返回式滑翔飞行器最小航程轨迹优化方法

许泽宇，王洪波，康永来，卜奎晨，赵 洪

（中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

返回式滑翔飞行器最小航程轨迹优化方法

许泽宇，王洪波，康永来，卜奎晨，赵 洪

（中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

针对返回式滑翔飞行器在高马赫状态下的落区和航程难以大幅度调节的问题，采用 Gauss伪谱法和序列二次规划法进行轨迹优化，实现最小航程设计；提出了航程压缩比的概念，建立了动力学模型和飞行约束体系，以类CAV-H飞行器为对象进行了仿真。研究表明，低空速度消耗和空间机动有益于减小航程；在指定纵平面内可将最小航程压缩至最大航程的42%；当落区在指定航向上且飞行器可偏离纵面做机动时，飞行器可返回离轨原点；通过轨迹优化，可以调节返回式滑翔飞行器的航程从而控制其落区范围。

最小航程；航程压缩比；约束体系；滑翔机动；轨迹优化

0 引 言

传统意义上，人们希望飞行器飞得更远，文献中常以航程最大作为优化指标[1]。然而在实际应用中，为了适用于多个场合，飞行器需要具有一定的航程范围，最小航程设计使之能够同时覆盖远距离和近距离区域。在有限靶场的条件下，小航程设计对于飞行试验也具有实际意义[2]。对于返回式滑翔飞行器，航程设计使得飞行器在能够快速返回的同时可以控制不同的落区范围。顾文锦等人研究了末段大空域变轨，但机动范围有限[3]；鲜勇等人研究了偏离航向的两级火箭大范围横向机动，但主要依靠动力段实现航程调整[4]；王晨曦等人研究了用滑翔段阻力加速度能量管理方法来调节航程，但在指定航向条件下只将最小航程压缩至最大航程的49.3%[5]；杨凌霄等人研究了基于机动模式下的最小射程，但文中没有指定航向[6]。

本文以类CAV-H返回式滑翔飞行器为仿真对象进行建模，通过轨迹优化的方法，实现指定航向条件下的最小航程设计，从而达到落区控制的目的。

1 模型的建立

1.1 最小航程指标

航程定义为飞行起始点至飞行落点所对应的球面大圆弧投影距离，可将最小航程与最大航程之比定义为航程压缩比，它表征航程调节能力，航程压缩比越小，航程调节能力越强。文献[7]中介绍了国外常见3 000 km以上弹道式飞行器的航程压缩比普遍在40%以上。

文中在指定航向的情况下，以航程最小作为设计指标。不失一般地，在0 °经纬度处，取正东方向为返回式滑翔飞行器飞行起始航向和落区所在方向，可取经度末值最小作为性能指标函数：

式中ft为末值时间；λ为经度；J为性能指标函数。

1.2 动力学模型

飞行器动力学模型为

式中h为地心高度；φ为纬度；θ为当地弹道倾角；ψ为航向角；α为攻角；g为重力加速度；σ为倾侧角；L为升力；D为阻力。

位置信息由地心高度h、经度λ和纬度φ确定，速度信息由速度大小v、当地弹道倾角θ和航向角ψ确定。当地弹道倾角是速度与当地水平面的夹角，向上为正，航向角是速度在当地水平面的投影与正北方向的夹角，顺时针为正。

1.3 气动模型

类比文献[8]，进行类CAV-H返回式滑翔飞行器气动建模计算，可得到升阻比气动特性曲线如图1、图2所示。

1.4 飞行约束体系

a）法向过载约束。

为保持滑翔飞行器结构完整及仪器正常工作，需对法向过载ny1提出限制条件：

b）热流密度约束。

滑翔飞行器马赫数约为20，在大气中高速飞行，气动加热严重，热流密度约束是重要的路径约束：

式中为驻点热流密度；为与飞行器外形有关的指数；为头部驻点曲率半径；K为与飞行器外形和和材料有关的常数；ρ为当前大气密度；为海平面大气密度；为环绕速度。

c）动压约束。

为保持滑翔飞行器气动操纵面所产生的铰链力矩在一定控制能力之内，需要对动压q提出限制：

d）控制量约束。

飞行器热防护通常分布在机体下表面，飞行器一般不做负攻角飞行，同时滑翔段机动能力强，要求控制量变化平缓，因此需要满足控制量及其变化率约束。

e）终端约束。

为满足返回段末端能量管理（Terminal Area Energy Management, TAEM）关于速度和高度的要求，保证正常抵达落区，常取滑翔终端约束：

返回式滑翔飞行器常以高速返回，在最小航程状态下能量过剩。为达到滑翔段末端速度要求，需要在飞行过程中将速度大幅度降下来——在最小航程指标约束下，这是非常困难的。

2 滑翔轨迹优化方法

滑翔飞行器可通过弹道优化方法实现最小航程。通过高斯伪谱法将最优控制问题转化为受一系列代数约束的参数优化问题，再用序列二次规划法进行求解。

2.1 高斯伪谱法

高斯伪谱法(Gauss Pseudospectral Method, GPM)是在“两端密、中间疏”的一系列Legendre时间节点上将状态量和控制量进行离散（见图3），利用这些离散点构造全局Lagrange插值多项式去近似拟合系统动力学方程、约束方程和性能指标函数。

文中最优控制问题可描述为

式中x为状态量；u为控制量；f为动力学微分方程；g为等式约束方程；h为不等式约束方程；φ为终端约束方程；λ为经度值。

用初始值及N个节点上的离散值去近似状态量的时间历程：

用各节点上的离散值去近似控制量的时间历程为

对状态量求导，得：

此时动力学微分方程在各节点（n= 1,2,⋅⋅⋅,N）上转化为一系列等式约束代数方程：

将动力学微分方程、等式约束方程、终端约束方程这3项等式合并到不等式中，可以将最优控制问题转化为非线性规划问题：

2.2 序列二次规划法

对于非线性约束优化问题（Non-Linear Program, NLP）：

得到一个搜索方向d=dk，然后经过搜索求得步长ak，于是下一个迭代点为xk+1=xk+akdk。这就是序列二次规划（Sequence Quadratic Programming, SQP）算法的一般方法[9]。式中正定矩阵一般是 Lagrange函数在迭代点xk处Hesse矩阵的近似。

目前对于非线性规划问题的求解方法较多，本文选取GPOPS优化工具进行计算。

3 仿真结果与分析

仿真条件：根据文献[10]，返回式滑翔飞行器飞行起始点高度为100 km，起始速度7 200 m/s，当地弹道倾角0 °；滑翔终端高度为30 km，终端速度为3 000～ 4 000 m/s；飞行器质量907 kg，气动参考面积1.146 m2；满足第1.4节约束条件。

3.1 纵平面内的最小航程仿真结果

在满足滑翔段路径约束条件及滑翔段终端约束条件的情况下，纵平面内最大航程11 000 km，最小航程可压缩至最大航程的42%，如图4所示。

可见最小航程条件下飞行高度偏低，且更密集地在该高度附近进行小幅“跳跃”，这有利于速度消耗和最小航程的实现。纵平面内最小航程条件下速度随高度消耗曲线如图5所示。

由图5可知，最小航程条件下速度的消耗主要是在第1次达到波谷之后的低空小幅跳跃平滑段完成的，这是由于低空大气稠密，能较快地消耗能量，飞行时间更短。同时研究发现，在第1次到达波谷时，过载达到首个峰值，之后热流、动压持续增加，并在该段达到峰值，说明该段也是飞行环境最为恶劣的一段。

3.2 偏离纵面的最小航程仿真结果

当落区在初始航向上、且可偏离纵面做机动时，最小航程轨迹优化结果及其在水平面投影轨迹见图6。本文所述全约束条件下，飞行器通过大范围机动可以大大减小航程，返回原点，此时飞行器最小航程为零，航程压缩比也为零。通过最小航程轨迹在水平面的经纬度投影，可知在全约束条件下，飞行器仍具备较强的转弯机动能力。

全约束条件下最小航程轨迹优化的控制量变化见图7。

由图7可见，在平飞段，近似按第1.3节最大升阻比攻角飞行，很好地应用了飞行器优异的气动性能。同时，控制量的变化较为平缓，有益于最小航程轨迹在工程中的实现。最小航程轨迹优化结果中，速度及纬度随高度的变化曲线见图8。

由图8可知，第3.1节中纵平面内的速度消耗规律仍然适用于纵面外，速度的消耗主要在低空平滑段完成，当高度下降到50 km左右，速度曲线开始急剧下降，纬度曲线也开始浮动，说明飞行器下降到此高度时开始做横向空间大范围机动，很好地发挥了飞行器的气动性能，这与前文返回式滑翔飞行器气动性能的分析相符。速度的消耗和优异的机动能力为实现最小航程提供了有益条件。

4 结 论

本文提出了最小航程指标和“射程压缩比”的概念，以类CAV-H返回式滑翔飞行器为仿真对象建立了运动模型，构造了法向过载、热流密度、动压、控制量、终端约束等条件下的约束体系。通过 Gauss伪谱法和序列二次规划法进行轨迹优化，可以实现指定航向条件下的最小航程。仿真验算结果表明，通过优化，纵平面内最小航程可压缩至最大航程的42%；当落区在初始航向上、且飞行器可偏离纵面做机动时，最小航程为零，飞行器可返回离轨原点。研究还发现，通过低空速度消耗和空间机动，能够缩小航程。本文方法可以用于指导小航程轨迹设计和返回式滑翔飞行器的落区控制。

[1] 李瑜, 杨志红, 崔乃刚. 助推-滑翔导弹最大射程优化[J]. 弹道学报, 2008, 20(4): 53-56.

[2] 张亦驰. 萨德为啥要兜圈子-兼谈导弹的能量管理机动[J]. 航空知识, 2017, 549(1): 56-59.

[3] 盖玉华, 顾文锦, 赵红超, 李志垠. 反舰导弹的主要突防技术及其效能[J]. 海军航空工程学院学报, 2008, 23(2): 168-170.

[4] 鲜勇, 刘炳琪, 李振华, 田海鹏. 一种横向机动弹道能量管理方法[J].弹道学报, 2014, 26(2): 43-47.

[5] 王晨曦, 李新国. 助推-滑翔导弹射程管理技术研究[J]. 固体火箭技术, 2012, 35(2): 143-147.

[6] 杨凌霄, 闵昌万, 杨丁, 孙石杰. 基于机动绕飞模式下的最小射程轨迹研究[C]. 北京: 先进导航、制导与控制技术2016年学术年会, 2016.

[7] 魏毅寅. 世界导弹大全（第三版）[M]. 北京: 军事科学出版社, 2011.

[8] Phillips T. H. A common aero vehicle (CAV) model, description, and employment guide [R]. Schafer Corporation For AFRL and AFSPC, 2003.

[9] 石国春, 王海明. 关于序列二次规划(SQP)算法求解非线性规划问题的研究[D]. 兰州: 兰州大学, 2009.

[10] 聂万胜, 冯必鸣, 李柯. 高速远程精确打击飞行器方案设计方法与应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 2014.

Trajectory Optimization Research for Reentry Glide Vehicle with Minimum-Range Constraint

Xu Ze-yu, Wang Hong-bo, Kang Yong-lai, Bu Kui-chen, Zhao Hong
(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

To obtain the minimum-range for reentry glide vehicle, Gauss Pseudospectral Method and Sequence Quadratic Programming are adopted in trajectory optimization. Firstly, range-compress-ratio is defined, and the dynamic equations and the constraints are given. Optimization simulation based on the look-like CAV-H vehicle is conducted, the result showed that velocity consuming method and maneuvering method are useful to achieve minimum range. In the initial-flying-plane only, the minimum range can be compressed to 42% of the maximum range. While not only in the initial-flying-plane, the vehicle can return where it started to glide, and the minimum range can be 0. Through trajectory optimization, the range and landing place of the reentry glide vehicle can be in control.

Minimum range; Range-compress-ratio; Constraint system; Glide maneuver; Trajectory optimization

V448.23

A

1004-7182(2017)02-0012-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170203

2016-12-31；

2017-02-08

许泽宇（1991-），男，硕士研究生，主要研究方向为飞行器总体设计与弹道设计