相对运动动力学教学难点突破技巧

倪富昌

(江苏省仪征中学 江苏 扬州 211900)

相对运动动力学教学难点突破技巧

倪富昌

(江苏省仪征中学 江苏 扬州 211900)

相对运动动力学分析是教学的难点，尤其夹杂着摩擦力分析，更是难于理清、理顺．对此，教学过程中如果精心设计问题，分几个层次引导学生抓住“共同运动”这个理解要点，找准问题的突破点“谁的加速度有限制？”，再巧用“木桶原理”进行类比，难点便迎刃而解，从而达到触类旁通的效果，提高了教学效益．

相对运动 切入点 类比 追问 突破

相互作用的两个物体发生相对运动，两个物体有各自的加速度、速度，在相同的时间内发生的位移又不同；对于它们的运动比较，由于分析头绪较多，教学过程中有的教师自己能明白其中怎么回事，但面对学生时就是讲不清，剪不断理还乱，学生听起来也一头雾水，课堂效益自然不高．那么对于相对运动动力学分析究竟应该从哪里入手才能把问题讲清、理顺呢？

下面以两道习题为例来浅谈一下突破此难点的教学技巧．

【例1】如图1所示，水平面上放一质量为M的物块B，质量为m的物块A放置在B上，水平面光滑，A和B间动摩擦因数为μ1；在A上施加一个水平向右的作用力F，如果要使A和B共同运动，则作用力F的最大值为多少？

图1 例1题图

分析:此题可以从3个层次引导学生理解突破.

(1)抓住理解要点

题目中“共同运动”是理解的关键，共同运动就是两个或多个物体在运动过程中保持相对静止，即它们的加速度、速度相同．加速度相同是共同运动的核心，如果加速度不同，两个物体一定会发生相对运动．

(2)找准问题的切入点

本题的切入点就是“A与B两个物体谁的加速度有限制？”也就是在教学过程中引导学生追问自己：“在A和B共同运动过程中，随着F的增大，谁的加速度增大是有限度的？”

(3)用类比思维巧释疑点

类比木桶原理，一只正放的木桶能装多少水取决于桶壁上最短的那块木板，所以A和B共同运动的最大的加速度取决于最短的那块“木板”．谁是短板呢？加速度有限制的那个物体就是共同运动的“短板”．

如图2所示，当A和B要发生相对滑动时，可以近似认为最大静摩擦力fmax≈f滑=μN．分析可知B的加速度有限制，即有最大值．随着F增大，共同运动的加速度a共也随之增大，首先达到B的极限值，这样B将跟不上整体的加速从而发生相对滑动直至分离；所以B的最大加速度即为A和B共同运动的最大加速度．分析到这里，本题的难点已经突破，解答如下.

图2 力作用在A上受力分析

解:对B隔离分析得

因为a共≤amax，所以对A和B整体分析，要使A和B共同运动可得

引申1:F若作用在B上，其他条件不变，这时要使A和B共同运动，作用力F最大值为多少？

解析:追问“谁的加速度有限制？”如图3所示.

图3 力作用在B上受力分析

对A和B在水平方向上隔离分析，可知A的加速度有限制，即

则a共≤amax，所以对A和B整体分析，要使A和B共同运动可得

Fmax=(m+M)amax=(m+M)μ1g

引申2:若A和B间动摩擦因数为μ1，B与水平面间动摩擦因数为μ2，在A上施加水平向右的作用力F，这时要使A和B共同运动，则作用力F的最大值又为多少？

解析:追问“谁的加速度有限制？”如图4所示.

图4 与地面有摩擦时受力分析

对A和B在水平方向上隔离分析，可知B的加速度有限制，即

因为a共≤amax，对A和B整体分析如图5所示.

图5 受力整体分析

所以要使A和B共同运动有

Fmax-f地=(m+M)amax

得

值得注意的是，引申2中存在一个隐含条件即f′>f地，否则B不可能随A共同加速．

触类旁通，会一题通一类，通过上面的教学设计，学生初步掌握了相对运动动力学分析的方法，这时趁热打铁再安排其他的变式题目来检验和巩固教学成果，让学生品尝成功的喜悦．

【例2】如图5所示，一质量M=0.2 kg的长木板B静止在水平面上，一质量m=0.2 kg的小滑块A以v0=1.2 m/s的速度从B的左端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ1=0.4，长木板与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1．求A滑上长木板B到最后静止下来的过程中，A滑动的距离为多少?(滑块始终没有滑离长木板)

图5 例2题图

分析:如图6所示，对A和B在水平方向上分析受力可知，A做匀减速运动；因为f′>f地，所以B做匀加速运动．

图6 受力分析

找准问题的切入点，即当A和B速度相同时，接下来A和B如何运动？B还能继续加速吗？

摩擦力的作用效果就是阻碍物体间的相对运动，所以在摩擦力作用下，A和B达到共同速度后就不会再次产生相对运动；如果B继续加速，则会得到B的速度超过A的速度并且带动A加速的荒谬结果，所以A和B只能都减速．

引申:若μ2未知，要使A和B共同减速，则地面给B的最大摩擦力为多少？

这又回到了例1，问题的突破点是“在减速过程

中，谁是短板？”分析可知，A的加速度有限制

则

a共≤amax

所以对A和B整体分析，要使A和B共同减速,则地面给B的最大摩擦力为

fmax=(m+M)amax=1.6 N

在例2中,地面给B的实际摩擦力

f地=μ2(m+M)g=0.4 N

f地

所以A随B共同减速，直至静止，例2解答如下.

解:对A和B分析受力得

A和B速度相同时有

v0-aAt=aBt

得

t=0.2 s

所以从开始到速度相等时，A的位移

此后A和B以v=aAt=0.4 m/s为初速度一起做匀减速运动，加速度大小为

这个阶段，A滑行的距离

所以，整个过程中A的位移

x=x1+x2=0.24 m

物理教学中就是要追求大道至简，将复杂的问题简单化，把晦涩难懂的内容用简明扼要的语言表达出来，这不仅需要一定的语言技巧，还要找准问题的要害，更需要归纳、演绎推理，尤其类比推理往往为我们独辟蹊径，给解决问题点亮一盏明灯，指明了方向．

2016-11-04)