计算教学焕然一新——观罗鸣亮《三位数乘两位数》一课教学有感

周友春

对学生而言，计算学习一直是小学数学里较为枯燥的内容。对教师而言，也是比较棘手的课型。而罗鸣亮老师带来的《三位数乘两位数》一课教学别具一格，焕然一新。

一、基于经验 自主探究算法

【片断】

师：同学们，我们学过多位数乘一位数，（教师指着板书的13×2竖式）做的对不对？两位数乘两位数（13×12），同学们会吗？做两位数乘两位数时要注意什么？

生：相同数位要对齐。

师：提醒得好！还有吗？

生：要从个位算起。

师：然后呢？

生：个位乘个位算完了，再乘十位，依次乘过去。

生：进位时不要忘了写小1。

……

师：这是我们以前学过的，今天我们要学习的是（教师指312×32）你会吗？

生：根据以前老师教过的来分析现在学的。

师：和过去学的几位数乘几位数有关系？

生：两位数乘两位数。

师：我们试一试好不好？

生 1：用个位上的“2”去乘“312”每一位上的数。

当用十位上的“1”去乘时出现错误（如图）。

教师问刚才624每个数是怎么得来的，学生都会答。

师：接下来谁能提醒他已经做完什么事情了？

生2：他已经把个位的乘完了。（教师用红粉笔标出箭头）

师：也就是624对吗？（问生 1）那这个“3”呢？（指着千位上的3）

生 1：（指着“312”十位上的“1”和“32”十位上的“3”）一三得三。

生2：30乘10也不可能是3000呀！

师：那你给他个建议。

生2：既然个位乘完了，就十位（去乘），写下面。

教师问生1：听懂了吗？个位乘完了接下来呢？

（生 1用“32”十位上的“3”去乘312，每一次都乘对了并写对了位置，其他学生报以热烈的掌声）

【感悟：罗老师基于学生已有多位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算学习经验，课一开始便让学生通过笔算13×12思考要注意之处，勾起学生对笔算乘法计算方法的回忆。设计此两题，既有联系，又有细微区别，让学生明白一位数去乘结果是表示几个一是一层，而两位数去乘结果表示几个一和几个十是两层，有了这样的基本格局，学生对于现在的312×32也不感到陌生。三位数乘两位数的笔算无非也是从个位算起，都是一个数先乘个位，再乘十位……“三位数乘两位数”笔算方法基本形成。在这节课独立尝试笔算312×32环节中，仅有一位学生还不会，罗老师就紧紧抓住这一契机，拾起“美丽”的资源，不断地鼓励那个学生，巧妙地通过另一个学生提出的疑问及建议，促使该学生主动经历用第二个乘数:“32”十位上的数“3”去乘第一个乘数“312”每一位上的数以及对位的纠正过程，把学习新知的时间、空间真正交给学生自主把握，让学习自然而然地进行。】

二、类比迁移 紧扣位值释理

【片断】

师：为什么刚才提醒我“3”要写在十位？

生：因为这个“3”是10乘 3。

师：你怎么知道这个“3”是10乘3呢？

生：这个“1”在十位上，表示1个十；“3”在个位，表示3个一。

师：（指板书）第二层，这里躲着谁？你怎么知道躲着“0”呀？为什么躲着“0”呢？

生：“0”可以省略不写。

生：是30，可以省略。

师：掌声送给他，那也就是说这里的13表示的是？

生：13个十。

师：那么这个26呢？

生：26个一。

师：真好，掌声送给自己！

……

师：它的每一层是什么意思？表示什么？

生：2×312=624，表示 624个一，30×312=936，表示936个十。

师：现在，我们来找一找今天学的“三位数乘两位数”和以前学的两位数乘两位数有什么一样的地方？

生：都是乘两位数的。

生：都是从个位算起。

生：都要先用一个数乘个位，再用一个数乘十位，再把两个数相加起来。

生：都有一个“0”可省略。

师：同学们说的都对，第一层都是用个位上的去乘的结果，表示有几个一，第二层都是用十位上的去乘的结果，表示有几个十，最后再把它们加起来……

【感悟：这节课对学生来说并不困难，而相对较难的是进一步理解算理，罗老师在学生自主探究算法的同时阐释算理，当学生回忆13×2与13×12的笔算乘法后，罗老师问：两位数乘两位数时，为什么刚才提醒老师“3”要写在十位？当学生注意到十位上的“1”去乘“13”时，“3”要与十位对齐，罗老师紧追着问：“3”后面躲着谁？顺势揭示了“13”表示13个十，“26”表示 26 个一，也就是个位上的数去乘两位数是几个一，十位上的数去乘两位数是几个十。通过与“两位数乘两位数”笔算乘法的类比、迁移，探究出三位数乘两位数的笔算计算方法的同时，罗老师顺理成章，及时小结。罗老师始终围绕着位值来阐释三位数乘两位数的笔算乘法算理，这样一而再再而三地强调给学生以刻骨铭心的记忆。】

三、练习深入 强化笔算算理

【片断】

师：三位数乘两位数真会了吗？试着解决一个问题：摩托车分期付款，每月付款435元，还款21个月，共需付款多少钱？

生：435×21。

师：（板书：435×21）有同学算的结果是5236，答案对吗？为什么有的同学一眼就看出不对了？

生：用个位乘个位，他们的结果不一样。

师：你觉得个位应该是多少？

生：应该写5。

师：真好！还有没有用其他方法也一眼就看出是错的？

生：先把“1”和“435”乘过之后，再把“2”与最高位乘起来，二四得八，加起来也不可能是5236的。

师：这个同学把435先当作 400，21 当作 20，400×20=8000，而它却是5236。刚才我们一估算说明是错的，正确的答案是多少呢？

（学生笔算）

师：最后正确结果是9135，对了没有？我们可以请谁来帮助呢？（教师举起计算器）你会用吗？

（连着请上三位都不行，发现计算器“1”号键坏了）

师：你还能用计算器计算出435×21吗？

生1：先算435×1，再算435×20，最后把它们加起来。

学生板演：435×1=435，435×20=870（受竖式影响）

师：问题出在哪呢？

生 2：435×20=870，少了个0。他竖式上没写，错了。

生3：没写也对的，（竖式上）那个“0”终究还在那儿。

师：（指着竖式）他写的870指的是？（870个十），所以435×20=8700，结果才会是9135。

这个同学虽然错了，但她想到了先计算一个435，再计算20个435也能计算出结果，值得表扬。

【感悟：罗老师的练习设计也是别具匠心。把435×21放在一个具体的问题情境中，使结果有一个实际可以解释的意义，同时又让学生了解快速检查乘法计算结果是否正确可以用看末尾、估算等方法，形式综合多样。用笔算方法计算出的结果是否正确，从而又引出了罗老师的“专利”——计算器，用一个数字1键坏了的计算器计算435×21，看似巧设障碍增添学习气氛，驱动学生灵活运用算律创新算法，当学生出现了小错误，罗老师及时点拨，实则是再一次强化算理：435×21就是一个435与20个435相加，并与口算、估算进行沟通、联系。罗老师独创的设计，给学生留下了深刻的印象，也给广大教师留下了深深的教学印痕。】

四、沟通梳理 凸显计算本质

【片断】

师：以前我们学过两位数乘两位数，今天我们又学了三位数乘两位数，猜猜以后还会学几位数乘几位数呢？

生：三位数乘三位数；四位数乘两位数；四位数乘三位数。

师：猜错了，以后的教材可没有笔算乘法了，为什么呢？

生：都是用一个方式来计算的。

师：谁听懂了这句话？

生：每个数都从个位乘起。

师：也就是都是先用个位去乘，个位乘的结果都表示几个一，然后再用谁去乘？

生：用十位去乘。

师：用十位去乘就表示（多少个十），如果是三位数乘三位数，还要用谁去乘？

生：百位上的数，百位上的数去乘就表示几个百。

师：所以就像这个同学所说的，以此类推，用一个方式计算。

师：你们说方式一样，不过，古代欧洲的竖式方式和我们一样吗？睁大眼睛看看，看懂了什么？

师：这个6怎么来的？表示什么？

生：个位上的“3”乘十位上的“2”得到的，表示6个十。

师：那这个六呢？

生：6个百。

……

师：最后把这些加起来，所以有人说：计算计算，就是数一数，算一算有几个一，几个十，几个百……

【感悟：课前，罗老师在黑板上写了：过去（13×2横式和竖式 13×12横式）、现在（312×32横式）、未来。当学生学习并掌握了“三位数乘两位数”笔算乘法方法及算理后，罗老师却告诉学生以后没有笔算乘法了，为什么没有了？学生恍然大悟，原来笔算乘法的计算方法都相同：先用个位上的数去乘表示几个一，再用十位上的数去乘表示几个十，用百位上的数去乘就表示几个百……最后把它们加起来。罗老师用“过去、现在、未来”串联，不留痕迹地对笔算乘法的计算方法、笔算算理进行归纳总结。更为精彩的是在课堂接近尾声时，罗老师借用古代欧洲笔算三位数乘两位数的计算方法，让学生与今天的学习进行比较联系，理解相乘后的结果所表示的数值，让学生明白笔算乘法计算都是相通的，其本质是一样的，即笔算乘法计算都归结为像古代欧洲竖式一样：每一步都是一位数乘一位数，所乘的结果表示什么就看所在的位值，再把几个一，几个十，几个百……相加。因此，罗老师最后新颖别致地总结既是三位数乘两位数的课最好总结，也是小学整个整数笔算乘法计算的最好总结。】

细细回味这节课，罗老师把多位数乘一位数，两位数乘两位数，三位数乘两位数融为一体，将笔算乘法计算“万宗归一”，使学生顿悟到不管是笔算几位数乘法，都是多次演算一位数乘一位数后，再计算一共有多少个计数单位。这节课学生收获的何止是三位数乘两位数的笔算方法的习得？更多的是明晰乘法笔算算理，理解整数乘法计算的本质……这种焕然一新的计算教学是睿智的，是需要境界的，是广大教师所向往的。