子结构拟动力试验边界条件模拟方法*

郭玉荣，黄强

(1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2. 湖南大学 建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南 长沙 410082)



子结构拟动力试验边界条件模拟方法*

郭玉荣1,2†，黄强1

(1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2. 湖南大学 建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南 长沙 410082)

针对框架结构体系研究了基于有限元软件OpenSEES的子结构拟动力试验方法.以单层单跨钢框架为例进行了3种不同边界条件模拟方案下的子结构拟动力试验，其中严格边界条件下的试验结果与整体结构时程分析结果完全吻合，表明了该方法的正确性.在此基础上，针对单层、5层与8层3个四跨钢筋混凝土框架，采用杆系模型进行3种不同边界条件模拟方案下的子结构拟动力试验.试验结果表明，仅考虑水平位移边界条件时对试验子结构柱的滞回曲线模拟误差较大，同时考虑水平位移与转角边界条件则能很好地模拟试验子结构柱的滞回曲线.各种简化边界条件对基底剪力影响较小，而对底层水平位移的影响则基本可以忽略.研究结果可以为子结构拟动力试验方案设计提供参考.

子结构拟动力试验；抗震性能；边界条件；OpenSEES

拟动力试验方法由日本学者M. Hakuno等[1]首先提出，是研究结构体系地震响应常用试验方法之一，但由于试验条件限制，往往难以进行大比例整体结构的试验.考虑到在地震作用过程中，往往是结构中比较薄弱的部分发生破坏，而其他部分则完好或轻微破坏，20世纪80年代末90年代初，人们提出植入子结构技术后发展成为子结构拟动力试验方法[2]，可以解决试验设备和场地限制的问题.该方法将复杂结构分为2部分，将在地震作用下容易损坏的强非线性部分结构进行试验，称作试验子结构；而其余部分由有限元软件计算模拟，称为数值子结构.通过求解结构运动控制方程，在每一步对2类子结构进行加载模拟，来完成拟动力试验.这样一方面解决了结构中强非线性部分模拟困难的问题，另一方面减小试验规模，降低了对试验设备的要求[3-5].

目前子结构拟动力试验中，常常将整体结构简化为层剪切模型，从而试验子结构的边界条件只需要考虑水平位移和固定的竖向力．如李玉顺等[6]对一榀3层单跨钢框架结构进行了研究，采用层剪切模型，以一层为试验子结构，二、三层为数值子结构进行了子结构拟动力试验；范云蕾等[7]针对多层剪切型房屋结构模型开发了远程协同拟动力试验程序NetSLab-MDOF，并应用于测试10层钢管混凝土组合框架结构.层剪切模型仅对于某类特定结构如强梁弱柱型框架较适用，应用于其他结构会产生较大误差.因此，一些学者采用杆系模型模拟试验对象，如杨格等[8]开发了基于OpenSEES和MTS试验设备的建筑结构混合试验软件HyTest，并对一个6自由度的单层单跨钢框架进行了子结构拟动力试验；黄民元等[9]开发了远程协同拟动力试验平台NetSlabOSR．

当采用杆系模型时，试验子结构与数值子结构间的边界条件模拟相对比较复杂.但实际情况下，由于作动器数量有限，常常采用简化子结构边界条件，如蔡新江等[10]建立了MTS-OpenFresco-MATLAB混合试验系统，并对试验子结构柱采用定轴力下加载水平位移的边界条件．王向英等[11]对3层框架结合地震模拟振动台进行子结构拟动力试验，采用“自平衡装置”来实现试验子结构柱的竖向荷载与水平位移的模拟.贾红星等[12]研究基于OpenFresco的验证抗震混合试验，利用四连杆试验加载系统对试验子结构柱采用力-位移混合控制方法进行了混合试验.

子结构拟动力试验的出发点是将数值模拟不准确的部分从整体结构中取出来作为试验子结构，采用试验设备进行真实试验加载，从而比较准确地模拟其非线性滞回特征.但是试验子结构的加载边界条件对其滞回性能有明显影响.由于试验子结构在整体结构中所占的比例与整体结构的地震响应影响明显相关,对一个构件数量较多的结构,取少量构件为试验子结构的试验结果和全结构数值模拟结果的差异很小,从而会大大降低子结构拟动力试验的意义.

目前对子结构边界条件模拟问题，以及简化边界条件模拟导致的试验误差及分析所进行的研究还较少.本文首先利用有限元软件OpenSEES实现子结构拟动力试验，然后针对框架结构取一个柱子为试验子结构，对不同的边界条件模拟结果进行了对比讨论.由于子结构占比较小，各种边界条件模拟下的具体误差数值的意义有限，但可供将来设计子结构拟动力试验方案时参考.

1 基于OpenSEES的子结构拟动力试验方法

1.1 子结构拟动力试验方法基本原理

子结构拟动力试验将子结构技术与拟动力试验结合起来，除了具有拟动力试验的优势外，还通过子结构技术，将整体结构分成试验子结构与数值子结构，将在地震作用下易损坏的强非线性部分结构进行试验，称为试验子结构；而结构其余部分由有限元软件计算模拟，称为数值子结构.通过子结构之间数据的协调反馈，综合起来实现整体结构的求解.子结构拟动力试验的一般流程如图1所示[13].

1.2 子结构拟动力试验方法在OpenSEES中的实现

本文利用非线性有限元分析软件OpenSEES的开源性及强大的非线性分析能力，对OpenSEES进行了二次开发来实现子结构拟动力试验.基于OpenSEES的子结构拟动力试验方法如图2所示.计算中心负责整体结构建模、运动方程求解和数值子结构非线性模拟，这些工作均在OpenSEES中进行.在每个试验步，计算中心提取所有试验子结构的加载指令，通过本地通讯发送给控制中心，控制中心再将加载指令分发到各个本地或远程实验室进行子结构的加载.控制中心接收到各个实验室的子结构反馈值后，再发给计算中心，进行下一步运动方程的求解.

图1 子结构拟动力试验流程图Fig.1 Flow chart of substructure pseudo-dynamic test

在研究子结构边界条件模拟时，以用OpenSEES计算的全结构时程分析结果为参考值.由于采用真实试验设备对试验子结构进行加载得到的结果和参考值之间没有可比性，因此采用OpenSEES来模拟试验子结构的加载和响应.模拟试验子结构的OpenSEES可以和计算中心的OpenSEES运行在同一台计算机上.进行子结构拟动力试验时，需要2个模型的Tcl文件，一个是计算中心所需要的整体结构模型文件，另一个是试验子结构Tcl文件，即利用OpenSEES进行试验子结构的模拟.

图2 基于OpenSEES的子结构拟动力试验系统Fig.2 Substructure pseudo-dynamic test system based on OpenSEES

在模拟试验子结构各种边界条件时，存在OpenSEES只能实现节点位移边界条件一个方向上的位移加载控制的问题.为此试验子结构加载模拟时，水平自由度以位移加载控制，而竖向及转动自由度通过读取整体结构在每个试验步计算的节点力，采用力加载控制.通过Tcl语言的for循环命令来实现子结构拟动力试验步内边界条件的修改：

for { set i 1 } { $i<=$Nsteps} { incr i}

{…….

analyze 1 $Dt

……}

该命令中，在for循环体内，省略号部分表示具体的模型修改命令，如力边界条件、位移边界条件等.然后利用analyze命令实现分析，这样就实现了每步分析的模型修改.

在子结构拟动力试验过程中，需要实现计算中心的OpenSEES和控制中心，或者和模拟试验子结构的OpenSEES之间的通讯.OpenSEES自身不提供网络通讯功能，所以在编写代码时通过利用Tcl语言自带的通讯模块，直接在建模中调用.通讯功能是以套接字模式来实现的，具体命令如下：

socket-server command port

该命令表示打开一个网络套接字并且返回一个通道描述符.这个套接字描述符并不能用于输入输出，而只能用于监听来自客户端的请求.当接收来自客户端的请求并建立连接后，该命令就会调用命令command，并传递这个命令3个参数：与客户端连接的通道描述符、客户端的IP地址和端口号.由此，子结构拟动力试验中的通讯问题得到了有效的解决.

2 子结构边界条件模拟方法验证

为了验证本文子结构边界条件模拟方法的正确性及考察子结构边界条件的影响，对如图3所示的一榀单层单跨钢结构框架进行子结构拟动力试验.试验模型层高3 m，跨度6 m，其中，楼板重度为23 kN/m3，板厚0.12 m，板跨度3 m.假定基础与地基刚接，不考虑楼板平面外的刚度.梁、柱构件截面均采用截面为200 mm×200 mm×12 mm×12 mm的H型钢，材料选用Q345钢材，梁、柱构件采用基于柔度法的纤维单元模拟.屋面活荷载取2.0 kN/m2.结构的输入地震波采用EI-Centro地震波，时间间隔取为0.02 s，地震持时15 s.结构阻尼采用Rayleigh阻尼.试验中，取左边柱作为试验子结构，余下部分作为数值子结构.分别考虑以下3种边界条件：1)仅考虑水平位移；2)同时考虑水平位移与转角；3)同时考虑水平位移、竖向位移和转角的严格边界条件.

图3 单层单跨框架及3种边界条件 模拟方案示意图Fig.3 One-story one-bay frame model and simulation of three types of substructure boundary condition

该单层单跨试验子结构滞回曲线、整体结构基底剪力和底层层间位移时程曲线对比如图4所示.

从图4可以看出，仅考虑水平位移边界条件的子结构滞回曲线与严格边界条件结果差别很大，从而导致最大基底剪力误差达到-47.849 6%.考虑水平位移与转角边界条件的试验结果则与严格边界条件结果比较接近，最大基底剪力误差减小为1.038 5%.3种边界条件情况下，底层位移时程曲线差别较小.

此外从试验结果可知，严格边界条件子结构拟动力试验结果和用OpenSEES计算的整体结构时程分析结果完全一致.因此后续对比则以严格边界条件子结构拟动力试验结果为正确值.

时间/s (b)基底剪力时程曲线

时间/s (c)底层位移时程曲线图4 单层单跨框架不同边界条件模拟结果对比Fig.4 Comparison of one-story one-bay frame simulation results under different substructure boundary condition

3 钢筋混凝土框架结构3种不同边界条件模拟对比

3.1 单层4跨钢筋混凝土框架

3.1.1 结构模型概述

试验模型为一榀单层4跨钢筋混凝土框架，如图5所示，层高为3 m，跨度为6 m，其中，楼板重度为23 kN/m3，板厚0.12 m，板跨度3 m.假定基础与地基刚接，不考虑楼板平面外的刚度.混凝土选用C30，采用非线性混凝土本构Concrete01模拟，钢筋等级为HRB400，采用非线性钢筋本构Steel02模拟.框架柱截面为400 mm×400 mm，框架梁截面为200 mm×500 mm，截面配筋如图6所示，梁、柱构件采用基于柔度法的纤维单元模拟，楼面活荷载和屋面活荷载统一取为2.0 kN/m2.结构的输入地震波采用EI-Centro地震波，时间间隔取为0.02 s，地震持时15 s.结构阻尼采用Rayleigh阻尼.

图5 单层4跨钢筋混凝土框架模型Fig.5 Model of one-story four-bay reinforced concrete frame

图6 框架梁、柱截面示意图Fig.6 Sections of beam and column

3.1.2 子结构拟动力试验结果

对该框架结构取底层左边柱作为试验子结构，余下部分作为数值子结构，考虑3种不同边界条件进行子结构拟动力试验，边柱滞回曲线、基底剪力和底层水平位移时程曲线结果对比如图7所示.

水平位移/mm (a)柱滞回曲线

时间/s (b)基底剪力时程曲线

时间/s (c)底层水平位移时程曲线图7 单层4跨框架不同边界条件模拟结果对比Fig.7 Comparison of one-story four-bay frame simulation results under different substructure boundary condition

从图7可以看出，仅考虑水平位移边界条件时边柱的滞回曲线与正确值吻合度较差，考虑水平位移与转角边界条件时，则吻合度较好.基底剪力模拟误差较大，仅考虑水平位移边界条件时误差是-5.368 7%.考虑水平位移与转角边界条件时误差很小，仅为-0.046 1%.对于底层楼层水平位移，2种简化边界条件模拟方案下的子结构拟动力试验结果与考虑严格边界的子结构拟动力试验结果基本一致，最大误差值为0.913 9%.可见，简化边界条件对楼层的位移影响较小，而对单个构件滞回性能模拟及楼层剪力的影响较大.

3.2 5层4跨钢筋混凝土框架

试验模型为一榀5层4跨钢筋混凝土框架，如图8所示，其余相关参数数据与上例一致.

图8 5层4跨钢筋混凝土框架模型Fig.8 Model of five-story four-bay reinforced concrete frame

对该框架结构取底层左边柱作为试验子结构，余下部分作为数值子结构，考虑3种不同边界条件进行了子结构拟动力试验.边柱滞回曲线、基底剪力和底层层间位移时程曲线对比如图9所示.

从图9可以看出，仅考虑水平位移边界条件时边柱的滞回曲线与正确值吻合度很差，考虑水平位移与转角边界条件时，则与正确值吻合较好.这可能是对于本例的多层框架，底层柱顶的转角很小，而仅模拟水平位移边界条件时，柱顶可以自由转动，柱子刚度明显低估所引起.仅考虑水平位移边界条件时基底剪力误差较大，达到-10.084 2%.而考虑水平位移与转角边界条件时基底剪力误差很小，仅为-0.043 7%.对于底层楼层水平位移，2种简化边界条件模拟方案下的子结构拟动力试验结果与考虑严格边界的子结构拟动力试验结果非常接近，最大差别仅仅为-0.725 6%和0.046 7%.

水平位移/mm (a)柱滞回曲线

时间/s (b)基底剪力时程曲线

时间/s (c)底层水平位移时程曲线图9 5层4跨框架不同边界条件模拟结果对比Fig.9 Comparison of five-story four-bay frame simulation results under different substructure boundary condition

3.3 8层4跨钢筋混凝土框架

试验模型为一榀8层4跨钢筋混凝土框架，如图10所示，其余相关参数数据与上例一致.

图10 8层4跨钢筋混凝土框架模型Fig.10 Model of eight-story four-bay reinforced concrete frame

对该框架结构取底层左边柱作为试验子结构，余下部分作为数值子结构，考虑3种不同边界条件进行了子结构拟动力试验，边柱滞回曲线、基底剪力和底层层间位移时程曲线结果对比如图11所示.

从图11可以看出，8层框架的整体趋势与5层框架类似.仅考虑水平位移边界条件时基底剪力误差较大，达到-10.083 2%.而考虑水平位移与转角边界条件时基底剪力误差很小，仅为-0.048 5%.2种简化边界条件模拟方案下的子结构拟动力试验底层楼层水平位移结果与考虑严格边界的子结构拟动力试验结果非常接近，最大差别仅仅为-0.727 3%和-0.052 0%.

水平位移/mm (a)柱滞回曲线

时间/s (b)基底剪力时程曲线

时间/s (c)底层水平位移时程曲线图11 8层4跨框架不同边界条件模拟结果对比Fig.11 Comparison of eight-story four-bay frame simulation results under different substructure boundary condition

4 结 论

本文研究基于OpenSEES的子结构拟动力试验方法，通过Tcl语言编程，模拟了3种不同的子结构边界条件，以单层单跨框架为例验证本文方法的正确性.在此基础上，针对单层、5层与8层3个4跨钢筋混凝土框架，采用杆系模型进行3种不同边界条件模拟方案下的子结构拟动力试验，主要结论如下：

1)对于单层单跨框架，仅考虑水平位移边界条件的子结构滞回曲线与严格边界条件的结果差别很大，而考虑水平位移与转角边界条件时差异明显减小.由于试验子结构在整体结构中的占比较大，简化边界条件模拟导致整体结构基底剪力误差较大，同时对结构底层位移也产生一定的影响.

2)对于多跨框架结构，仅考虑水平位移边界条件时，对柱滞回特性模拟存在明显的误差，且多高层框架的误差较单层框架大.其主要原因是由于忽略了柱顶的转动约束，导致低估了柱子刚度.因此，考虑水平位移与转角边界条件时，结果与严格边界条件基本一致.

3)对于多跨框架结构，由于试验子结构在整体结构中的占比较小，虽然仅考虑水平位移边界条件时滞回曲线模拟误差较大，但是对基底剪力的影响较小，而对底层水平位移的影响则基本可以忽略.

4)建议在进行真实的子结构拟动力试验前，先进行各种边界条件下的子结构拟动力模拟试验，再根据试验需求和试验室设备条件，选择合适的整体结构分析模型和子结构边界条件模拟方案.

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of Substructure Pseudo-dynamic Test

GUO Yurong1,2†, HUANG Qiang1

(1. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082 ,China; 2. Key Laboratory of BuildingSafety and Energy Efficiency of Ministry of Education, Hunan University, Changsha 410082,China)

Based on the finite element analysis software OpenSEES, substructure pseudo-dynamic test (PDT) method for frame structures was investigated. Substructure PDTs of a one-story one-bay steel frame was conducted, in which three different kinds of boundary conditions were simulated. The correctness of the PDT method was demonstrated by the agreement between the test results with complete boundary condition and time history analysis results. For one-story, five-story, and eight-story four-bay reinforced concrete frames, substructure PDTs were also conducted with three different kinds of boundary conditions. The considerable discrepancy between the test and simulation results occurs in hysteresis curve of substructure columns when only horizontal displacement boundary condition was simulated. The simulation accuracy of the hysteresis curve of substructure columns can be improved when both the horizontal displacement and rotation boundary conditions are considered. The base shear was much less affected by using simplified boundary condition, while its effect on first story drift can be ignored. The results can be used for the design of substructure pseudo-dynamic tests.

substructure pseudo dynamic test; seismic performance; boundary conditions; OpenSEES

2016-03-22

国家自然科学基金资助项目(91315301，51468010)，National Natural Science Foundation of China (91315301，51468010);国家自然科学基金重大国际合作项目(51161120360)，Funds for Major International Cooperation of the National Natural Science Foundation of China(51161120360)

郭玉荣(1970-)，男，浙江青田人，湖南大学教授，工学博士 †通讯联系人，E-mail:yurongguo@hnu.edu.cn

1674-2974(2017)03-0068-08

10．16339/j．cnki．hdxbzkb．2017．03．009

TU317

ABoundary Condition Simulation Method