微裂缝发育储层分段压裂水平井裂缝参数预测

田树宝，雷 刚，杨立敏，饶培玉

[1.中国石油大学(北京) 石油工程教育部重点实验室, 北京 102249；2.北京大学 工程科学与新兴技术高精尖创新中心, 北京大学工学院, 北京 100871]

微裂缝发育储层分段压裂水平井裂缝参数预测

田树宝1，雷 刚2，杨立敏1，饶培玉1

[1.中国石油大学(北京) 石油工程教育部重点实验室, 北京 102249；2.北京大学 工程科学与新兴技术高精尖创新中心, 北京大学工学院, 北京 100871]

目前对微裂缝发育储层实施水平井分段压裂改造后的裂缝监测手段普遍存在监测精度低、成本高、现场实施难度大等缺点，亟需找到一种方便、快捷、现场适用的解释手段和方法。基于微裂缝发育储层多段压裂水平井三线性渗流规律，建立了多段压裂水平井渗流模型，进行Laplace变换，推导得到微裂缝发育储层多段压裂水平井不同特征流动段产量公式，并利用现场油井日常生产数据，分析产量变化曲线不同特征段的特点，求解得到了微裂缝发育储层多段压裂水平井裂缝参数(人工裂缝长度、人工裂缝导流能力和天然微裂缝区渗透率)。将模型计算得到的裂缝参数分别与3口水平井的现场微地震监测解释结果进行对比，验证了模型的正确性。研究结果表明：模型计算人工裂缝导流能力与真实值相对误差为1.9%，模型计算人工裂缝长度与微地震监测解释结果基本一致。该方法解释出的多段压裂水平井压后裂缝参数多、方便快捷、准确性高、局限性小，适合油田现场大规模推广应用，对微裂缝发育储层多段压裂压后效果评价、指导增产设计具有重要意义。

裂缝参数监测；油井生产数据；微地震监测；模型验证; 多段压裂；水平井

对于渗透率低、天然裂缝发育储层，常规单一裂缝的压裂方式难以获得较好的增产效果，大规模压裂改造在地层中形成多条裂缝及复杂裂缝网络是获得经济产能的主要手段[1-7]。多段压裂后形成的裂缝参数监测及解释技术可分析和评估压裂施工质量，指导压裂设计，是确保压裂施工取得理想效果的关键性手段，也是水力压裂技术的最新进展和发展趋势，对提高致密油藏压裂水平和开发效果具有重要的意义。

目前现场常用的多段压裂裂缝参数解释方法主要包括井下微地震[8-9]、压裂施工泵压分析[10-12]、油藏数值模拟[13]等。受到便捷性、准确性、可操作性以及费用高等因素的影响和制约，这些方法普适性不强。因此有必要建立一种快捷、实用、方便的水平井多段压裂裂缝参数解释方法。笔者基于多段压裂水平井三线性渗流模型，推导了压裂水平井不同特征流动段产量渐近公式，利用油井的生产动态数据，通过产量特征段分析，求解得到了裂缝参数(人工裂缝长度、人工裂缝导流能力和天然微裂缝区渗透率)。基于该方法，在油田现场可利用油井压裂后的生产动态数据，达到方便、快捷地监测增产改造后的裂缝参数的目的。

1 数学模型

1.1 模型假设

储层中流体流动可划分为3部分(图1)，模型做出以下基本假设，①均质盒状油藏外边界封闭，中心一口压裂水平井；②压裂主裂缝垂直于水平井筒，裂缝高度等于地层厚度；③储层流体只能通过主裂缝流向水平井筒；④压裂主裂缝沿水平井筒等距分布，半间距处为不渗透边界；⑤水平井筒段的压力损失忽略不计；⑥储层为单相流体，且压缩系数为常数。

1.2 模型建立

根据三线性模型和Laplace变换[14-17]，可得不同区域无因次流动模型为

图1 多段压裂水平井三线性模型Fig.1 Trilinear flow model for a multistage fractured horizontal well

(1)

式(1)主要包括区域1，区域2和区域3在Laplace空间控制方程和边界条件。其中，各无因次量定义表达式为

(2)

求解式(1)，可得Laplace空间油井无因次井底流压表达式为[14-17]

(3)

其中

(4)

利用Duhamel褶积原理，可得Laplace空间油井无因次产量的解析表达式为

(5)

(6)

根据无因次产量和无因次时间定义表达式，可得

(7)

(8)

此时，由式(4)可得到实空间无因次产量表达式为

(9)

将式(6)代入式(9)可得

(10)

在微裂缝区窜流稳定段和线性段分别满足

(11)

(12)

实际生产中，若在油井压后产量递减曲线上同时观察到人工裂缝线性流、天然微裂缝线性流和天然微裂缝区窜流稳定段，联立式(7)、式(10)和式(11)可得

(13)

若在油井压后产量递减曲线上同时观察到人工裂缝线性流、天然微裂缝线性流和天然微裂缝区窜流线性段，联立式(7)、式(10)和式(12)可得

(14)

由式(13)和式(14)可知，使用产量特征流动段分析方法可以计算出人工裂缝半长、人工裂缝导流能力和天然微裂缝区渗透率。

2 模型验证

以长庆油田合水地区微裂缝发育储层多段压裂水平井HP-5为例，对模型正确性进行验证。实际矿场数据如表1所示。根据表1参数及各无因次量定义表达式(2)，可得模型需要的参数(表2)。

图2 产量时间双对数曲线Fig.2 Log-log plot of rate vs.time

为了进一步验证模型正确性，以3口压裂水平井(HP-7井、HP-8井、HP-9井)为例，通过微地震监测结果和模型计算结果进行对比，对模型正确性进行验证。3口压裂水平井现场微地震监测结果如图3所示。通过微震监测方法解释得到3口压裂水平井(HP-7井、HP-8井和HP-9井)的平均人工裂缝长度分别为630，520和180m。

利用油田矿场实测的油井压后产量变化数据，进行无因次处理，可以得到3口压裂水平井(HP-7井、HP-8井和HP-9井)无因次产量曲线如图4所示。由于在产量递减曲线上能同时观察到人工裂缝线性流、天然微裂缝线性流和天然微裂缝区窜流线性段，因此采用式(4)进行裂缝参数计算。各井裂缝参数解释结果如表3所示。

图5对比分析了模型计算得到人工裂缝长与微地震监测解释人工裂缝长，由图5可知，模型计算结果与微地震监测解释结果具有较高一致性，验证了模型正确性。

3 结论

1) 基于压裂水平井三线性渗流规律，推导了多段压裂水平井产量公式。通过分析油井产量的变化规律并找出人工裂缝和天然裂缝的特征流动段，求解得到了微裂缝发育储层水平井压后裂缝参数(人工裂缝长度、人工裂缝导流能力和天然微裂缝区渗透率)。

表1 长庆油田某微裂缝发育储层参数

表2 计算的模型参数

图3 压裂水平井微地震监测图Fig.3 Sketch of microseismic monitoring for multistage fractured horizontal wells

图4 压裂水平井无因次产量曲线Fig.4 Dimensionless production curves for fractured horizontal wells

表3 各井裂缝参数解释结果

Table 3 Interpreted fracture parameters for each well

裂缝参数体积压裂水平井HP-7HP-8HP-9人工裂缝长/m650510220人工裂缝导流能力/(cm·μm2)2 461 940 82天然微裂缝区渗透率/μm20 850 770 81

图5 模型计算结果与微地震监测结果对比Fig.5 A comparison between the fracture lengths obtained from the proposed model and seismic monitor

2) 该方法在长庆油田某微裂缝发育储层的4口多段压裂水平井上进行了应用，对模型计算的裂缝参数值和微地震监测值进行了对比分析，结果表明利用该方法解释裂缝参数的准确性高。

3) 本文提出的利用油井产量变化特征段解释裂缝参数新方法，现场生产数据获取方便，局限性小，费用低，并且解释出的裂缝参数多，因此与微地震裂缝监测方法相比具有一定的优势，适合于油田现场推广应用。

符 号 注 释

B——原油体积系数；

Ct——综合压缩系数，MPa-1；

CFD——人工裂缝无因次导流能力；

C0D——天然微裂缝无因次导流能力；

d——区域2边界，m；

F——主裂缝；

f——天然微裂缝；

h——有效地层厚度，m；

K——渗透率，10-3μm2；

K1——区域1渗透率，10-3μm2；

Kn——区域2裂缝系统渗透率，10-3μm2；

Km——区域2基质系统渗透率，10-3μm2；

KF——区域3人工裂缝渗透率，10-3μm2；

m3——直角坐标系(pe-pwf)/q的值；

m4——直角坐标系(pe-pwf)/q与t0.25曲线斜率；

n——天然微裂缝区；

p——压力，MPa；

p0D——区域1地层压力，MPa；

p1D——区域2基质系统压力，MPa；

pDf——区域2天然裂缝压力，MPa；

pDF——区域3人工裂缝压力，MPa；

pe——原始地层压力，MPa；

pw——井底压力，MPa；

q——产量，m3/d；

s——Laplace变换量；

t——时间，d；

wF——人工裂缝宽度，m；

wf——微裂缝宽度，m；

xe——区域1边界，m；

xe——油藏宽度，m；

xF——人工裂缝半长，m；

ye——天然微裂缝区宽度，m；

yeD——无因次天然微裂缝区宽度；

ηFD——人工裂缝无因次导压系数；

η0D——外部油藏无因次导压系数；

Φ——孔隙度；

Φ1——区域1孔隙度；

ΦF——人工裂缝孔隙度；

μ——粘度，mPa·s；

ω——天然微裂缝区储容比；

λ——天然微裂缝区窜流系数，m2；

上标-——Laplace空间；

下标D——无因次；

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(编辑 张亚雄)

A novel method to interpret fracture parameters of multistage fractured horizontal well in reservoirs with micro-fractures

Tian Shubao1，Lei Gang2，Yang Limin1，RaoPeiyu1

(1.MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.BIC-ESAT,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Because of the disadvantages of low accuracy,high cost and inconvenience for field application of current fracture monitoring methods,it is necessary to develop a new approach to monitor the parameters of hydraulic fractures in reservoirs.Based on the theory of tri-linear fluid flow in porous media,a novel seepage model was developed for multistage-fractured horizontal wells in reservoirs with micro-fracture.Laplace transform was performed to derive well production rate formulas for different typical flowing periods.The field daily production data were used to analyze the typical characteristics of diffe-rent segments of the production curve and to solve the model for fracture parameters including hydraulic fracture length,hydraulic fracture flow conductivity and permeability of natural fracture in the reservoir.The model was validated with the microseismic monitoring data of 3 horizontal wells in the field.The results show that the relative error of the hydraulic fracture flow conductivity between the prediction result and the real value is 1.9%,and the hydraulic fractures lengths from model calculation are in good agreement with the micro seismic monitoring results.With the advantages of conve-nience,rapid interpretation,high accuracy and good adaptability,this method proposed in the paper is helpful to the evalu-ation and design of horizontal well multistage-fracturing stimulation in reservoirs with well developed micro-fractures.

fracture parameter monitoring,well production data,microseismic monitoring,model validation,multistage fracturing,horizontal well

2015-08-06;

2017-02-20。

田树宝(1970—)，男，博士，讲师，油气田开发工程。E-mail:tianshubao@126.com。

国家科技重大专项(2011ZX05009-004)。

0253-9985(2017)02-0400-06

10.11743/ogg20170221

TE357.2

A