一节有趣的“计算文化课”

杨毅

教学内容：人教版四年级上册第48页“你知道吗”。

教学目标：

1.认识和了解古代的乘法计算方法———格子乘法，掌握其一般算法，并会用此法计算多位数乘法；培养学生自主探索的能力。

2.通过观察、计算、比较、归纳，学生自主发现格子乘法的计算方法；通过数学活动，学生用发展的眼光看待乘法计算方法的演变。

3.帮助学生了解数学文化，培养学生研究数学的兴趣和能力，激发学生对数学的热爱之情。

教学重点：理解和掌握格子乘法的一般算法。

教学过程：

一、复习铺垫，设疑激趣

师：同学们，今天我们的学习与乘法计算有关。请回忆一下，你已经掌握了哪些与乘法计算有关的本领？

生1：我们已经学会了口算、估算、笔算乘法。（计算方式）

生2：我能想乘法算除法。（乘法应用）

生3：我们已经会算三位数乘两位数了。（知识内容）

师：同学们很善于反思，你们笔算一题试试看。

课件出示：46×75=（）。学生笔算，师指名板演。

师：请说说，你是怎样计算的？

生4：写好竖式后，用75个位上的5乘46得230，再用十位上的7乘46得322，也就是3220。最后将两次算得的积相加，得3450。

师：有出错的同学吗？你错在哪儿？

生5：计算时忘记加上后一位进位的数了。

师：还有谁在乘法计算时也犯过这种错误？（许多学生举手）你们知道吗，古人在计算乘法时几乎不会出现这样的错误。这其中有什么秘密？今天，老师带你们一起穿越时光隧道，去探索古人计算乘法的奥秘。

【教学意图】通过暴露学生乘法笔算的错因，以“古人在计算乘法时几乎不会出现这样的错误”引起学生对新知学习的好奇，为引出格子乘法做好铺垫。

二、自主学习，探究算法

1.认识格子乘法。

师：其实这跟古人计算乘法所用的方法密切相关。500多年前，我国明朝时期的人们根本不知道有竖式乘法，都用一种名为格子乘法的方法进行乘法计算。（板书课题）明朝的《算法统宗》一书记录了这种算法，并给它取了一个更好听的名字———“铺地锦”。关于它，你想知道什么？

生6：我想知道为什么叫它“铺地锦”。

生7：我想知道格子乘法怎么算，是谁发明的。

生8：它为什么不容易出错？为什么现在不用了？

……

2.解密格子乘法。

师：同学们的问题很有价值，为我们今天的学习指出了方向。接下来我们一一寻找答案。请看PPT关于“铺地锦”的介绍。

课件声画同步：500多年前，一种名为格子乘法的计算方法从意大利传入中国。人们在使用过程中发现，在地上写算时密密麻麻地排列的结果，犹如一匹匹锦缎上密织的花纹图案，因此给它取了个美丽的名字———“铺地锦”。

师：了解了格子乘法名称的由来，大家一定最关心它怎样算。我们就以46×75=3450为例进行研究。根据我们以往的经验，你认为破译一种新的计算方法，该从哪些方面观察和思考？

生9：要看算式中因数怎么写。

生10：我们要弄明白格子里面的数表示什么，是怎样得到的。

生11：要看最后的積是怎么算出来的。

师：没错，我们要从书写格式、因数位置、计算顺序，以及积是如何得到的这些方面进行观察。老师梳理了几个问题为你们的研究指路。

课件出示“学习提示”：因数46和75写在哪儿？表格为什么是两行两列？表格里的数表示什么，是怎样得到的？积3450写在哪儿，它又是怎样得到的？

学生以学习小组为单位进行自主研究，然后以三个问题为线索进行全班汇报。

问题1：因数46和75写在哪儿？表格为什么是两行两列？

生12：因数写在表格的上面和右边，从左往右依次写下来。因为是两位数乘两位数，所以表格画成两行两列。

师：如果遇到三位数乘两位数，表格怎么画？四位数乘四位数呢？

生12：三位数乘两位数，表格画成三行两列或两列三行；四位数乘四位数，表格画成四行四列。

问题2：表格里的数表示什么，是怎样得到的？

生13：表格里的数是格子外面的因数相乘得到的，每一次乘得的积要写在对应的行列中。

师：谁能举例说说？

生14：比如表格中的42，是7×6的积，20是4×5的积。

师：看来，因数的每个数位上的数都要分别相乘，这一点与我们的竖式乘法是相同的。

问题3：积3450写在哪儿，它又是怎样得到的？

生15：积写在表格的左边和下面，是将每一斜行上的数依次相加得到的。比如，从右边起第二斜行，0+3+2=5，积的十位就是5。

师：谁还有要补充的吗？

生16：这一斜行相加满十要记得向前一位进1。比如，（右边起）第三斜行2+8+4=14，百位写下4，向千位进1，1+3=4，所以是4千。（课件出示：满十进一）

生17：最好是从右边加起。

师：说得很好，从低位加起，是我们计算多位数加法时养成的习惯。经过一番认真研究和交流，同学们成功破译了格子乘法的计算方法，真了不起。如果爸爸妈妈也想学会这种计算方法，你打算怎么教他们？跟你的同桌演练一下。

学生同桌合作，梳理知识，小结算法。

师：我来扮演妈妈，谁来教我用格子乘法计算46×75？

生18：先画一个两行两列的表格，因数写在表格的上面和右边，注意一个数字要对齐一个格子；再将两个因数各数位上的数分别乘一次，写在对应的格子里；再把每斜行的数相加，从个位加起，注意：相加满十要向前一位进1。

师：指令清晰，语言表达非常准确，你会用格子乘法计算了吗？试试看。

3.体验格子乘法。

课件出示：（1）63×37=（2）257×46=

学生练习，教师巡视，了解学情，发现典型。集体订正，实物投影，学生自由提问。

4.感悟格子乘法。

师：通过今天的学习，你喜欢格子乘法吗？为什么？

生：我觉得很有意思。我觉得它非常容易。我觉得它简便，而且计算准确率高。

师：哪里简便了？

生19：只要用好乘法口诀（计算乘法），然后算加法就容易了。

师：你的意思是，格子乘法先算乘法，算了完乘法再算加法，就简单多了，是吗？（对）其实，这种分两次算的方法正是格子乘法计算不易出错的原因呀！

【教学意图】让学生先自主阅读、自主探索再集体交流，培养学生的自学能力、理解能力，初步感受格子乘法的有趣、奇妙。

三、比较辨析，拓展延伸

1.古今两种算法PK，感知格子乘法的局限。

师：喜欢格子乘法的同学向老师挥挥手，喜欢竖式乘法的同学有没有？

学生举手示意，明显格子乘法的“粉丝”较多。

师：竖式算法不服气了，说要与格子乘法PK。我们现场一决胜负好吗？请选择你喜欢的算法，同时计算，比比谁算得又快又准。（课件出示：97×54）

学生埋头写算，教师当裁判，当前十名诞生时，宣布比赛结束。

师：你算得最快，得数是多少，用什么方法计算的？

生20：得数是5238，我选择的是竖式乘法。

师：你没写完，你是不是偷懒了？

生21：我沒有偷懒，我才画好表格，比赛就结束了。

师：原来是这样，不怪你。同学们，通过这一次PK，你有什么想说的吗？

生22：格子乘法算得是准，但格式太麻烦了！

生23：我终于知道格子乘法被古人淘汰的原因了！

师：难道我们今天的学习就没有意义了吗？

生24：我从格子乘法这里知道了古人们很了不起，发明了这么准确的算法。

生25：格子乘法可以作为竖式乘法的检验方法。

师：同学们的发言非常精彩。学习就是要善于比较和归纳。

2.师生再次PK，感知竖式乘法的局限。

师：看来同学们又成为竖式乘法的知音了。竖式乘法一定优越吗，敢不敢跟老师PK一回？这次由你们出题。

生：367×64=？

师：好，比赛开始。

学生埋头计算，教师偷偷使用计算器计算，不到3秒钟，教师读出得数：367×64=23488。学生一片哗然。

师：此时，你想说点什么？

生26：老师舞弊，违规了。

生27：老师没有违规，因为她没有说自己用什么方法。老师是要告诉我们，竖式乘法也有缺陷。

师：老师真为你骄傲。是的，随着生产生活的需要，人们发现写算已经不能很好地满足现实需求了，便积极开动脑筋发明了辅助人脑计算的计算工具。（课件播放计算工具的发展历史）是不是很神奇呢？老师相信，不久的将来，聪明的你也能用智慧给世界带来更多的神奇。

【教学意图】本环节教师设计两次PK，一次次帮助学生打破定势思维，一次次引导思维重建，帮助学生在活动中自主建构对格子乘法乃至人类学科发展的理性认知。

四、全课总结，引向创造

师：这节课我们体验了格子乘法，中国人的“铺地锦”。通过学习，你有什么收获？关于乘法计算，你还有什么想继续研究和了解的？

生：还有没有其他的乘法计算方法呢？

课件出示西方流传的一种“画线乘法”，将学生思维引向更为宽阔的数学领域。

师：如果大家还想深入了解乘法的知识，在爸爸妈妈的帮助下上网学习。这节课就到这里了，下课！

【教学意图】在总结回顾中梳理当堂知识，在拓展延伸中开阔数学视野，以更生动的数学文化启迪学生智慧，激发学生创造的无限可能。

（作者单位：湘潭县易俗河镇百花小学）