万用右手定则

董珏麒

摘要：电磁学中，为了确定力、电流、磁场或运动向量三元组的方向关系，总结出了若干规则，这些规则本身准确清晰，但是也给记忆、理解和使用造成了不少麻烦。本文分析了麻烦的原因，提出了一条统一的定则，通过三种典型情况和两个扩展例子进行了验证，最后，对文中结论进行了总结和提升。

关键词：电磁学 电磁力 磁场 运动 方向

1 引言

电磁学，作为物理学中的重要分支，向来总是为无数研究者所痴迷。近300年来，库仑、奥斯特、法拉第、安培、洛伦兹、麦克斯韦等耳熟能详的科学家，都在电与磁的领域中倾注了大量的心血，并总结出了改变了世界的物理定律，为我们打开了电与磁神奇的大门，甚至开启了人类工业化的脚步。

时至今日，电磁学早已成了教科书标准内容【1，2】，让我们在中学阶段就可以站在巨人的肩膀上窥视这个美妙而神奇的世界。但烦恼也随之而来：在电磁场中考虑电磁感应或动力学问题的时候，经常涉及到三个垂直向量之间的关系，一会用左手定则、一会用右手定则、一会用安培定则，一不留神就忘了该伸出的是哪只手。学习和使用的时候让有的同学疲于应对，常常被绕得稀里糊涂，苦不堪言。作者甚至听人背过“左手电生力，右手力生电”这样生硬的口诀。

其实哪有那么麻烦？作者自学完物理书后，尝试把上述多条规则总结成了一条统一的规则；表述和记忆与前述任何一条规则相似，并不比其中任何一条复杂；不需要记什么时候用右手、什么时候用左手——新规则只用到右手、不需要使用左手，从而降低了记忆的负担和出错的可能性。事实证明，作者在做与电磁场问题相关的方向判断时，从未出过错。何以做到这些？这就是本文将要介绍的方法——万用右手定则。

本文组织结构如下：第2节，我们给出万用右手定则，并在楞次定律、安培力和洛伦兹力三种情形下检验了新规则的有效性。第3节，我们将新规则扩展到通电导体的磁效应并稍作修改。第4节进行了总结。

2 万用右手定则及其验证

万用右手定则

伸出右手，使四指并拢，大拇指与四指垂直，然后四指指磁场方向，大拇指指向“原因”的方向，掌心朝向“结果”的方向。

此处的“原因”和“结果”是动力学意义下的，具体含义在下面自明。现在我们用这个新规则重新检验楞次定律、安培力和洛伦兹力：

2.1 楞次定律

在磁场中运动的导体总是会产生阻碍导体运动的感应电流，而电流方向可以通过右手定则确定：

伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从手心进入，并使拇指指向导线运动方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。如下图所示

这里的速度是因、电流是因产生的果，可用万用右手定则确定电流方向如下：

用右手四指指磁场方向（右手定则中手背对着的方向），大拇指指运动的方向（与右手定则相同），这时，手心所对的方向（右手定则中四指所对的方向）就是电流的方向。

结论：新旧规则确定的方向是一致的。

2.2 安培力

通电导体在磁场中受到力的作用，这就是安培力。在中学的物理教材中，安培力通常是用左手定则判断的：

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

这里的电流是因、力是因产生的果，可用万用右手定则确定力的方向如下：

伸出右手，使四指并拢，大拇指与四指垂直，然后四指指磁场方向（即左手定则中手背的朝向），大拇指指电流方向（即左手定则中四指所指的方向），掌心朝向即受力的方向（即左手定制中大拇指所指的方向）。

另外，磁场方向也可以这么判断，只是四指指向处在外面的环（环状的磁场或线圈），大拇指指向中间的直线状物体。

2.3 洛伦兹力

运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力，同样用左手定则判断。由于洛伦兹力是安培力的微观体现，自然判斷的方法完全一样，此处就不多说了。

3 万用定则的扩展

另外，对于确定通电导体旁的磁场方向，也可以用万用右手定则，只不过要稍作修改。

3.1 通电导体旁的磁场

运动的电荷会产生磁场，所以通电的导体周围也自然会有磁场，而磁场的方向通常用安培定则判断：

用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。这大概可以看作一个特例吧，不过同样用一个右手可以确定。

3.2 通电螺线

其实与通电导体旁的磁场本质相同，不过判断时变成了：右手四指指电流方向，大拇指所指的就是磁场方向。

所以，放在高中所学的与磁场相关的定律中，万用右手定则只要稍作修改，便可以通用于安培力、洛伦兹力、楞次定律和电流的磁效应的判断了，即：

右手四指指向线条多的物理量（想想布满整个空间的磁感线和环装的线圈），手指指“原因”的方向，手掌输出“结果”的方向。

其实，楞次定律，安培力与洛伦兹力是相同的，为什么这么说呢？其实物理学中有这么一条规律：一切物体总是试图去失去能量，也就是说能量其实是物体的一个负担，就像一个胖子身上的肥肉，他们总是想要将其去掉。好比摩擦力，将物体动能转化为热能散失掉。磁场中也是一样：一个在磁场中运动的导体会想办法将自己的动能转化成热能散失掉，于是产生了与运动方向垂直的电流，这便是楞次定律·，而这与运动方向垂直的电流便会产生与运动方向相反的力，这就阻碍了物体运动，使物体动能转化为电能，再转化为热能散失，这就是安培力。

4 结论

至此，相信很多同学已经体会到了万用右手规则的简便之处。喜欢思考的同学可能会追问：楞次定律、安培力和洛伦兹力这些定律或公式中的那些规则为什么那样规定？为什么万用右手规则能对这几个不同的规则进行统一？背后有没有更深层次的物理或数学原因呢？大学物理中，上面这些定律或公式都是通过向量“叉乘”来表述的，比如，磁场中运动电荷受到的洛伦兹力 ，其中， 是洛伦兹力， 是电荷量， 是运动速度， 是磁感应强度，“ ”是向量叉乘运算。洛伦兹力方向等有关问题都是叉乘运算两条关键性质的结果：叉乘后的向量垂直于原来两个向量；交换运算顺序，将得到方向相反的向量。类似可以理解楞次定律和安培力中相应的规则，以及本文中提出的新规则。

参考文献：

1 《普通高中课程标准实验教科书·物理·选修3-1》，人民教育出版社，2010年4月第3版。

2 《普通高中课程标准实验教科书·物理·选修3-2》，人民教育出版社，2010年4月第3版。