基于Matlab的高等数学问题的实验教学

杨雯抒　黄可坤

摘要：讨论了Matlab的功能与实验教学的意义，并举例说明如何用Matlab对高等数学问题进行实验教学设计。

关键词：Matlab；实验教学；高等数学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）17-0279-02

一、引言

因为计算机与计算技术的不断发展，使数学的应用打破了传统的经典方法的限制，走向了数值计算和图像模拟，也为这种应用提供了更广阔的天地和手段[1].到目前为止，提供数学应用的软件有Matlab，Maple及Mathematica三种.这三种软件各有特点，应用上各有千秋.本文着重介绍Matlab的特点、主要功能与实验教学的意义，并进行Matlab实验教学设计的举例.

二、Matlab的特点、主要功能与实验教学意义

Matlab软件是一个交互式软件系统：输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果.Matlab软件的这个特点使大学生觉得易掌握Matlab软件的基本技能，并为学生利用此软件工具处理数学问题成为较容易实现模式.

1.Matlab软件的主要功能.（1）Matlab软件的数值计算功能：它以矩阵为基本单位，提供了十分丰富的数值计算函数；Matlab的命令与数学中的符号公式非常接近，可读性强，容易掌握.（2）图形功能；Matlab提供了丰富的绘图命令，可轻而易举地绘制二、三维图形，并可进行图像处理和色彩控制等.（3）符号运算功能：Matlab具有强大的符号运算功能，用符号计算能得到数学问题的解析解.（4）编程功能：Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结果、输入、输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高.（5）工具箱功能：Matlab具有丰富的工具箱，它的工具箱分为功能性工具箱和学科性工具箱.可用这些工具箱进行扩充功能和进行科学研究.

2.Matlab的实验教学意义.高等数学课是一门理论性很强但又应用广泛的基础专业课，如何教好高等数学这门课，是教师们一直探索的问题.Matlab实验教学可以解决以下三类基本的数学问题并起重要作用：（1）数值计算方面的作用.在矩阵代数部分，因这些知识需要进行大量地、机械地数值运算的，所以可调用Matlab中相应函数完成数据計算，这就能达到事半功倍的效果.（2）在数据分析方面的作用.在最优化方面；概率论与数理统计部分，这些都需要对大量数据进行计算或处理.（3）图形处理方面的作用.高等数学图形课教学（二维或三维图形）内容抽象，图形不容易绘出.如二维图形、三维图形及各个三维图形相互关系等，不易手工直接绘用，给教与学带来不便.若能调用Matlab绘图函数，就能较易完成各类图形的绘制，这使抽象思维变得实在直观具体，提高了教学效果，达到了教学目的.

三、高等数学问题的实验教学设计

例1 函数无界与无穷大的关系.

3.分析图1、图2及上面极限命令结果，得出结论：函数f（x）=1+2x/1-x，在x→1过程中，函数的变化趋向无穷大的，其肯定是无界的函数.函数f（x）=xsinx是无界函数，但它不是无穷大.所以可得出如下有结论：变化趋势于无穷大的函数肯定是无界的函数，而无界函数并不一定是无穷大.

四、Matlab的实验教学的示例

例2 空间曲面图形的绘制.

五、结语

对待高等数学的教学，我们应把高等数学课分为理论教学与实验教学来进行.高等数学实验教学中若能恰当使用Matlab的强大功能，会使高等数学实验教学变得更直观真实，会使学生对高等数学的学习产生更加浓厚的兴趣，也更会提高训练学生利用高等数学知识去解决实际问题的能力.

参考文献：

[1]化存才.常微分方程解法与建模应用选讲[M].北京：科学出版社，2009：1-10.