电-热互联系统潮流分布式仿真初探

魏仁杰

（西安市铁一中学，陕西西安 710000）

0 引言

随着能源互联网的提出与建设，多种能源间的联系与转换更加频繁，能量传播的形式不仅局限于电能，还可以以热能等多种形式进行传播。能源互联网作为一种多能流网络[1]，涵盖了电、热等多种能源系统，彼此之间存在着紧密的耦合关系。因此对不同能源系统进行联合的仿真与分析显得十分必要。探索能够代替传统计算模式的新方法显得十分关键[2]。

目前，分布式计算已在大型电力系统的分析中得到了深入的研究和应用，尤其在数据分布广、模型结构复杂的电力系统中有着较高的适应性[3]。文献[4]和[5]都使用了基于网络分割的方法进行电力系统潮流的分解协调计算。文献[6]对分解协调的计算模式进行了研究。本文把多能流网络中的不同能源系统看作上述工作中的子系统，并对其求解方式进行探究，给出一种适用于能源互联网的分布式求解思路。

1 分布式计算基本模型

1.1 电－热互联系统切分

将一个电－热互联系统中的热网和电网剥离并分别建模，电网和热网通过电－热（CEH）以及热－电（CEH）转换装置进行连接（图1），该热电互联网络可由此等效成2个子网络S1和S2，分别对应于电网部分和热网部分。

图1 电-热互联系统

图1所示的电－热互联系统包括物理和信息2个层面。各个本地调度中心可以通过广域网（Wide Area Network，WAN）进行通讯，并由上一级协调服务器进行协调。电网和热网的剥离是各自进行建模的基础。使用基于节点分裂法的切分方式，在图1中的B1和B2点进行分裂，从而将CEH放在电网侧，CEH放在热网侧。

1.2 边界方程的构建

节点分裂法将1个节点分裂成2个位于不同子系统中的边界节点，而在潮流收敛时，全网络中同一个节点的物理量是唯一的，因此各个子网络中相对应的边界节点的物理量相同。

图2给出了切分后的电－热互联系统边界节点的物理信息量为。为 B1节点处的物理量，对应于电网侧分区的节点电压和注入功率，其值可在电网侧S1内部计算得到；U，P，Q 是 B1节点处位于热网侧边界的物理量，是由CEH从热网转化而来的电网量。

图2 分布式计算与统一计算的等价条件

当给定边界变量初值时，各子系统可以独立计算，求解出新的边界量的值，并将更新后的边界变量发送至协调服务器。协调服务器形成两侧网络的边界量残差见公式（2）

式（2）中前三行对应电网侧的方程，后三行对应热网侧方程。实际求解时，常用已知部分的边界量计算其他未知边界量，并由（2）式计算出未知边界量的残差修正已知边界量的值，构成迭代过程。

电网侧选取电压U＝V∠θ作为已知量，包括电压幅值（V）和相角（θ）两部分；热网侧则选择温度T和流量m作为已知量。因此对电网侧而言，给定边界电压U以及CHE的工作方式后，边界注入功率边界点压强PH，热功率φ将是关于V和θ的函数，见公式（3）。

同理，对于热网侧，给定T，m以及CHE的工作方式后，得公式（4）。

因此对协调侧可建立边界方程。见公式（5）。

令 y＝[ΔP，ΔQ，ΔPH，Δφ]T，x＝[T，m，V，θ]T。式（5）可记作 Y=f（x）。协调侧迭代求解（fx）＝0，当Y的所有项均小于一个给定的收敛门槛时，方程有解，对应于（2）式成立，即分布式计算结果与统一计算结果等效。否则就对x进行修正，进行下一步迭代。

2 电-热系统潮流方程

假设各电－热互联系统始终处于稳定状态，忽略运行中不确定因素可能产生的动态变化过程，并在此基础上给出电网系统、热网系统稳态的潮流方程。

2.1 电力系统潮流的基本方程

电力系统中各个节点变量包括电压幅值V、相角θ，以及该节点的有功功率P和无功功率Q。根据节点变量已知情况，可以将节点分为平衡节点，PV节点以及PQ节点。其中平衡节点又称Vθ节点，其电压幅值和相角已知，节点功率是待求量；PV节点对应于实际系统中的发电机，因此又称发电机节点，其节点有功功率P和电压幅值V已知，无功功率和相角待求；PQ节点又

称负荷节点，对应于实际系统中的负荷，其节点的注入功率P和Q已知，电压幅值和相角待求。在此基础上，可以建立电力系统极坐标下的潮流方程，见式（6）。

式（6）中 θij＝θi－θj，表示节点 i和节点 j之间的相位差。j∈i表示与i相连的所有节点。将不同类型的节点的相应已知量带入式(6)，可求解出整个电力系统中各个节点的电压和功率的大小。

2.2 热网潮流的基本方程

热网系统中各个节点的状态包括节点热功率φ、节点压强PH、管道流量m、供应温度TS、输出温度T0等。热力系统模型分为水力模型和热力模型两部分，水力模型针对热水管道进行建模，满足网络基本定律，即任意节点的注入流量等于节点的流出量，水在闭合管道中流动总的压头损失为0。其数学表达形式见式（7）。

式（7）中AS和BH均为反映供热网络结构的关联矩阵，为一定矩阵；mq为节点流出的流量，hf为压头损失向量。热力模型反映了系统中各个节点间温度之间的关系，主要公式见式（8）。

式（8）给出了热力网络中节点热功率的计算方法，其中Cp为水的比热容，供应温度Ts表示热水注入到负荷节点之前的温度，输出温度T0则表示热水流出负荷节点的温度。

通过求解热力系统模型，则可以得到整个热网络的潮流分布情况，从而得到需要的边界节点量。

3 边界方程的求解原理与流程

牛顿法是目前用于求解非线性方程组最常用的方法，是将诸如（fx）＝0形式的方程进行泰勒级数展开，并略去二阶及以上的高阶项。牛顿法使用迭代方式进行求解，对待求方程逐级线性化，对自变量x进行不断修正。其迭代格式见式（9）。

式（9）中 f （'xk）是 f（x）对于自变量 x 的一阶偏导数矩阵，又称雅可比矩阵，一般记作J。k为迭代次数。

对图1所示的电－热互联系统进行分布式分析，求解其边界方程流程见图3。

图3 电-热互联系统分布式分析流程

通过对边界方程的分布式求解，当方程收敛时得到整个电－热互联系统的解。基于牛顿法的分布式计算不仅收敛性较高，而且可以解决电网、热网统一计算求解中模型、数据不一致的难题，打破信息沟通的障碍，有更加广阔的应用和改进空间。

4 结论

在能源互联网广泛应用的时代大背景下，构建电－热互联系统潮流的一种分布式计算框架。通过使用基于牛顿法的分布式求解方法，初步实现对相互耦合的不同类型能源系统的求解，利用各能源系统的本地优势资源，解决由于能源类型不同造成的数据与模型不一致的难题，为能源互联网的发展提供坚实可靠的理论依据。

［1］董今妮，孙宏斌，郭庆来，潘昭光.热电联合网络状态估计［J］.电网技术，2016（6）：1635－1641.

［2］廖胜利，刘晓娟，刘本希，程春田，蔡华祥.省地县一体化电力调度管理系统分级用户权限方案［J］.电力系统自动化，2013（18）：88－92，135.

［3］张海波，蒋良敏，陶文伟，郭子健，张鹏飞.实用化分布式动态潮流计算系统的设计与实现［J］.电力系统自动化，2012（9）：67－71，76.

［4］朱永兴，张步涵.电力系统潮流分解协调并行计算［J］.电力系统及其自动化学报，2010（5）：97－101.

［5］张步涵，王凯，方华亮，毛承雄.基于网络分割的电力系统潮流分解协调计算［J］.高电压技术，2007（7）：173－176.

［6］张伯明，张海波.多控制中心之间分解协调计算模式研究［J］.中国电机工程学报，2006（22）：1－5.