基于客流加权的城市轨道交通网络抗毁性能分析

杨吉凯+李宗平

摘 要：轨道交通网络中的客流负载会影响到输送能力、抗外界干扰能力、稳定性等方面，既有关于轨道交通网络抗毁性和稳定性的研究，多以距离为权值构造的无向加权网络为基础。运用复杂网络理论，构造了以断面客流量为权值的无向加权网络，并利用Pajek等工具，对成都市现阶段运营的轨道交通网络进行了仿真。结果表明，相对于无权网络，客流加权后的城市轨道交通网络更加真实地反映出网络的脆弱特性。研究为城市轨道交通日常防护及网络结构优化提供了新视角。

关键词：复杂网络；抗毁性；城市轨道交通；客流加权

中图分类号：U239.5 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.06.001

近年来，随着国家城镇化发展的快速推进，各大城市的轨道交通建设步伐加快，网络化的路网和网络化的运营管理、安全保障模式已逐步形成。众所周知，随着城市轨道交通网络规模的扩大，其复杂网络的特征与性质愈加显著，可以用复杂网络的理论对其拓扑特性进行研究。Latora等对波士顿地铁网络的拓扑特征进行了研究，认为其具有小世界特性；汪涛等基于城市公交网络的2种构建方法，以北京地铁网络、上海地铁网络和广州地铁网络为实例进行了研究。研究表明，由于城市轨道交通运量大的特点，当某站点衔接方向过多时，突发特大客流、自然灾害、恐怖活动、车站自身技术作业效率低下等的出现可能会造成该站点的瘫痪，继而造成整个网络功能受损或者瘫痪。因此，提高城市轨道交通网络关键节点和边的辨识，评估城市轨道交通网络在遭受随机攻击（交通事故等）或者蓄意攻击（恐怖袭击等）的抗毁能力以及在此基础上展开对事故救援点救援方案的规划和设计，是对城市轨道交通网络进行针对性预防管理的前提，而探究城市轨道交通网络抗毁性是这些工作得以进行的基础。

针对复杂网络的抗毁性，国内外均有大量研究。其中，Albert等人研究表明无标度网络比随机网络具有更强的容错性，但是对基于顶点度值的选择性攻击抗攻击能力较差，5%的核心节点被攻击，网络就基本瘫痪；Holme等考虑了基于介数的攻击，采用了4种不同的攻击策略来评价复杂网络的抗毁性。国内针对实际运输网络抗毁性也作出了一部分研究。其中，种鹏云等研究了危险品运输网络的抗毁特性，秦孝敏研究了城际铁路网络的脆弱性。上述研究均表明现实中的运输网络鲁棒性与脆弱性兼具，如何正确地评估某网络的抗毁特性成为了研究的一个热点。

上述研究均是针对无向无权网络的，从网络拓扑结构来评价网络遭受外界影响后所表现出来的抗毁性和稳定性，而不考虑网络上的动态流所产生的影响。但在实际交通网络中，不同线路上客流有差异，引入“权值”概念可以更好地对复杂网络进行研究。在城市轨道交通网络中，由于流量在网络上的动态分布，如果发生意外事故，则可能会因为网络的局部失效而增加网络其他部分的负担，从而导致整个网络的崩溃。而加载了不同流量分布的轨道交通拓扑网络在遭受外界影响的情况下表现出来的抗干扰能力、稳定性也有所不同。因此本文结合轨道交通网络中的客流分布，建立起加权的轨道交通网络拓扑模型，并在此基础上识别关键节点，分析轨道交通网络面对不同攻击策略下的抗毁性能，并针对某一实体网络进行模拟仿真。这对于提高轨道交通网络的鲁棒性和稳定性，设计和优化轨道交通线网、推动轨道交通事业发展具有重要的理论和现实意义。

1 基于客流加权的轨道交通网络模型

1.1 模型基本假設

为了更好地展开对城市轨道交通网络抗毁性的研究，本文不讨论基于实际运营条件约束下的城市轨道交通网络建模，而主要从网络结构角度出发建立相应的网络模型。在建立相应的模型前，作如下假设：①轨道交通线路均为双向，但由于双方向客流基本对称，所以不考虑轨道交通运行的方向性，即建立一个无向加权网络；②研究期间，轨道交通网络不具备自我恢复性能，即研究的是网络在最不利情况下的抗毁性性能；③轨道交通网络线路的负载流量不能超过其最大负载容量，即假设初始条件下网络运输功能是正常的。

1.2 以断面客流量为权值的网络模型构建

城市轨道交通无向加权网络G=（V，E，W），其中，V是轨道交通网络的节点集合，代表实际网络中的车站。若记∣V∣=n，表示城市轨道交通网络G中有n个节点，则V={V1，V2，V3，…，Vn}.E是城市轨道交通网络G的边的集合，代表实际网络中的车站间的线路。若记∣E∣=m，表示危险品运输网络中有m条边，则E={e1，e2，e3，…，en}.W表示实际网络中各断面负载客流量的集合，有W={wij>0∣i，j∈V}.

另外，定义网络G的连接矩阵A是一个n阶的方阵，A中元素A[i][j]定义如下：

基于上述假设，这样便将城市轨道交通网络转换成一个包含路网站点及断面客流在内的加权无向连通图，通过随机和蓄意攻击该加权无向连通图的节点和边，以研究网络的抗毁性能。

2 基于客流加权的网络抗毁性特征指标

当前文献中关于网络抗毁性的定义并不总是一致的。对于不同的网络系统，抗毁性是不同的。而城市轨道交通是指具有固定线路，铺设固定轨道，配备运输车辆及服务设施等的公共交通设施，因此本文将其抗毁性定义为：在一定时间范围和特定环境下，整个城市轨道交通网络在发生自身故障或受到外界破坏影响后还能够保持其网络效率和满足客流运输需求的能力。因此在建立上述客流加权网络模型的基础上，从网络的联通性能建立起对抗毁性能相关度量指标，并对其分析如下。

定义1：节点加权强度值Si.

定义为与节点i所有关联的边的权重之和，即：

式（1）中：Ni是节点i的近邻集合。

在既有研究所建立的网络模型中，由于均将连边的权值视为1，该指标即为节点的度，用于衡量节点的重要程度。而在考虑到客流量的轨道交通网络中，某些换乘节点虽然连接了多个方向，度值较高，但其连接的线路客流量却不一定超过某些普通节点。当受到攻击时，大客流量节点造成的影响会超过普通节点；而且对于具有同样度值的节点，引入客流量的节点加权强度的指标可以更好地区分出节点在网络中的重要程度。

定义2：最大子图连通度C.

在基于客流加权的轨道交通网络中，包含的节点加权强度之和最大的子图称为该网络最大连通子图。而最大连通子图中节点数目与网络中所有节点数目的比值称为市轨道交通网络最大连通度，即：

式（2）中：n为包含城市轨道交通网络节点强度之和最大的连通子图节点数目；N为该网路中网络节点数目。

由上式可见，城市轨道交通网络最大连通度越大，代表网络节点之间的连通性越高，网络抗毁性也就越强。

定义3：基于客流加权网络的加权距离dij.

在一般的交通网络中，边的长度定义为点到点的欧氏距离。而在有交通流驱动的网络中，由于有拥堵效应，从点到点的距离不仅要考虑最少的边数，还要考虑上面的流量，即在考虑最短路径的前提下，具有最少流量的路径才是最优路径，也就是“最短路径”。因此在基于客流量的加权距离中，权值越大，拥堵效应越高，两节点间连接成本或出行费用越高，该节点对间的联系就会越疏远。本文定义了加权距离：在客流加权的城市轨道交通网络中，任意点i，j之间2点间的最短路径中具有边权重总和最小值的路径，其边权重和的最小值就是2点i，j之

间的加权距离.为了方便与无权网络中的距离作比较，对加权距离进行标准化处理，即除以网络的平均边权重，得节点对i，j之间的标准加权距离，即：

式（3）中：为点i，j之间第m条最短路径的长度；

为i，j之间第n条路径上第l条边的权重；m表示点i与j之间一共有的最短路径数；L为网络总边数。

定义4：网络连通效率E.

基于遭到攻击后运用平均路径长度进行网络连通可靠性度量的局限性，本文采用网络连通效率来进行度量。全局效率相当于遭受攻击前的平均路径长度，反映的是全局连通的情况。由于遭到攻击后会存在部分车站间不连通的情况，即：

此时，平均全局路径长度是发散的。这给城市轨道交通网络抗毁性的研究带来了很大的不便。为免这种情况的发生，本文定义了加权连通效率：

依据上式可知，网络连通效率越大，城市轨道交通网络的抗毁性也就越强。特别地，当轨道交通网络中存在孤立节点时，该节点的加权距离倒数有：

.

以可以有效避免平均路径长度中可能存在的值发散问题。

基于上述分析，客流加权后的轨道交通网络能够准确地识别出节点的重要程度，同时能够考虑到现实网络中乘客造成的拥堵特性，而该网络的网络连通度与网络连通效率指标能够真实地反映出网络的抗毁性能。

3 实例分析

3.1 基于客流加权轨道交通网络的攻击策略

3.1.1 攻击方式

本文在仿真过程中采取攻击节点与攻击边2种攻击方式，对于攻击节点方式，对其采取节点及其相邻的边删除处理，如图1A所示；对于攻击边方式，对其采取仅删除该边处理，如图1B所示。

3.1.2 攻击类型

导致轨道交通网络风险的原因多种多样，但总的来说有2种，即意外事故和蓄意破坏。因此本文考虑以下2种攻击类型：①随机攻击，即完全随机地删除网络中一定比例的节点或边；②蓄意攻击，即总是按照节点或边的重要度排序开始，然后依次删除一定比例的节点和边。

3.1.3 攻击策略

在建立起客流加权之后的轨道交通网络之后，本文将节点加权强度值作为衡量节点在整个网络中的重要性和影响力的特征指标，反映网络的负载信息。而用客流量表示边的权值，客观描述了该区间的负载情况和受到攻击的可能性。基于上述分析，本文拟采用基于节点加权强度值以及断面客流量的攻击策略来研究城市轨道交通运输网络的抗毁性。

3.2 成都市轨道交通网络仿真分析

按照成都市运营中的城市轨道交通路网，按照1.1中提出的模型生成方式，利用Pajek软件将其抽象成一个V=81，E=83的无向加权网络G，如图2所示。其中，边权值用断面客流表示，具体数值参考早高峰时段各线路上下行平均客流量。利用Pajek软件对客流采用加权后计算其初始网络连通效率为0.079，平均度2.45，说明现阶段的轨道交通路网密集程度较差。结合相关指标和已确定的网络攻击策略进行仿真计算，仿真流程如图3所示。

仿真实验过程如下：①随机删除仿真试验中，每次删除一个节点或者边，连续重复30次取平均值。②蓄意攻击仿真试验中，按照节点的加权强度和边权值大小顺序，每次删除一个节点或者边。当遇到多个相同节点加权强度和边权值时，优先选取换乘节点或与换乘节点相连的边其中一个。若同为换乘节点则随机选择一节点，连续重复30次取平均值。

3.3 仿真结果分析

图4至图7是在随机和蓄意攻击节点和边的方式下成都市轨道交通网络抗毁性能变化情况。

从图4和图6可以看出：①无论在随机攻击下，还是在蓄意攻击下，随着节点删除比例的增加，网络连通效率E（G）均呈下降趋势，且边攻击的网络连通效率E（G）高于节点攻击。究其原因，攻击节点不仅从网络上删除该节点，与其相邻的边也随之删除。这比攻击边对网络结构造成的冲击更大，因此节点攻击更容易降低网络抗毁性。②蓄意攻击下的网络连通效率E（G）对节点删除比例初期反应比较剧烈。当下降到某一阈值后，反应趋于平缓，而随机删除节点或边时网络连通效率E（G）呈现较稳定的下降趋势，并伴有跳跃性的波动。究其原因，蓄意攻击总是选择网络中最为重要的一些节点或边作为攻击对象，它们对轨道网络中的换乘路径和网络连通性起着至关重要的作用。一旦攻击这些节点或边，便會引发网络拓扑结构的剧烈变化，从而产生大范围孤立节点。而随机删除时，跳跃性的波动主要是因为在攻击中遇到了节点加权强度或边权值较大的情况。

从图5和图7中可以看出：①蓄意攻击下的最大子图连通度前期变化比较剧烈，后期比较平缓，而随机攻击下最大子图连通度会持续下降。究其原因，现阶段的成都市轨道交通网络建设不完善，对攻击缺乏足够的抗毁性能，网络很快会分散成支离破碎而又相互不连通的树状图。②边攻击的最大子连通度C（G）高于节点攻击，原因同上。

3.4 仿真结论

综上所述，本文得出如下结论：①本文提出的基于客流加权的城市轨道交通网络研究框架是合理的。②相对于无权网络，本文构建的客流加权的城市轨道交通网络能够考虑到客流阻抗对交通网络的影响，所采用的抗毁性测度指标可以更好地描述网络抗毁性能的变化特性。③通过断面客流量能够更好地识别出网络中的重要节点与连边，为城市轨道交通网络安全措施提供指导。④城市轨道交通网络对随机攻击具有鲁棒性，而对蓄意攻击表现为脆弱性。因此，在制订网络防护策略时，应尽可能避免蓄意攻击的发生。⑤相同条件下，网络边抗毁性优于节点，因此在安全规划时，要加强对站点的保护。⑥城市轨道交通网络抗毁性是由少数节点和边维系的，因此加强关键节点和边的识别和防护尤为重要。

4 展望

现实中，城市轨道交通网络是一个动态的复杂网络，本文只是对抗毁特性的初步研究，具体还存在以下3个问题：①如何在规划设计阶段，依据站点的脆弱程度进行网络的结构优化。例如将脆弱节点的“星形”连接结构改为“三角形”连接结构等，以提高网络稳定性。②如何在日常运行方面，对较脆弱站点进行防护，预防突发事故的发生。③如何设计网络冗余性来提高网络的抗毁性。这些问题将在以后的研究工作中一一展开进行。

参考文献

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