基于ARIMA模型的中美汇率时间序列分析

王竟远

摘要：中美汇率是国际金融领域的一个焦点问题，对其进行分析与预测是值得研究的。通过2016年3月1日至2017年3月1日中美汇率的日交易数据，利用时间序列分析的方法，对中美汇率进行时间序列建模，发现了其内在波动的规律。分析结果显示：中美汇率数据服从乘积季节模型，并通過该模型对2017年3月2日至2017年3月6日的中美汇率进行了预测。

关键词：中美汇率；时间序列分析；ARIMA模型

中图分类号：F74

文献标识码：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.09.013

1引言

人民币汇率是反映我国经济关系的重要手段。自2016年起，中美汇率的波动与之前相比发生了较大转变，人民币呈现出整体持续贬值的态势，这一趋势引起了人们的广泛关注。

时间序列分析方法是金融领域在进行定量分析时采用的一种常用方法，该方法可以对时间序列数据建立较为准确的数学模型，并根据建立的模型对未来进行合理的预测。本文利用时间序列分析的方法以及SAS软件，对2016年3月1日至2017年3月1日中美汇率的数据进行分析，建立了拟合效果较好的ARIMA乘积季节模型，同时对2017年3月2日至2017年3月6日的中美汇率进行合理预测。

2时间序列分析以及模型简介

2.1时间序列分析简介

时间序列分析即以随机事件按时间顺序变化的数据为依据，对该变化的数据组成的时间序列进行观察与研究，分析它变化发展的内在规律，并预测它将来的趋势的一种分析方法。在发展的早期，通常为描述性时序分析。随着研究领域的不断扩大，统计时序分析应运而生。统计时序分析即运用数理统计的相关理论，分析序列值内部的相关关系。目前，该分析方法已经广泛运用于金融领域的研究，为经济决策等问题提供了较大的帮助。

2.2ARIMA模型简介

博克斯—詹金斯（Box-Jenkins）在1976年提出了ARIMA模型，即自回归移动平均模型，简记为ARIMA（p，d，q）模型。该模型的提出，为非平稳时间序列的分析提供了依据。对于一个非平稳的随机过程，可以通过差分运算将其变为平稳的序列，进而对变形后的序列进行分析。该模型的结构如下所示：

Φ（B）dxt=θ（B）εt

E（εt）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εt，εs）=0，s≠t

E（xs，εt）=0，S

式中，d=（1-B）d；Φ（B）=1-ΦB-…-ΦpBp，为平稳可逆ARIMA（p，q）模型的自回归系数多项式；θ（B）=1-θ1B-…-θqBq，为平稳可逆ARIMA（p，q）模型的移动平滑系数多项式；d表示对序列进行d次差分后，可对序列进行ARMA模型的拟合。

ARIMA模型可以充分提取序列的非平稳信息，操作简单，在经济金融领域得到了广泛的应用。在实际操作中，为防止序列丢失大量信息，通常进行一阶或二阶差分即可。

3中美汇率的ARIMA模型的建立及预测

3.1数据的选取

本文选取了2016年3月1日至2017年3月日的中美汇率的数据，利用SAS软件进行操作，以此来介绍ARIMA的建模过程，并通过模型对2017年3月2日至2017年3月6日的中美汇率进行预测。数据来自《中国统计年鉴》。

3.2平稳性检验

将原始序列记为C-Uexchange，序列C-Uexchange的时序图如图1所示。根据序列C-Uexchange的时序图可以看出，该序列有显著的递增趋势且含有季节效应，是非平稳序列。

为消除长期趋势和季节趋势，应该对序列C-Uexchange先后进行一阶差分和季节差分即在一阶差分后进行四步差分。经过差分后序列记为d.C-Uexchange，序列d.C-Uexchange的时序图如图2所示。序列d.C-Uexchange在0值附近随机波动，没有明显的趋势或周期，初步判定序列C-Uexchange已转化为平稳序列。

通过序列d.C-Uexchange的自相关图，可对序列d.C-Uexchange的平稳性进行更加严谨的判断。序列d.C-Uexchange的自相关图如图3所示。通过自相关图可以看出，该序列的自相关系数以指数衰减至2倍标准差范围以内，这是随机性很强的平稳时间序列通常具有的自相关系数的短期相关性特征，所以认为序列d.C-Uexchange已经转化为平稳时间序列。

3.3白噪声检验

利用SAS软件对差分处理后的序列进行白噪声检验，结果如表1所示。从表1中可以看出，延迟6期、延迟12期、延迟18期、延迟24期的Q统计量的相伴概率均小于显著性水平1%，所以应该拒绝原假设。原假设是假设该序列为白噪声序列，因此得出该序列属于非白噪声序列，具有相关性以及进一步分析的价值。

3.4模型的建立

3.4.1模型定阶

模型的定阶可以通过观察自相关系数以及偏自相关系数的拖尾或者截尾的特征来进行识别。根据SAS软件对序列d.C-Uexchange输出的自相关图以及偏自相关图可以初步判定，自相关系数4阶截尾，偏自相关系数拖尾。由于自相关系数在延迟4阶时显著超过了2倍标准差的范围，所以首先拟合疏系数模型SARIMA（0，（1，4），（4））。由于序列C-Uexanchge具有明显的递增趋势以及季节效应，因此还可以对其建立乘积季节模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）4。

3.4.2参数估计

利用最小二乘法对模型的参数进行估计，估计结果如表2所示。从表2可以看出，两个模型的各个参数的t检验统计量的相伴概率均小于显著性水平1%，所以应该拒绝原假设，原假设是假设该参数不显著，因此两个模型的参数显著，通过了参数显著性检验。

3.4.3模型诊断

模型诊断即模型的显著性检验。检验一个模型是否有效主要看它是否已经提取了充分的相关信息，如果拟合模型的残差序列中已经不再含有任何相关信息即残差序列为纯随机的序列，那么此模型为显著有效的模型。因此，应该对模型的残差序列进行白噪声检验。用SAS软件对两个模型的残差序列分别进行白噪声检验，结果显示，在两个模型中，延迟任意阶数下的Q检验统计量的相伴概率都显著大于显著性水平1%，故不能拒绝原假设，认为残差序列是白噪声序列，说明模型已充分提取了序列d.C-Uexanchge的相关信息，模型显著有效。

3.4.4模型比较

疏系数模型SARIMA（0，（1，4），（4））与乘积季节模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）4相比，为得到相对最优模型，应该根据SBC准则选择SBC函数值较小的模型作为最终拟合模型。乘积季节模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）4的SBC函数值为-1251，疏系数模型SARIMA（0，（1，4），（4））的SBC函数值为-1249，因此乘积季节模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）4为相对最优模型，该模型具体形式为：

3.4.5模型预测

利用乘积季节模型对2017年3月2日至2017年3月6日的中美汇率进行预测，预测结果如表3所示。

4结论

本文通过建立疏系数模型以及乘积季节模型对中美汇率进行了时间序列分析建模，通过两个模型的比较选出了更为合适的乘积季节模型，并利用该模型对2017年3月2日至2017年3月6日的中美匯率进行了预测。从分析结果可以得到以下结论：从2016年3月至2017年3月，人民币对美元整体呈现出连续贬值的态势。中美汇率的时间数据之间具有强烈的相关关系。本期之前的中美汇率走势会对本期以及本期以后的中美汇率产生一定影响，并且随着时间的延续，这种影响力度呈现出递减的规律。

参考文献

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