落叶松悬臂梁的截面尺寸优化

程玉龙+宋明哲+王巍

摘 要：文章采用有限元软件ANSYS对落叶松悬臂梁进行了静力分析，通过分析其最大变形与最大应力情况，得出了梁材料并未得到充分利用，需要进一步优化。以梁的体积作为目标函数、以截面高度和宽度作为设计变量，以最大应力和最大变形作为状态变量、以静力分析的结果作为状态变量的约束条件，分别运用零阶法与一阶法对悬臂梁的截面尺寸进行了优化。结果显示，优化后，梁的体积减少了11.1%和16%。从而节省了原料，提高了落叶松材的利用率。

关键词：ANSYS；截面优化；静力分析

木材是一种天然、环保、绿色的建筑材料，抗震性好，便于设计，在拉压荷载下具有显著的承载能力以及较小的自重，这些特点使木材具有其它建筑材料无可比拟的优势。但随着全球森林资源的日益枯竭以及“天宝工程“的全面实施，天然木材的供应紧缺现象仍将长期持续。如何更好地利用和改善木材性能、提高木材的利用率，成为了林业研究者的关注焦点。

我国东北地区森林资源丰富，其中，落叶松是最为常见、分布最为广泛的树种之一。落叶松木材纹理通直、耐水湿、耐腐蚀、抗弯强度高，力学性质在东北地区针叶树材中为最好[1]，可广泛应用于房架、地板、木材加工等行业。

目前，已有许多研究者[2-5]利用有限元软件对工业中的机器零部件进行了结构优化，但将此方法应用于木材建筑领域的研究尚不多见。本文运用ANSYS软件对实际工程中常见的落叶松悬臂梁结构进行了静力学分析，得到了其最大变形与最大弯曲应力，校核其安全强度，然后运用ANSYS软件中的零阶法与一阶法对悬臂梁的截面尺寸进行了优化。从而使梁的体积最小、用料最省、制造费用最低，提高了木材的利用率。

1 落叶松悬臂梁的静力学分析

1.1 构建有限元模型

落叶松悬臂梁左端固定，右端受集中载荷F的作用（F=2KN），梁长l=2m，高度与宽度相等，即b=h=160mm，如图1所示。落叶松材的含水率为9.73%，其弹性模量为16.326MPa，泊松比为0.25，落叶松的许用正应力[？滓]=16MPa。

有限元分析采用SOLID185单元，材料属性设置为线弹性，输入弹性模量与泊松比。采用映射网格划分法，在梁的横截面线段上，单元划分数为6，共划分为36个单元。在长度方向上，单元尺寸长度设为0.02m，共划分为100个单元。有限元模型中共有3600个单元，节点数为4949个。然后对梁固定端所有节点施加全约束，在梁右端施加集中载荷2KN。

1.2 静力分析

进行求解后，在通用后处理器（/POST1）中查看梁的位移云图与应力云图，如图1、图2所示。

由应变图可以看出，沿着长度方向，变形量由右端向左端逐渐减小，最大变形位置出现在梁自由端集中荷载处，最大变形量为6.045mm。根据《木结构设计手册》中的规定，受弯构件的容许挠度范围为l/150-l/250，在此为8-13.3mm。故此悬臂梁的挠度符合规范要求。

由梁X方向的应力云图可知，X方向上的最大拉应力出现在梁的上表面固定端处，X方向上的最大压应力出现在梁的下表面固支端处，且最大拉应力和最大压应力的绝对值相等，均为5.59MPa。即在变形过程中，梁的中性面以上受拉，中性面以下受压，这与材料力学中的平面假定相符。最大拉压应力均小于落叶松的许用正应力，故该悬臂梁满足强度要求，在安全许可范围内。

由应力云图还可以看出，梁的应力沿着梁的长度发生变化，应力分布并不均匀。应力在弯矩最大的固定端处达到最大，而随着距离的增加，梁的应力明显减小，在自由端受力处达到最小，所以梁的材料并没有得到很充分地利用。为了达到”材尽其用”和“适材适用”，需要对木梁进行进一步的优化设计。

2 悬臂梁的截面尺寸优化

2.1 构建优化模型

将落叶松悬臂梁简化为ANSYS中的beam3模型，在固定端进行全约束，在自由端施加集中力载荷，对梁进行截面尺寸的优化，使用料最省。梁的初始尺寸為b=h=160mm，初始体积为51200000mm3，将静力分析求得的最大变形与最大应力作为优化的约束条件。即要求梁中任一点的最大应力不超过所得到的最大弯曲应力5.59MPa，任意处的竖向位移不超过最大挠度的6.045mm，同时高度、宽度不应小于 10mm。以悬臂梁总体积V_TOT为目标函数，以悬臂梁受力后最大应力SMAX和最大挠度DMAX作为状态变量，设计变量为木梁的高度h和宽度b，目标函数的收敛公差值取为1E-5，分别利用零阶法和一阶法进行了优化设计，并比较分析了两者的优化结果。该问题的优化数学模型为：

2.2 优化结果分析

在用零阶法求解时，ANSYS程序共优化循环11次便得到了最终优化结果，图4中给出了每一次优化循环计算的优化结果。其中第11次循环的结果为最优解（图4中标有“*”的为最佳设计列表）。当宽为117.71mm，高为193.31mm时梁的体积最小，为45508000mm3，

相比初始体积减少了约11.1%。一阶法的优化效果如图5所示。

由图5可以看出，一阶法共循环优化31次，最佳设计序列为第29列。当宽为107.21mm、高为200.64mm时，梁的体积最小，为430.22E5mm3，比初始体积减少了约16%。两种方法的优化效果如表1所示。

由表、分析可知，在集中载荷作用下，方形（h=b）等截面梁经优化后，变成了截面尺寸更合理的矩形（h>b）等截面梁。在满足梁的强度下，梁在优化后的体积明显减少，总体积由初始的512E5mm3变为 455.08E5mm3和430.22E5mm3；最大挠度由初始的6.045mm减少为 4.6105mm和4.5272mm；最大应力由初始的5.59MPa变化为5.4564MPa和5.5609MPa，优化效果比较显著。其中一阶法的优化效果更为显著一点，但是计算量也相应增大。

3 结束语

本文在有限元静力分析的基础上，对落叶松木悬臂梁的应力与应变情况进行了分析，以模拟分析结果作为优化分析的约束条件，以体积作为目标函数，以高度、宽度作为约束条件，以最大应力、最大应变作为状态变量，分别采用零阶法与优化法对落叶松梁的截面尺寸进行优化。优化后，最高能节省大约16%的原材料。从而降低了生产成本，提高了落叶松木梁在建筑方面的利用率。

参考文献

[1]刘一星.中国东北地区木材性质与用途手册[G].北京：化学工业出版社，2004.

[2]蒋淮同，李明，李亮，等.基于ANSYSWorkbench的蒸压砖机下横梁结构优化设计[J].机械设计与制造工程，2015，44（5）：82-85.

[3]曹文钢，曾金越.液压机上横梁有限元分析及结构优化[J].锻压装备与制造技术，2013，48（5）：38-40.

[4]查云飞.基于ANSYS与ADAMS的悬臂结构优化设计[J].制造业自动化，2015（5）：123-125.

[5]程彬彬，黄美发，吴常林，等.基于ANSYSWorkbench的龙门铣床横梁多目标优化设计[J].组合机床与自动化加工技术，2015（2）：10-12.

作者简介：程玉龙（1988-），男，豫周口人，硕士研究生，主要研究方向：工业工程。