应用EMD和双谱分析的故障特征提取方法*

蒋永华， 李荣强， 焦卫东， 唐 超， 蔡建程， 施继忠

(浙江师范大学精密机械研究所 金华，321004)



应用EMD和双谱分析的故障特征提取方法*

蒋永华， 李荣强， 焦卫东， 唐 超， 蔡建程， 施继忠

(浙江师范大学精密机械研究所 金华，321004)

针对传统双谱分析从理论上仅能抑制高斯噪声，但对非高斯噪声无能为力的不足，提出了一种利用经验模式分解(empirical mode decomposition, 简称EMD)和双谱分析的故障特征提取方法，并应用于滚动轴承故障诊断中。首先，对信号进行EMD分解；其次，利用能量相关法去除EMD分解过程中出现的伪本征模态分量(intrinsic mode function, 简称IMF)；最后，对得到的真实IMF进行双谱分析提取故障特征。仿真和实验结果表明，所提出的方法优于功率谱分析和传统双谱分析，能够更有效地提取强噪声背景下的机械故障特征信息，为滚动轴承的故障特征提取提供了一种新的方法。

经验模式分解; 双谱分析; 能量相关; 特征提取; 本征模态分量

引 言

滚动轴承是旋转机械中应用最为广泛的机械零件，也是最容易损坏的元件之一[1]。在旋转机械振动信号中，大量的信号是非平稳和非高斯分布的信号，尤其是在发生故障时更是如此[2]。然而，传统的功率谱分析以及时频分析不能反应频率成分间的相位信息，通常也就无法处理非最小相位系统和非高斯分布信号，而高阶谱尤其是双谱分析是分析非平稳和非高斯信号的有力工具[3]。它从更高阶概率结构表征随机信号，弥补了二阶统计量不包含相位信息的缺陷[4]，因此用双谱分析振动信号更容易获得有用的故障特征信息。但是，高阶谱理论上能完全抑制高斯噪声，对非高斯类噪声却无能为力[5]，而这些非高斯类噪声的存在对信号的高阶谱造成干扰，从而对故障特征的提取和分析造成不利影响。而机械故障信号中往往含有各种噪声，信号的信噪比一般较低[6-7]，尤其是机器发生早期故障时，其故障信号非常微弱，如何从强噪背景中有效地提取出故障特征信息，直接影响着故障诊断的准确性以及故障早期预报的可靠性[8]。

为了解决上述问题，将EMD和双谱分析相结合，提出了一种基于EMD和双谱分析的故障特征提取方法。这一研究思路来源于两种信号分析方法的各自特点，EMD可以有效处理信号中存在的非高斯噪声，而双谱分析理论上能完全抑制高斯噪声。此外，由于在复杂的机械故障信号中，其故障信号往往处于低频阶段，而背景噪声却处于高频阶段，因此，先对信号进行分频，再做双谱分析，能更有效地提取出故障特征信息。而EMD恰好是一个从高频到低频逐次分解的基于信号本身的自适应时变滤波过程，其本质上是类似小波分解的、恒品质因数的二进带通滤波器[9]。因此，先对信号进行EMD分解，将信号有效地从高频到低频进行分解[10-11]，但EMD分解过程中会产生伪IMF，直接影响后续双谱分析。因此，采用能量相关法对IMF进行筛选去除伪分量，最后对得到的真实IMF进行双谱分析提取出故障特征信息，仿真分析和实验结果对其进行了验证。

1 双谱分析

(1)

(2)

由于零均值的高斯过程或非歪斜的非高斯过程的双谱恒为零，故双谱对高斯噪声有很强的抑制能力，描述了过程或信号的高斯性和对称性。

双谱的估计方法有两类，一类是间接由参数模型估计双谱，另一类是直接由定义计算双谱即快速傅里叶变换(fast Fourier transformation, 简称FFT)的三阶周期图法，这种直接法计算简便、快速，因此采用直接法计算双谱，具体过程如下。

2) 计算离散傅里叶变换系数

(3)

其中：λ=0,1,…,M/2;k=1,…,K。

3) 计算离散傅里叶变换系数的三重相关

(4)

其中：Δ0=fs/N0，而N0和L1应选择为满足M=(2L1+1)N0的值。

4) 所给数据x(0),x(1),…,x(N-1)的双谱估计由K段双谱估计的平均值给出，即

(5)

2 能量相关法去除伪IMF

EMD从本质上讲就是通过对非平稳信号的分解，来获得一系列表征信号特征时间尺度本征模态函数的一种方法。其中IMF必须满足两个条件：a.信号的极大值点与极小值点之和与过零点数目相等或最多相差一个；b.由局部极大值构成的上包络线和由局部极小值构成的下包络线的平均值为零。分解过程为：先找出信号x(t)的所有局部极值点，根据极值点插值得到信号的上、下包络线，记上、下包络线的平均值为m，则有

(6)

若差值函数h不是一个IMF，则将h作为x(t)代入式(6)重复上述过程，直到h是一个本征模态函数，此时提取出第一个IMF分量c1，则式(6)可写为

(7)

把r1当作新数据重复以上步骤，得到各个IMF分量ci，i=1,2,…,n，以及余量rn，当rn为单调函数或者其幅度小于预先给定的阀值时，则停止分解。此时，余量rn就是趋势项r，这样，就把信号x(t)分解成n个本征模态函数和一趋势项。即

(8)

在EMD过程中，由于存在端点效应的影响，会产生伪本征模态函数，不利于对故障特征信息的提取，严重影响到后期故障诊断的准确性。为去除无用的伪本征模态函数，采用能量相关方法来鉴别真伪。

EMD分解出的IMF，其本质上是原信号的组成成分，理论上所有IMF的能量之和应等于原始信号的能量，即每一个IMF的能量应和原始信号的能量极大相关，而分解产生的伪分量能量与原始信号能量应极小相关，这样根据能量相关性的大小筛选真实的IMF。具体过程为，首先计算信号x(t)能量

(9)

分别计算每个IMF的能量

(10)

根据互协方差函数可得

(11)

相应的相关程度系数为

(12)

由于伪本征模态函数能量与原始信号能量极小相关，所以式(12)值应较小，甚至接近于零，至此，则可以根据能量相关系数ρE筛选出真伪IMF分量。

下面以一个仿真信号为例来验证能量相关法去除伪IMF分量的有效性。仿真信号x(t)如下

(13)

仿真信号x(t)由两个正弦信号的叠加，频率分别为10和30Hz，幅值均为1.5。

图1为仿真信号x(t)进行EMD分解所得结果，其中第1，2个IMF分别对应原始信号10和30Hz的频率成分，而第3，4个IMF则为伪分量，第5个信号r为趋势项。由此可见，EMD分解由于受端点效应的影响会产生伪分量，使分解出的模式分量存在失真。

图1 仿真信号的EMD分解结果Fig.1 EMD decomposition result of the simulated signal.

对每个IMF与原始信号做能量相关计算得到的结果如表1所示。从表1中可以看出，第1,2个IMF与原始信号的能量相关系数较大，是原始信号的真实成分，并且反应了原始信号的特征；而第3,4个分量是由于EMD本身存在的端点效应而产生的伪分量，故其与原始信号的能量相关度很小。可以看出，本研究所提出的能量相关法能有效地筛选出真实的IMF，从而去除伪IMF分量。

表1 仿真信号各个IMF分量的能量相关系数

Tab.1 Energy-related coefficients of IMFs of the simulated signal

IMFsc1c2c3c4rρE/%72．870．8415．3610．48．06

3 基于EMD和双谱分析的故障特征提取

对信号进行EMD分解，EMD能根据信号中不同时间尺度的波动自适应的逐级分解，将信号从高频到低频进行分频，高频噪声最先分解出，而机械振动故障信号往往出现在低频，再根据能量相关筛选出真实有用的IMF分量，最后对其进行双谱分析，提取故障特征信息。基于EMD和双谱分析的故障特征提取方法的基本流程如图2所示。

图2 基于EMD和双谱分析的故障特征提取流程简图Fig.2 Flowchart of method based on EMD and bispectrum

对于工程实际中的旋转机械振动信号，如滚动轴承故障信号，当出现故障时，轴承的其他零件会周期性地撞击故障处，形成一系列由冲击激励产生的减幅振荡。根据故障特征频率可以诊断出故障位置，但由于冲击振动的能量散布在一个比较宽的频带上，其频谱包含故障特征频率的各次谐波，非常容易被噪声淹没，难以直接观察。因此，先用EMD对其进行分频，再对筛选出的IMF作双谱分析。

对一滚动轴承外圈故障信号进行分析，实验对象为NU205型滚动轴承，节径为38.5 mm，滚动体直径7.5 mm，滚动体数目12个，接触角0°，采样频率4 000 Hz，采样长度1 024点。轴承实验台由电机带动输入轴，转速控制在800 r/min，输出轴带动负载。在轴承外圈加工宽0.18 mm、深0.28 mm的小槽模拟轴承外圈裂纹和断裂故障。经计算可知，外圈故障频率为64.4 Hz。

采用本方法对其进行分析，先对信号进行EMD分解，得到的结果如图3所示。其中c1,c2分量为滚动轴承故障振动信号的高频成分，不包含轴承的故障特征频率，可以直接剔除[12]。再对c3～c8IMF分量进行能量相关计算，得到的结果如表2所示。

图3 滚动轴承故障信号EMD分解结果Fig.3 EMD decomposition result of rolling bearing signal

表2 轴承信号各IMF分量的能量相关度系数

从表2中看出，后3个分量(即c6～c8)为伪分量，因此将其剔除。最后，对真实有用的IMF分量(即c3～c5)进行双谱分析，得到的谱图如图4所示。

从图4(a,b)中可以看出，其频率主要出现在(128，128Hz)，(-128，128Hz)(-128，-128Hz)以及(128，-128Hz)，(64，64Hz)，(-64，64Hz)，(-64，-64Hz)和(64，-64Hz)处，而图4(c)中则主要出现在相应4个象限的52Hz处。由于谱图的聚集性等原因，频率没有精确到0.1Hz，因此说频率主要出现在64, 128Hz处，严格来说频率主要出现在64, 128Hz附近，包括64.4, 128.8Hz。所以，不但反应出了滚动轴承主要故障特征频率以及相应的倍频成分，而且也反应出了信号的相位特征。因此，本方法可以有效提取出强噪背景下的故障特征信息。

4 本方法与传统方法比较

对其进行功率谱分析和传统的双谱分析，结果分别如图5和图6所示。

图5 滚动轴承故障信号的功率谱分析 Fig.5 The power spectral of rolling bearing fault signal

图6 滚动轴承故障信号的传统双谱分析Fig.6 The power spectral of rolling bearing fault signal

由图5和图6可知，由于受到噪声干扰的影响，无法从其功率谱分析和传统双谱分析中识别出滚动轴承的故障特征频率，其故障特征频率被完全淹没于强噪声背景中，故传统的功率谱分析方法和常规双谱分析方法在提取滚动轴承故障特征时存在着明显的不足。相比图4可知，采用本方法分析不但正确反应出了滚动轴承主要故障特征频率64Hz以及相应的倍频成分128Hz，而且也反应出了信号的相位特征。因此，相比传统的功率谱分析和传统双谱分析，本方法可以更有效地提取出强噪背景下的故障特征信息，这为滚动轴承的故障诊断提供了一种新的途径。

5 结束语

利用EMD对信号进行分频去除高频噪声，再采用能量相关法筛选出真实的IMF，最后对真实IMF进行双谱分析，能够有效地反映出故障特征频率，提取故障特征信息。仿真试验和实际轴承数据的分析结果表明了本方法的正确性与可行性，笔者还将本方法与功率谱分析和常规双谱分析方法进行了对比，表明本方法能更有效地提取强噪声背景下的机械故障特征信息。

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*国家自然科学基金资助项目(51405449，51575497)；浙江省公益技术应用研究计划项目资助项目(2016C31067)。

2016-03-10；

2016-08-03

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.021

TH165.3；TN911.2

蒋永华，男, 1982年4月生, 博士、副教授。主要研究方向为机械设备状态监测与故障诊断、测试计量技术及仪器等。曾发表《Feature extraction method of wind turbine based on adaptive Morlet wavelet and SVD》(《 Renewable Energy》2011, Vol.36,No.8)等论文。 E-mail:yonghua_j82@126.com