“鸡兔同笼”教学思考

陈晖

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学问题。在小学智力训练题中，关于“鸡兔同笼”以及由“鸡兔同笼”演变而来的问题比较常见。笔者结合执教人教版六年级上册“鸡兔同笼”的课堂实践，谈谈自己的思考。

一、用笨拙的方法解决问题

数学教学应该让学生感悟数学思想，引导学生探究解决问题的方法，渗透问题解决的策略思想。立足上述观点，我设计了“自主尝试”教学环节。

出示题目：今有雉兔同笼，上有十二头，下有四十足，问雉兔各几只？

师：如果你已经能够解决这个问题了，那么老师希望你能用多种方法解决这个问题。当然很多同学还不会解决个问题，我想同学们可以尝试着解决。

学生独立做题，教师巡视指导。解答完后学生交流与反馈。

在问题的展开过程中，学生有的用列表格在凑数，有的在画图，个别学生束手无策。很显然，他们不曾遇到过这样的问题。尽管列表、画图这样的方法对解决“鸡兔同笼”问题而言并不是上策，但是不可否认这些直观、朴素的方法是学习中下游的学生最易理解、接受的方法。所以教学中应肯定他们的方法，并引导他们发现隐藏在直观背后的一些抽象算式。同时，我们如果跳出“鸡兔同笼”问题，即当列表、画图等直观的方法应用到别的问题上时，未必就不是上策了，至少可以尽可能地减少对此束手无策的孩子。

二、注重方法之间的内在联系

现代心理学研究认为，学生学习数学要经过三个阶段：实物表象、图像表象、符号表象。“鸡兔同笼”问题正好可以让学生经历这3个阶段。当画图、列表、假设、方程等方法都一一展现在学生面前时，我们很自然地要问一个问题：这些方法之间有什么联系吗？在课堂中，当学生用各种方法解决了问题，我设计了“总结沟通方法”环节。

师：同学们，这里有列表法、假设法、画图法，还有方程法。对这样一个问题，我们用了4种方法来解决。如果要給这4种方法找找联系，你认为哪一种和哪一种比较接近？为什么？

生1：画图法和假设法比较接近，画图的时候就是假设都是鸡，然后都画鸡，或者假设都是兔子，然后都画兔子。

生2：画图法和列表法都是一个一个凑的。

生3：列表法和方程法比较接近，因为列表中兔子是8只，那么鸡就是4只。用方程法时，如果设兔子是x，那么鸡就是（12-x）只。

生4：列表法和假设法比较接近。因为在列表的时候，我们就是利用的假设鸡有几只，然后知道兔子有几只。

师：同学们说得非常好，这些方法之间都有着密切的联系，在画图、列表的时候有着假设的思想，在假设的时候有着方程的思想。

由于绝大多数学生是用假设法解决这个问题的，应该说假设法是解答“鸡兔同笼”问题常用的也是最基本的方法。那假设法的本质又是什么呢？为了让学生进一步理解，我引导学生进一步思考，如果随意地假设鸡、兔的只数又会怎么样呢？

师：刚才同学们谈到了列表法和假设法之间的内在关系。现在我们就来随意假设鸡有6只，兔子有6只，这样可以往下做吗？

生：可以，这样就有6×2+6×4=36（脚），40-36=4（只），少了4只脚。

师：接下来该怎么办？

生：4+2=2（只）。少了4只脚，只要把2只鸡转化成2只兔子就补上4只脚了。

师：说得真好，把2只鸡转化成兔子，兔子总共就是6+2=8（只），鸡就是6-2=4（只）。像这样假设也可以，那么如果我们假设鸡有9只，兔子有3只，你们能解决吗？

学生集体尝试、反馈交流。

师：看样子用假设法解决问题的时候，我们既可以全假设也可以随意假设。但是不管如何假设，假设之后都会出现脚的相差数。我们就是根据脚的相差数解决问题的。

有了理解假设法本质的这一过程，孩子对于“鸡兔同笼”问题，关注的是不管如何去假设，假设完了之后都会出现一个相差数，而这个相差数就是进行鸡、兔只数调整的关键。学生深刻感受了思考的过程，很自然地沟通了各种方法之间的联系。学生再次遇到这类问题时，也能尝试着用这些方法解决。

引导学生在图像、符号的基础上建立这类数学问题的解决模式，并感悟问题解决的策略思想，在成功中领略数学的乐趣，这也是我们数学课一直所要追求的成功。

（作者单位：长沙市开福区三角塘小学）