正连续函数的一个极限性质

樊守芳

（绥化学院信息工程学院 黑龙江绥化 152061）

正连续函数的一个极限性质

樊守芳

（绥化学院信息工程学院 黑龙江绥化 152061）

利用函数极限定义，研究了正连续函数f(x)的是常数）极限间的关系，得出了一系列结论。

正连续函数；极限；最大值；最小值

证明（1）的证明

（i）当P=0，0≤l≤+∝时，显然成立

对上述S及P＞0，存在n0∈N*，使，（注：表示小于或等于x的最大整数）如果l=0，则只考虑的上界。如果l＞0，则ε＜l取，按照这样的理解反复使用不等式，对x≥S且x＞n0、P＞0时，有

设函数f(x)在[n'P,(1+n')p]上最小值为ms'且ms'＞0，则所以对x＞0，有

综合（i）（ii）（iii）讨论知结论（1）成立。

（2）的证明

综上讨论知结论（2）成立。

当x取正整数n，P=1时，可得出文[1]中的结论：

推论2 设数列{un}是正项数列，若，则，其中0≤l≤+∞。

[1]GFloy.拓扑与分析习题和解答[M].周性伟,白继祖,译.北京：高等教育出版社,1985.

[2]伍胜健.数学分析[M].北京：北京大学出版社,2016.

[责任编辑 郑丽娟]

O172

A

2095-0438（2017）05-0156-02

2016-12-06

樊守芳（1965-），男，黑龙江肇东人，绥化学院信息工程学院副教授，硕士，研究方向：基础数学及函数论。