学生数学自学能力的培养从学会阅读教科书开始

张德新

[摘要]学生是否具备较强的数学自学能力，对其终身发展有重大的意义。教会学生自学，是每一位教师应当完成的任务。长期以来，数学学习被不正确地等同于做题，教科书被视为定理、公式手册和例题、习题集。教科书作为数学学习活动重要载体的作用得不到应有的发挥，阅读教科书更是被广大教师和学生所忽视。数学阅读与文学阅读最显著的差异在于数学阅读是推理式阅读，有着特殊的育人价值。从教学实践的经验来看，用好教科书，教会学生阅读教科书，是培养学生数学自学能力的有效途径。

[关键词]数学自学能力 教科书 阅读

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2016）08-0032

教育家陶行知先生曾说过：“我认为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”这个观点已经成为教育工作者的共识。“授之以鱼，不如授之以渔。”自学能力事关学生的终身发展。因此，能否有效培养并提高学生的自学能力，应当成为衡量教师教学质量高低的重要指标之一。

数学自学能力是指个体通过自学数学材料、开展数学实践活动等方式，独立学习，获取数学知识，掌握数学技能，并运用数学知识与技能解决数学问题的能力。

阅读是阅读者从书面语言中获取信息，进行加工编码，获得知识意义的活动过程。《中国大百科全书》（教育卷）归纳了阅读的七个步骤：①辨识。读者对字母符号知识的掌握；②吸收。眼睛吸收阅读材料，再由视觉神经传输到大脑的过程；③内部综合。将正在阅读的信息和其他相关部分链接起来；④外部综合。将以前学的知识和现在阅读的新知识整合起来；⑤贮存。把信息贮存在大脑中；⑥回忆。在将来需要时，从记忆库中提取出所需要的信息；⑦交流与表达。由此可见，阅读绝不是被动地吸收外界信息，而是自始至终反映着阅读者主动建构知识的过程，所以能有效地促进阅读者自学能力的提高。数学教科书为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。因此，提高学生对数学教科书的重要性和价值的认识，教授学生阅读数学教科书的方法，不失为培养学生数学自学能力的有效途径。

一、读全册概要

以人教版七年级上册为例，全册概要出现在“主编的话”栏目中（后续各册教科书的全册概要则出现在“本册导引”栏目中）：在这册书中，数的范围扩充到了“有理数”，由此拓展了研究问题的领域；“整式的加减”让学生认识了含字母的式子及其运算，从而使学生体会到从算术到代数的发展；“一元一次方程”提供了重要的数学工具，能更好地变未知为已知；“几何图形初步”带学生进一步领略丰富多彩的图形世界。

在全册概要中，“有理数”“整式的加减”“一元一次方程”“几何图形初步”不仅加了双引号，而且以特殊的蓝色字体呈现出来。学生通过阅读这些文字，至少能捕捉到两方面的信息：其一是本册书的主要知识版块，即“有理数”“整式的加减”“一元一次方程”“几何图形初步”；其二是每一个主要知识版块的价值与作用。

简而言之，读全册概要，能够解决两个问题：一是通过本册教材能学到什么？二是为什么要学这些内容，其价值和意义何在？

二、读章引言

章引言往往是以常见的生活、生产实例引出问题，既让学生明确本章的主要内容，又激发学生的求知欲望。它是学生学习本章课程的开场，也是本章知识的核心内容和生长点。

以人教版七年级上册第一章《有理数》为例，章引言给出了几个问题：北京的气温、我国花生和油菜籽的产量、夏新同学的收支情况。这些问题背景简单、易于理解，是人们在生活、生产中经常遇到的。有的问题是学生凭借现有知识就可以解决的，有的问题则需要学生学了相关知识后才能解决，为学生的进一步学习起到承上启下的作用。引言还指出：本章我们将在小学认识负数的基础上，把数的范围扩充到有理数，并在这个范围内研究数的表示、大小比较和运算等。这段话向学生预告了本章要学习的主要内容。

读章引言，要达到两个目的：其一，通过提出一些以学生现有知识和经验暂时还不能解决的问题来激发学生的求知欲；其二，使学生对即将开始的学习有一个整体的认识，帮助其初步了解新、旧知识的联系和传承，不至于“只见树木，不见森林”。

三、读目录

《现代汉语大辞典》对目录作了如下定义：按次序编排以供查考的图书或篇章的名目。按照定义，目录有两个特点：一是有次序，有逻辑性，而非胡乱编排；二是可供查考，有检索的功能。

关于读书和读目录的关系，历代学者多有论述，其中，清代著名学者王鸣盛先生在其传世之作《十七史商榷》中就说过：“目录明，方可读书；不明，终是乱读。”他认为，读书前必先读目录，不读目录的读书是盲目的。由此可见读目录对阅读的重要性。

阅读目录的主要作用是帮助学生建构新的知识之树。在现行人教版数学教科书中，每一册的目录大体分为三级。一级目录为每一章的标题，一级目录之下，有二级目录，称为单元标题，有些二级目录之下还有三级目录，称为节标题。如七年级上册第一章《有理数》中，一级目录为“有理数”，二级目录有“1.3有理数的加减法”等，三级目录有“1.3.1有理数的加法”等。如果说，阅读文学作品基本上算是读者在作者的引导下被动地走进作者的个体世界的话，那么对数学教科书目录的阅读过程就应该是读者主动地对目录进行整理的过程。学生通过整理，有条理地将数学知识、技能和思想方法进行科学分类，把新知纳入旧知系统中，从而有效地自主建构新的知识之树。

四、读正文

数学教科书中的正文体现着数学学科特有的语言精练、逻辑严密和思维留白的特点，以节标题统领，设置有“思考”“探究”“歸纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空等形式，引导学生通过观察、分析、猜想、试验、推理、反思、交流等活动获取数学知识、积累学习经验。此外，正文的边空还设有“小贴士”和“云朵”，其中，“小贴士”介绍与正文内容相关的背景知识或归纳解题方法；“云朵”则是一些有助于理解正文的问题。

学生阅读正文时，宜采取精读的方式，即逐字逐句阅读，对正文中以特殊颜色或特殊字体呈现的文字，要给予特别的关注。

下面以人教版七年级上册“1.3.1有理数的加法”为例，探讨应如何有效地阅读正文。

1.读节标题——“1.3.1有理数的加法”。标题序号“1.3.1”表明本节是第一章第三单元第一节，标题“有理数的加法”揭示了本节将要的学习内容。

2.读起始句——在小学，我们学过正数及O的加法运算。引入负数后，怎样进行加法运算呢？这个起始句首先简单地回顾了小学学过的有关知识，接着提出新问题来驱动学生进行新知识的学习，实现新、旧知识的衔接，起到了承上启下的作用。

3.读“思考”——思考1：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加。引入负数后，加法有哪几种情况？思考2：如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？思考3：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？

“思考”栏目通常是以小问题的形式出现，多个“思考”栏目层层展现，依思维难度的不同可分为解释层次、理解层次、批判层次及创造层次，意在为学生搭建阶梯，使学生通过解决一个个小问题螺旋上升，达到解决较大问题的目的。因此，学生对“思考”栏目的阅读不仅仅要准确理解字面意思，还要设法独立解决问题，如果有困难，还可以继续阅读“思考”栏目后续的正文，以寻找解决问题的思路。

4.读“探究”——如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？这个“探究”是本节出现的第一个“探究”，与“思考”一样，“探究”也是以问题的形式呈现，只是其思维难度通常要更大一些。由于之前的“思考”栏目中已有三个问题做铺垫，因此，学生解决“探究”栏目的问题时，并不存在太大的困难。这样经过多次的“思考”和“探究”，中等生是可以通过阅读教科书来完成自学任务的。

5.读“小贴士”和“云朵”。“小贴士”和“云朵”通常设置在正文的边空，一般出现在例题或者重要结论的旁边。“小贴士”主要是帮助学生归纳解题的方法，而“云朵”更多的是提出一些有助于理解正文的问题。它们往往能起到“画龙点睛”的作用。因此，我们不能忽视它们的存在。教师还可以鼓励学生归纳自己的学习心得以补充“小贴士”，完成对教科书的个性化加工。

五、读全章小结

教科书的每一章都安排了“小结”，在完成一章的学习后，学生应养成认真读一读“小结”的好习惯。

“小结”包括“本章知识结构图”和“回顧与思考”。

“本章知识结构图”以框图的形式呈现本章的知识要点、发展脉络和相互联系。学生可以根据章节目录独立绘制知识树状图，与教科书上的知识结构图互为补充，以便更好地梳理知识，主动构建新的知识体系。

“回顾与思考”对本章的主要内容及其所反映的思想方法进行了提炼和概括，并通过一些有思考力度的问题，深化学生对本章核心内容及数学思想方法的复习和理解。

由于小结是全章内容的提炼和概括，抽象程度较高，所以学生阅读起来会感到比较枯燥乏味。因此，教师需要加强引导，使学生认识到小结的重要性，必要时还要补充直观的、容易理解的材料，帮助学生跨越阅读障碍。

《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出：要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。从教学实践的经验来看，用好教科书，教会学生阅读教科书，可使学生真正成为学习的主体，让学生的学习更富有个性，可以培养学生的数学自学能力，最终满足学生个性发展的需要。

（责任编辑 钟伟芳）