势，为减小系统抖振，引入连续光滑的反正切函数，并且证明了观测器的收敛条件及稳定性。然后以转速误差为基准建立滑模切换面，构造出变结构控制器，得到转矩控制的参考值。最终通过转矩误差并参考霍尔位置信号选择合适的空间电压矢量，完成直接转矩控制。该方案的控制效果能够不受制于电机参数变化及干扰影响，具有很强的鲁棒性。实验结果证明了该方案的正确性及有效性。

无刷直流电机； 滑模观测器； 反正切函数； 变结构控制； 直接转矩控制

1 引言

无刷直流电机(BLDCM)具有结构简单、功率输出大、控制方便等优点，在汽车电子、航空航天等诸多领域得到了广泛应用[1]。

直接转矩控制作为一种响应快、精度高的控制策略，近年来在无刷直流电机的应用上得到了很大的发展。文献[2]最早提出了将直接转矩控制应用到无刷直流电机上，采用了电压空间矢量分区的方法。文献[3]借由霍尔传感器直接对转矩进行控制，省去了磁链观测环节，简化了控制结构，但未涉及转矩估算。另一方面，状态观测器方法因为其结构简单、适用范围面广而被广泛应用到反电动势的获取上，都取得了不错的效果[4-8]。文献[9]分析了传统的转矩观测器因受定子电感电阻变化而产生偏差的原因，提出了自适应滑模状态观测器，提高了系统的稳定性。同时，考虑到电机参数摄动，以变结构控制器替代传统PI控制器的方案在永磁同步电机上得到了成功应用，具有很强的鲁棒性[10]。

借助滑模观测器，可以完成部分可测或完全不可测状态的控制。通常采用符号函数替代实际偏差值，但是会引起系统抖振现象。由此，本文提出一种全新的采用反正切函数替换传统滑模观测器中的符号函数的优化滑模观测器。相比符号函数，反正切函数具有连续光滑特性，能够在一定程度上抑制因为时间空间开关滞后、系统惯性影响等造成的抖振。然后以转速误差为基准建立滑模面，构建转速变结构控制器以代替传统的PI控制器，其输出作为转矩参考值与反馈转矩作差，并参考霍尔位置信号选择适合的空间电压矢量，实现无刷直流电机直接转矩控制。实验结果验证了本方案的正确有效性。

2 系统设计

2.1 无刷直流电机数学模型

无刷直流电机等效主电路如图1所示。其中，S1～S6 为功率导通器件，SD1～ SD6为续流二极管。根据等效电路原理图，建立如下数学模型：

(1)

(2)

式中，ua、ub、uc为定子绕组相电压 (V)；ia、ib、ic为定子相电流 (A)；ea、eb、ec为三相绕组梯形反电动势 (V)；L为定子线圈自感(H)；M为三相定子线圈之间的互感(H)。

图1 无刷直流电机等效主电路Fig.1 Equivalent circuit diagram of brushless DC motor system

考虑电机转动粘滞阻力矩的情况下，其运动方程可写为：

(3)

(4)

式中，Te为电机电磁转矩(N·m)；Tl为负载转矩(N·m)；Bv为粘滞摩擦系数；Ω为转子机械角速度(rad/s)；J为转子转动惯量(kg·m2)；ω为转子电角速度(rad/s)；p为电机极对数。

2.2 滑模观测器设计

由于无刷直流电机三相绕组普遍采用星形连接，具有三相对称的性质，因此本文仅以A相为例开展观测器设计。

由无刷直流电机数学模型式(1)转换得到其状态方程：

(5)

取滑动超平面为定子电流误差：

(6)

建立如下滑模观测器：

(7)

式中，“^”均为各个变量的估计值；K1为滑模增益；sgn(·)为符号函数。符号函数的阶跃不连续性质是使系统产生抖振的根本原因，为此，本文提出一种连续光滑的反正切函数置换符号函数，如图2所示。

图2 反正切函数与符号函数Fig.2 Arc-tangent function and sign function

反正切函数表示为：

(8)

优化的滑模观测器为：

(9)

式(7)与式(5)作差可得观测器误差动态方程：

(10)

(11)

联立式(4)及式(8)并代入式(9)中可得：

(12)

因此，使得定子电流观测误差动态方程渐进稳定的条件为：

(13)

由式(13)可以得到，当K1取足够大的正数时，系统会进入滑模面运动，此时定子电流观测误差趋近于0，即有：

(14)

联立式(12)与式(8)，即得：

(15)

可见，绕组反电动势观测值误差会收敛到0。

优化滑模观测器的结构框图如图3所示。观测得到的反电动势信号中混有众多高频开关噪声，因此需经低通滤波器过滤，其中τ为滤波时间常数。

图3 优化滑模状态观测器Fig.3 Optimized SMO

2.3 变结构控制器设计

在通过测速装置得到转子转速后，一般采用PI控制器对其进行控制。此种方法虽然结构简单，但对于电机参数的变化以及外界干扰的鲁棒性很弱。为了提高系统的稳定性及鲁棒性，本文设计了以转速误差为基准的变结构控制器，使速度误差能够迅速准确收敛并最终稳定在零附近。

由无刷直流电机的机械运动方程式(3)和式(4)可得：

(16)

式中，a=Bv/J；b=pTe/J；c=p/J。

在这里，考虑到电机参数的不确定性以及外界扰动的影响，式(16)可写为：

(17)

式中，Δa,Δb,Δc为电机参数摄动值与外界干扰的总和。

转子转速误差可表示为：

(18)

式中，ω*(t)为转速给定值。则有：

(19)

式中

(20)

(21)

式(20)、式(21)中包括电机参数及外界扰动的不确定因素。

为使转速误差快速准确收敛到零，设计以转速误差为基准的滑模切换函数：

(22)

式中，k为正常数；显然S2(t)可微，且过原点。

定义Lyapunov函数：

(23)

其导数为：

(24)

(25)

式中，K2为滑模增益。考虑到使速度误差能快速稳定收敛且不引起过大的系统抖振，取K2≥|f|，此时，V2负定，速度误差会快速收敛到零。当S2(t)趋于无穷时，V2也会趋于无穷，系统平衡点为全局渐进稳定。联立式(20)与式(25)可得转矩控制参考值：

(26)

由此可见，所设计的变结构控制器充分考虑到电机参数摄动及外界扰动的影响，能够对速度跟踪中的不确定性实现完全补偿，具有很强的鲁棒性。

2.4 系统总成

本文设计的基于优化滑模观测器的无刷直流电机变结构直接转矩控制结构图如图4所示。转速偏差经变结构控制器的调节，其输出作为转矩给定，观测器完成对绕组反电动势的重组与提取，再送到转矩计算模块，转矩偏差再经由双滞环调节器进行调节，选择合适的滞环宽度即可完成对给定转矩的跟踪。根据双滞环调节器的输出结果，参考霍尔传感器三个输出信号的逻辑组合，选择对应的空间电压矢量控制三相逆变器，进而完成无刷直流电机直接转矩控制。

图4 系统总成Fig.4 System assembly

3 实验与分析

为验证本文所提出方案的有效性，在无刷直流电机控制平台进行实验验证，采用磁粉制动器作为模拟负载，采用TI公司生产的TMS320F28335型DSP作为主控芯片实现电机的实时控制，如图5所示。电机部分参数如表1所示。

图5 实验样机平台Fig.5 Platform of experimental prototype

参数数值参数数值UN/V200R/Ω2.875IN/A3L/mH8.5TN/(N·m)10J/(kg·m2)0.8×10-3nr/(r/min)2800p4

图6为空载条件下分别采用符号函数来代替偏差项的传统滑模观测器与本文提出的优化滑模观测器所估算的反电动势波形。可以看出，后者相对于前者对滑模运动产生的抖振有更好的抑制作用，而这种优势在给电机加入6 N·m负载之后体现得更加明显，如图7所示。因此，连续光滑反正切函数的引入大大降低了系统的抖振，具有更优的观测效果。

图6 空载时绕组反电动势观测结果Fig.6 Back EMF waveform of BLDCM under noload

图7 带载时绕组反电动势观测结果Fig.7 Back EMF waveform of BLDCM under load

图8为传统直接转矩控制系统与本文控制方案中转速响应对比图。实验中给定转速为2500r/min，并在0.1s时突然增加6N·m负载。传统控制方法下转速超调量为8%，并在突加负载之后降低18%，对比而言，本文方法下，超调量较传统方法有所减小，且在突加负载之后转速只下降10%，并且经0.03s的调整之后迅速回到给定值2500r/min。

图8 转速响应波形图Fig.8 Rotor speed of BLDCM

转矩的波形对比如图9所示，优化后的系统在突加给定负载之后转矩更加稳定，脉动减小。仿真实验结果证明，本文提出的基于优化滑模观测器的变结构直接转矩系统在提高了收敛速度的同时，有效地改善了系统的稳定性及鲁棒性。

图9 电磁转矩响应波形图Fig.9 Electromagnetic torque of BLDCM

4 结论

针对由于使用符号函数而带来抖振问题的传统滑模观测器，本文提出了采用一种连续光滑的反正切函数来代替符号函数的优化滑模观测器，将此种方法引入无刷直流电机的直接转矩控制系统当中，并且考虑到电机参数摄动及外界干扰，设计了调节转速的滑模变结构控制器。本文得到结论如下：

(1)将优化的滑模观测器用于反电动势观测，解决了直接转矩控制方案中转矩估计困难的问题，也简化了控制系统结构。

(2)相对于传统控制方法，优化的滑模观测器很好地削弱了抖振现象，并且能够在电机带载的情况下保证反电动势观测精度。

(3)滑模变结构控制器相比于传统PI控制器对于电机参数摄动以及外界干扰具有更强的鲁棒性，对于方案实用性而言意义重大。

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Variable structure direct torque control for BLDCM based on optimized sliding mode observer

LI Wen-shuai，WU Ai-guo, DONG Na

(School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Direct torque control scheme, composed of a sliding mode observer (SMO) and a variable structure controller, is presented for brushless direct current motor (BLDCM). The SMO is used for the estimation of back electromotive force, a continuous smooth arc-tangent function is introduced in the observer in order to weaken chattering phenomenon, and then the sliding and convergence condition is proved. The required torque can be obtained through the variable structure controller, whose sliding surface is based on rotor speed error. In the last step of direct torque control, appropriate space voltage vector is selected by the output of torque controller. The scheme is immune to the parameter’s variation and external perturbations. Experiment results show the correctness and effectiveness of the proposed scheme.

BLDCM; SMO; arc-tangent function; variable structure control; direct torque control

2016-05-31

国家自然科学基金项目(61403274)； 天津市应用基础及前沿技术研究计划项目(13JCQNJC03600)

李文帅(1992-)， 男， 河北籍， 硕士研究生， 研究方向为无刷直流电机及其控制； 吴爱国(1954-)， 男， 天津籍， 教授， 博导， 研究方向为针对非线性对象的复杂控制。

TM351

A

1003-3076(2017)01-0025-05