箱型气浮结构的幅频响应特性分析

刘宪庆，孙涛，别明娟，魏佼琛

(后勤工程学院 a.军事工程管理系；b.军事土木工程系；c.工程技术应用研究院，重庆 401311)

箱型气浮结构的幅频响应特性分析

刘宪庆a，孙涛b，别明娟c，魏佼琛a

(后勤工程学院 a.军事工程管理系；b.军事土木工程系；c.工程技术应用研究院，重庆 401311)

基于线性势流理论和动力学相关理论，考虑箱型气浮结构内部气-水交界面处的非线性边界条件，采用谱分析法对结构在波浪作用下的运动响应进行短期预报和统计，与参考文献对比表明，计算结果合理；垂荡运动位于波能集中段而纵摇运动避开了波能集中段；结构的最大纵摇角小于静稳性曲线产生最大恢复力矩的纵摇角。对于此类结构，可通过在设计中采用合理的分舱设计或尺寸优化，以及在施工中绑缚浮筒、改变拖航的速度和航向的方法避开波能集中段。

箱型气浮结构；附加质量；阻尼；幅频响应特性

在海洋开发的过程中，新的结构形式以及相应的技术不断出现，具有陆上预制、自浮拖航、负压下沉和重复利用等优点的气浮结构作为新型结构形式被广泛用于边际油田开发、海上新能源利用等领域[1]。作为海洋开发的结构，在运输和安装过程中必然会涉及到波浪和结构的相互作用问题，主要体现在2个方面，即波浪作用下的稳定性和耐波性。气浮结构主要有箱型和筒型2种型式。

最初的气浮结构的概念是1980年由Seidl[2]提出的。在筒型气浮结构方面，Malenica和Zalar基于格林函数法、Guezet和Hermans从边界积分方程方法对气垫支撑结构的垂荡和纵摇运动的水动力系数进行了研究，没有得到波浪荷载下结构的幅频响应特性的变化规律[3-4]。Cheung等[5]提出了一种数值求解气浮平台运动响应的方法，将水体作为活塞、气体作为弹簧给出了25筒的试验和计算结果。别社安等[6-9]从理论和试验的方法对浮稳性、运动特性进行了系统的研究，对气浮结构的稳性通过气浮力折减系数进行考虑。张积乐[10]对由多个筒型基础组成的人工岛的浮稳性以及运动特性进行了试验和理论分析，理论模型没有考虑气浮结构内部气水交界面处的非线性边界条件。丁红岩、刘建辉、刘宪庆等[11-14]对JZ93系缆平台、海军某吸力锚抢修平台以及大尺度筒型基础作为海上风电基础的稳性，以及拖航性能进行了较为详细的研究，对于结构的研究只是对特定的气浮结构平台形式进行了试验研究。

在箱型气浮结构方面，Kessel和Pinkester[15]采用三维势流理论和格林函数法计算了由气垫支撑提供部分浮力的方驳，对波浪中的运动和响应数值结果及实验结果进行了对比，讨论了不同分舱形式对平台和载荷的影响，所得结果有一定的参考意义，但是没有特征函数展开和匹配渐进法建立箱型气浮结构的解析解。在解析解方面，刘宪庆等[16]通过MOSES软件对气浮结构的水动力系数和频率响应特性进行了数值模拟[17-18]，并对箱型气浮结构单分舱情况的纵荡水动力系数的解析解和MOSES数值模拟结果进行了对比分析，且通过气体绝热方程，考虑气体的压缩性，对气-水交界面处的非线性边界条件进行了推导，基于势流理论，通过特征函数展开和匹配渐进法建立了结构的垂荡问题的解析解[19]。在以上的研究中，对于气浮结构在波浪荷载下的幅频响应特性都没有涉及。

实际施工中，许多海洋工程结构物可以近似简化为箱型气浮结构，研究结构在波浪载荷作用下的响应是工程设计必须考虑的因素之一，研究箱型气浮结构的幅频运动特性具有重要的工程意义。本文基于势流理论采用特征函数展开和匹配渐进法对结构的波浪载荷以及水动力参数进行计算，对运动方程进行频域求解得到响应幅值算子(RAOs)，并采用谱分析法对结构运动响应进行短期统计。

1 计算分析理论

箱型气浮结构在波浪中运动，主要受到自身的重力作用、流体的浮力作用和粘性阻力、结构本身的惯性力和回复力、结构运动本身产生的辐射作用、作用在结构上的波浪力，以及由于气浮结构内部空气压缩产生的阻尼作用力。

气浮结构漂浮于海面，处于一个稳定平衡的状态，其所受到的静力作用即重力和浮力是一对平衡力，大小相等方向相反。由于本文研究的理论模型都是基于理想流体的势流理论建立的，仅考虑流体和结构的辐射阻尼作用而忽略水的粘性阻尼的影响；气体压缩产生的阻尼作用力在计算中考虑内部气体的可压缩性对结构的相关自由度的刚度进行折减来计算。由船舶结构动力学的相关知识可以得到，对于箱型气浮结构，由于其长度远远大于其宽度和高度，可以将三维运动简化到二维运动进行考虑，研究其幅频运动特性只考虑结构纵荡(沿x轴)、垂荡(沿z轴)和纵摇(绕y轴)的响应，且结构在没有其他外界约束作用的情况下，只有在垂荡和纵摇方向存在恢复力(矩)，而在纵荡方向不存在恢复力(矩)。为了表示方便，将结构在纵荡、垂荡、纵摇运动模态下的位移表示为ηj(j=1,2,3)。所受力为：

1)惯性力。箱型气浮结构在第q个运动模态上所受到的惯性力可以表示为：

(1)

2)辐射作用力。箱型气浮结构的辐射作用力包括2部分：与速度有关的广义兴波阻力和与加速度有关的广义附加质量力，其表达式为

(2)

式中：μqj、λqj分别为j方向的运动引起的第q方向运动的附加质量和辐射阻尼。

3)回复力。在势流理论的框架内，回复力是结构抵抗位置变化产生的作用力，其一般形式为

(3)

式中：Cqj为j方向的运动在q方向运动产生的恢复力系数。

4)波浪作用力。根据波浪力学的相关知识，波浪作用力是与入射波的幅值相关的力，可以表示为

(4)

式中：Wq为单位波幅的入射波引起的广义波浪力，对于平移运动为波浪力，对于结构的转动运动是波浪的波浪力矩；A为波幅。

根据式(1)～式(4)，并结合牛顿第二定律建立箱型气浮结构的运动方程为

(5)

求解上述方程，可以得到在规则波的作用下箱型气浮结构的运动响应，表示为

(6)

式中：β为入射波的传播方向；H(ω,β)为传递函数或幅值响应算子(response amplitude operator,RAO)。

在频域分析中，不考虑式(1)的时间分量，频域内的运动方程为

(7)

式中：ω为入射波浪的圆频率；M为箱型气浮结构的惯性矩阵；C为回复力矩阵；η、W分别为气浮结构的运动矩阵以及波浪作用力矩阵；μ、λ分别为结构的附加质量矩阵和辐射阻尼矩阵。

2 模型建立及数据分析

2.1 模型建立

作为算例，选取参考文献[5]中的箱型气浮结构(见图1)，结构长度250m，宽度78.0m，半宽为39.0m，高度为15.0m，吃水为10.0m，内外压力水头差为5.0m。

2.2 稳性分析

稳性是浮体的基本性能之一，如图2为通过MOSES采用参考文献[17]的方法计算所得到的结构在吃水为10m情况下的静稳性曲线，参数设置为&COMPARTMENT-CORRECT-PECENT@37-INT_PRE0.0049 63。由图2可见，结构的最大恢复力矩对应的回复力臂为9.17m，对应的纵摇角为20°。

2.3 水动力参数及RAO分析

为了预测结构的运动性能，选取计算条件：工作水深为30m；波浪周期范围为3～30s，波浪入射的圆频率大致范围为0.2～2.1rad/s；波高为2.0m。

图3～图6为不同波浪圆频率下垂荡运动和纵摇运动的附加质量和辐射阻尼曲线，图7～图8为垂荡运动和纵摇运动波浪载荷传递函数。

图9为计算所得的垂荡RAO，图10为计算所得的纵摇RAO和文献[5]计算结果的对比图。由图10可见，本文计算结果和参考文献[5]计算结果，无论是变化趋势还是峰值大小都是趋于相似的，最大纵摇运动RAO出现在0.25rad/s左右，且在0.60rad/s左右都产生另一个谐振峰值。在垂荡运动中，该箱型气浮结构的垂荡振动固有周期为11.4s左右，在纵摇运动中，该结构的纵摇振动固有周期为25.1s左右。由于海洋波浪的周期范围主要集中在4～20s，该箱型气浮结构的纵摇运动可以有效地避开海洋波浪能量的主要周期段，但垂荡运动位于该波能集中段，必须在设计和施工中对垂荡振动的响应进行抑制，如在设计中通过在结构内部设置分舱增加结构的刚度、在施工中增加浮筒辅助拖航或者改变航向、或者改变航速来避开谐振频率。

2.4 运动响应短期统计分析

表1为参考《江苏龙源如东潮间带风电场一期工程预可行性研究报告》，距离江苏如东地区12km的南通洋口深水港的1996-10～1997-10的水文气象资料得到的50年一遇的波浪参数。基于线性势流理论和谱分析法对箱型气浮结构通过ITTC双参数谱研究N～NNE、NE～ENE、E～ESE和SE～SSE4个方向上的运动响应的短期预报及统计，其三一摇荡幅值、十一摇荡幅值、平均摇荡幅值以及平均摇荡周期预测结果见表2。

表1 洋口港50年一遇波浪参数

表2 各自由度运动响应统计特征

由表2可见，对比2.2的最大回复力臂处纵摇角为20°，而在短期预报中预测得到的最大纵摇角度在N～NNE方向产生，为0.127 rad即7.3°，结构在波浪作用下的稳性是满足要求的。但由于MOSES没有考虑内部气体的可压缩性，其计算结果是偏于安全的，所以该结构在实际施工前的运动响应预报，必须结合本文理论并通过模型试验或数值模拟的方法加以验证和校核。

4 结论

1)基于线性势流理论和动力学相关理论对二维箱型气浮结构幅频响应建立了理论分析模型，编程研究了某箱型气浮结构的水动力系数、波浪载荷的幅频规律以及基于谱分析法对结构在实际海况下的运动响应进行了预报。

2)按本文方法的计算结果和参考文献[5]的计算结果，无论是变化趋势还是峰值大小都是趋于相似的，验证了本文计算的结果的合理性。

3)气浮结构的自浮拖航是其关键施工技术之一，通过对波浪作用下结构垂荡和纵摇RAO的分析，垂荡运动位于波能集中段而纵摇运动避开了波能集中段，设计中采取在结构内部设置分舱增加结构的刚度、在施工中采取增加浮筒辅助拖航，以及通过改变航向或者航速以避开谐振频率等方法对结构的垂荡振动进行抑制。

4)MOSES对于结构静稳性曲线的计算是基于刚底结构的，没有考虑结构内部气体的可压缩性，如何建立气浮结构静稳性曲线是进一步研究的方向之一；气浮结构的分舱是保证其稳性的主要措施，如何建立多分舱下气浮结构的动力响应模型是研究的另一个方向。

[1] 栾文辉.筒型基础平台气浮拖航研究[D].天津：天津大学，2006.

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[5] CHEUNG K F, PHADKE A C, SMITH D A, et al. Seidl. Hydrodynamic response of a pneumatic floating platform[J]. Ocean engineering,2000(27):1 407-1 440.

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[7] 别社安，时钟民，王翎羽.气浮结构的小倾角浮稳性分析[J].中国港湾建设，2001(1)：31-36.

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Analysis of Amplitude-frequency Response Characteristics of an Air-floating Rectangular Box

LIU Xian-qinga, SUN Taob, BIE Ming-juanc, WEI Jiao-chena

(a.Dept. of Engineering Management; b.Dept. of Civil Engineering; c.Engineering Technology Application Institute,Logistical Engineering University of PLA, Chongqing 401311, China)

Based on the linear potential flow theory and dynamics theory, considering the non-linear boundary conditions of air-water interface in the structure of the air floating rectangular box, the short-term prediction for motion responses of structure in wave were taken by the method of spectral analysis. Comparison with reference results, it was shown that the calculation results are reasonable; the period of heave motion is located in wave energy concentration area and the pitch motion avoids the wave energy concentration; the angle of pitch is less than that of the maximum restore moment in static stability curve. The wave energy concentration can be avoided by the way of reasonable compartment design or size optimization in design and pontoon tied or changing the speed and the direction when towing in construction.

air floating rectangular box; added mass; damping; amplitude-frequency response characteristics

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.02.023

2016-08-04

国家高技术研究发展计划资助项目(2012 AA051705)；重庆市基础科学与前沿技术研究项目(CSTC2016JCYJA2329);天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室开放基金(HESS-1512)；后勤工程学院青年科学基金(YQ-15-420502)

刘宪庆(1986—)，男，博士，讲师

P752

A

1671-7953(2017)02-0098-05

修回日期：2016-10-27

研究方向:海洋工程施工