例谈高中数学“易错题”的教学价值

邵 安 (邮编：246000)

安徽省安庆市第二中学(本部)

例谈高中数学“易错题”的教学价值

邵 安 (邮编：246000)

安徽省安庆市第二中学(本部)

大多教师都有这样的感受：学生对某些数学题做了又做，重复地做了以后再次遇到还是做错了.仔细研究，发现他们做错的题大部分属于数学中的“易错题”，这种反复做错的现象显然不是有效教学.有效教学[1]指教师遵循教学活动的客观规律，以最少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果.作为教师，都知道解一道有代表性的题可以让学生掌握解其他题的思路与方法，因此教师在教学中应高度重视“易错题”的示范作用，通过将“易错题”作为典例，既能教会学生分析解答错误的原因，又可使学生加深对错题的印象，减少错误再犯的概率，进而达到触类旁通，事半功倍的效果.本文对用“易错题”作为范例讲解的必要性、高中数学中学生求解“易错题”出错的主要原因、“易错题”的教学价值等，做出了相应的分析思考.根据自身的教学实践，在教学中合理采取“易错题”作为范例，充分发挥“易错题”的教学价值，呈现的教学效果表明这种做法是很好的.

1 用“易错题”作为范例讲解的必要性

错误类型答对忽略定义域计算失误不会做错误人数1962117所占比例19.19%62.63%11.11%7.07%

错误类型答对忽视x的取值范围计算失误不会做错误人数86751所占比例86.87%7.07%5.05%1.01%

由此可见“易错题”的教学价值之重要，课堂上选择“易错题”作为范例讲解，虽然学生在开始解答的过程中容易出现错误、暴露问题，往往这样暂时的错误与问题会给学生带来永久的记忆.而这些错误和问题正好可以作为教师指出错误的“典型例题”，帮助学生透彻地分析出错的原因，并及时地纠错，帮助学生将缺失的知识或能力补上.这样不仅使学生加深了错题的印象，避免下次再犯同一类型的错误，而且帮助学生分析了出错的根本原因，如此的过程为学生今后能更加完美地解题提供思路，帮助学生养成良好的思考习惯.

2 学生求解“易错题”出错的主要原因

学生在求解“易错题”时出错的原因有很多，因为不同的学生对知识掌握的程度不同，具备的能力也不尽相同.出错的原因看似错综复杂，但根据题目本身的特征，从出题的角度，可以总结出导致学生出错的规律，现将学生解题易错的主要原因归纳为下面的五个方面.

2.1 审题不清

例1 若函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0，4]上至少有一个零点，求实数a的取值范围.

正解 因为函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0，4]上至少有一个零点，且f(0)=2>0,所以

例2 某厂两年内产值的月增长率都是a,则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月的产值增长了多少？

错解 没有看清题目中所跨过的时间间隔数，从而得出错误答案：增长了(1+a)11-1.

2.2 混淆概念

例3 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+1的单调递减区间是(-∞,1],则实数a的取值范围为______.

错解 本题易错地方是将函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1]误理解为在区间(-∞,1]上单调递减，于是由二次函数的图象得1-a≥1,所以a≤0.“单调区间”与“区间上单调”是完全不同的两个概念，应悉心体会、准确把握.

A．0个B.1个C.2个D.3个

错解 容易错选D.导致错误的原因如下：①忽略了0和0的区别，应为a=0；

②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等；④当b=0时，a、c可以为任意向量，故a不一定平行于c.

正解 由上面的分析可知，4个命题均错误，故选A.

2.3 考虑问题不全面

例6 求半径为4，与圆C：x2+y2-4x-2y-4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程.

2.4 忽视隐含条件

错解 以(0,0)为圆心，半径为4的圆.忽视了隐含条件：y≤0.

正解 以(0,0)为圆心，半径为4的半个圆.

2.5 忽视实际意义

错解 由已知得：

数列是一个特殊的函数，在应用函数的有关知识求解数列问题时，要注意它的实际意义，即n∈N*这一约束条件.

图10

例10 如右图所示，半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆上，写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出其定义域.

2.6 知识点掌握不牢固

3 “易错题”的教学价值

通过以上分析可以看出，高中数学“易错题”的教学价值是显而易见的，教师如果认真面对学生遇到的这些“易错题”，帮助学生仔细剖析出错的原因，并给予强化训练，那么“易错题”的教学价值便能很快地体现出来：讲好“易错题”既能帮助学生意识到解题要注意审题，考虑问题要全面，深刻理解知识点、概念，提醒学生解题不要忽视隐含条件、实际意义等；而《课程标准》明确指出[3]，课程的基本理念之一是注重提高学生的数学思维能力，所以，讲好“易错题”又是培养学生的思维创造性、深刻性和严密性的必然途径.

那么，教师在日常的教学实践中，如何利用这些“易错题”呢？一、收集“易错题”，形成错题集；二、认真上好每一节错题分析课并强化训练；三、针对每个易错点，不定期地进行考试检测并适当地进行奖罚.总之，“易错题”就像是一副“良药”，上好错题分析课就是“对症下药”，充分挖掘“易错题”的教学价值，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神，对学生思维能力的训练和综合素质的全面提高，都有着举足轻重的作用.

1 李长娟. 师德践行课堂案例读本--师德修养[M]. 北京：世界图书出版公司,2015(6)

2 田立君. 学习评价的理论与应用[M]. 长春：东北师范大学出版社，2015(4)

3 中华人民共和国教育部制订. 普通高中数学课程标准(实验)[M]. 北京：人民教育出版社，2015(7)

2017-01-06)