浅谈中专数学解题中的数形结合问题

梁 红

广东省韶关市技师学院

浅谈中专数学解题中的数形结合问题

梁 红

广东省韶关市技师学院

数形结合思想在数学解题的应用中发挥着重要的作用，随着教学的不断深化改革，数形结合这种有效的数学解题思想被更加广泛地应用，在解决数学问题时将复杂的问题变得直观化，形象化，简单化，降低了题目的难度，且提高了老师的课堂教学效率，同时也提高了学生的解题效率。

中专数学；数形结合

引言

中专学校跟普通高中所设的数学课教学有所不同，数学在普通的高中是一门必修的课程，而中专学校则是一门辅助课程，中专学生在数学方面基础比较弱，很多学生对数学这门课程提不起兴趣，所以老师在数学教学方面有很大的难道。随着教学的不断改革，加强中专学校学生对数学的思想认知，提高数学课堂的教学质量和教学效率是现在中专学校的重要课程。要使学生在数学解题上有所提高，必须要找到有效的解题方法和教学方法，而数形结合在数学解题方面起到了重要作用。

一、数形结合在数学解题中的积极作用

随着社会的不断发展和进步，现在的学校教育越来越注重素质教育，为社会培养高素质的人才，所以在数学方面我们必须改变传统的数学教学观念，创新数学教学形式才能使数学教育符合现代素质教育的要求。数学应用能力强的人说明他的思维能力不差，学好数学可以培养学生的思维逻辑能力。在解数学题的教学中，数形结合的方法可以使我们的解题更快更效率。说数形结合是一种解题方法倒不如说它是一种重要的数学思想，它能使复杂的数学题化难为易，化繁为简。例如：

1.数形结合求最小值

分析：该题若是运用函数的什域来求函数的最小值，则较繁锁且不易运算。若根据函数式联想到点间距离公式，把问题化归几何量的最值，则简单明了。

解：用配方法把函数式写为：

问题转化为在x轴上求一点p（x,o），使p分别到点A（1，2）与B（2，3）的距离之和最小，取点A（1,2）关于x轴的对称点A'（1,2），

2.数形结合求最大值

在满足x+2y≤3，x≥0，y≥0的条件下，2x+y能达到的最大值是____。

分析：若能由代数不等式联想到直角坐标系中直线与坐标轴的截距，采用几何方法来解，则能优化解题。

解：如图所示，在平面直角坐标系中，作出x+2y=3，满足条件x≥0，y≥0，x+2y≤3约束的点集是图中x+2y=3这条直线与x、y轴围成的三角形区域（包括边界），要求s=2x+y的最大值，把s=2x+y变形为y=-2x+s其相应的图像是斜率为-2的平行直线束，欲求s的最大值，转化为平行线通过三角形时截距的最大值。

显然，当平行直线束的直线，通过A（3，0）时，截距最大，此时S=6。

这样一来，解题思路就更加清晰了，不仅使学生对数学的概念进行理解，而且对于题目的内涵也有了更深层次的理解，学生可以更容易寻找到解题的思路。这样具有高度抽象性的数学变得更形象化了，降低了数学应用的难度，同时也提高了学生对数学应用的分析能力和解决问题的能力。

二、数形结合在中专数学教学中应用的策略

（一）教学方法的改革

中专学生在学习方面与普通高中学生有一定的不同，他们在学习方法和学习能力上也有一定的差距，对数学这样的基础性学科来说，学生的数学能力要有所提高必须集中注意力上课听讲。所以老师在教学方法上要进行改革，必须丢掉传统的教学方法，在备课时准备一些有针对性的问题，这样可以激发起学生在课堂上的热情，使学生能够参与到课堂教学中来。老师也可以采用趣味教学的方法，激发学生的兴趣和求知的欲望，能够有效吸引学生的目光，集中注意力听课，使枯燥的数学教学变得有意思，学生更有兴趣去学习，更主动地去学。在中专学校，老师的教学要与专业教学相结合，数学是辅助专业教学的，所以更要为专业教学打好基础，让学生提高数形结合的思想，培养学生的创新和实践能力，鼓励学生把数学应用到专业中去。

（二）学会基本的作图

中专学校的学生注重对专业技能的培训往往容易忽略文化课的学习，数学做完专业的辅助学科，学生更要打好基础。但很多学生数学基础较差，因此在进行数形结合的解题方法对他们来说会有很大的帮助，数形结合可以借助形来直观地表达题目的数字间的微妙联系，使抽象的数字概念和复杂的数字关系都很形象地表达出来，让学生很直观地看到它们的联系。因此老师应该注重学生练习基本的作图。学生作出图应该较为准确地表达出题目的意思，通过作出的图能够清楚地反映出函数的递增或递减、坐标等等信息。这样在一会儿解题的过程中能够更方便更清晰地适用。

（三）营造数学课堂教学的良好氛围

数学学习是很枯燥的事情，但是老师在数学教学时要利用好数形结合的解题方法让学生体会到数学的神奇与奥妙，激发学生的兴趣与好奇心。老师在教会学生使用数形结合的方法解题后，要注意鼓励式教学，常常鼓励学生自己去思考探索问题的解答思路，在学生解答后对学生进行表扬或奖励，使学生感觉到数学解题的乐趣，仿佛自己是数学的探索者，打消学生内心对数学的恐惧心理。渐渐地，将数学学习将“要我学”变成“我要学”。激发起学生对数学应用的兴趣和欲望。

数形结合的解题方法在中专的数学教学中起着重要的作用，它利用数形结合的思想可以将数学问题直观化，形象化，简单化，在解决数学问题时可以进行简单的推理和运算就得到想要的答案，少走很多弯路，化繁为简。以图形来表达数之间的关系，让人能更清晰明白地看出它们之间的联系，促进学生对数学问题的解决能力，为数学辅助专业打下结实的基础。同时也能促进老师数学课堂教学效率，快速达到教学的目标。

[1]莫红梅.谈数形结合在中学教学中的应用[J].教育实践和研究.2016

[2]梁英.提升学生数学教学学习策略和探究[J].学习探究.2016