电网电压不平衡下PMSG风电场可控运行区域研究

王皓怀 ，姚 骏 ，王 坚 ，吴国旸 ，曾 欣

（1.中国南方电网有限责任公司，广东 广州 510623；2.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；3.中国电力科学研究院，北京 100192）

0 引言

近年来，随着风电并网容量的不断增大，风力发电系统自身的安全稳定运行及其与电力主网间的交互影响受到越来越多的关注。由于我国风电资源大多集中分布在偏远地区，且风电场经长距离输电线路接入主网，因线路阻抗不对称、不对称短路故障等因素引起的电网电压不平衡时有发生，这将对大型并网风电场的稳定运行产生显著影响［1-5］。目前，永磁同步发电机PMSG（Permanent-Magnet Synchronous Generator）由于其具有高效率、高可靠性等突出优势，已成为风电市场中的主流发电机组类型［6-7］。然而，电网电压不平衡将引起PMSG风电系统直流母线电压波动，使得其并网有功功率和无功功率含二倍频波动分量，并导致其并网电流不对称，严重影响风力发电系统自身安全稳定运行的性能及其馈入电力主网的电能质量，不利于风电并网容量进一步地增加［8-10］。

为改善电网电压不平衡下PMSG风电场及其所并电网的运行特性，有关学者对PMSG风电场的控制策略进行了较为深入的研究，其控制目标主要包括抑制并网有功功率二倍频波动、抑制并网无功功率二倍频波动以及平衡并网电流。文献［11-12］通过控制网侧变换器输出的负序电流来抑制PMSG风力发电系统输出有功功率二倍频波动，维持了直流母线电压及其并网有功功率的稳定；文献［13］采用静止坐标系下的比例谐振电流控制器来抑制网侧变换器输出的并网负序电流分量，平衡了PMSG风电场的并网电流；文献［14］采用电流微分前馈的控制方法综合抑制PMSG风电场直流母线电压波动及其并网电流负序分量，有效降低了并网有功和无功功率二倍频波动分量的幅值，提高了系统并网的电能质量；文献［15］提出了电网电压不平衡下3种可选控制目标的网侧变换器控制方案，所提方案分别对应实现并网有功功率/直流链电压无波动、并网无功功率无波动、并网电流无负序分量的控制目标。

上述文献中所提的控制策略均可提高电网电压不平衡下PMSG风电场安全稳定运行的能力及其所并电网的电能质量，有利于风电并网容量进一步地增加。然而，由于上述各方案均需控制网侧变换器输出指定负序电流以实现控制目标，而PMSG风电场向电网注入负序电流的能力受网侧变换器电流容量和直流母线电压的限制。因此，在PMSG发电系统部分的运行工况下，网侧变换器输出的负序电流将可能由于上述2个因素的限制，导致其控制目标无法完全实现。为此，针对PMSG风电场在不平衡电网电压下的运行特性，本文首先分析其网侧变换器输出负序电流能力，随后推导网侧变换器为实现各控制目标所需的负序电流幅值，通过将二者结合，进而得到基于不同电网电压不平衡度和系统有功出力的PMSG风电场实现各传统控制目标的可控运行区域，最后利用仿真和实验对其进行验证，为实际PMSG风电系统在电网电压不平衡下控制策略的合理选取提供理论依据。

1 电网电压不平衡下PMSG风电场输出负序电流能力

电网电压不平衡下网侧变换器电流容量和直流母线电压限制负序电流的幅值可表示为：

其中，为网侧变换器输出的负序电流幅值；Ig_max为网侧变换器允许流过的最大电流幅值；为流经网侧变换器的正序电流幅值；km为调制系数，当采用空间矢量脉宽调制时，分别为PMSG风电场并网点正、负序电压矢量的幅值；ωeLc为进线电抗器的阻抗值；Udc为直流母线电压。

PMSG风电场网侧变换器通常工作在单位功率因数下，其向电网输出的无功功率为0，因此，流经网侧变换器的正序电流幅值仅与其输出的平均有功功率有关。以正序电压d轴定向的同步旋转坐标系下，正序电流的幅值可表示为：

其中，分别为网侧变换器正序电流d、q轴分量；Pg_av为PMSG风电场输出的平均有功功率。

令PMSG风电场的功率基值Pb=30 MW，电压基值Ub=563 V，电流基值Ib=35524 A，取Ig_max=1.05 p.u.，km按空间矢量脉宽调制确定，Lc=0.1982 p.u.，Udc=1200 V。由于电网电压不平衡下PMSG风电场并网点电压的正序分量基本不变，即可假设1.0 p.u.［16］。因此，可确定在变换器电流容量和直流母线电压限制下永磁直驱风电场输出的负序电流幅值为：

其中，为PMSG风电场并网点电压的不平衡度。

由式（3）可得不同电压不平衡度和不同平均有功出力下PMSG风电场输出负序电流的能力，如图1所示。由图1可以看出，当PMSG风电场输出的平均有功功率（标幺值，后同）较小时，其输出的负序电流幅值（标幺值）主要受直流母线电压的限制，且电网电压不平衡度越大，输出负序电流能力越小；当PMSG风电场输出的平均有功功率较大时，由于此时正序电流幅值较大，其输出负序电流的能力主要受网侧变换器电流容量即风电场平均有功出力的限制，且该幅值随着风电场平均有功出力的增大而减小。

图1 不同电压不平衡度和不同平均有功出力下PMSG风电场提供负序电流的能力Fig.1 Negative-sequence current output capability vs.average active power output of PMSG-based wind farm for different voltage unbalance degrees

2 电网电压不平衡下PMSG风电场实现各控制目标的可控运行区域

2.1 PMSG风电场实现各控制目标所需负序电流幅值

电网电压不平衡下，采用正序电压d轴定向的正/反向同步旋转坐标系，则PMSG风电场中网侧变换器的可控电流变量包括。对于其参考值被选取目的是实现系统平均有功功率/直流母线电压和平均无功功率的解耦控制；对于可选择的控制目标包括：目标1，抑制网侧变换器并网有功功率二倍频波动；目标2，抑制网侧变换器并网无功功率二倍频波动；目标3，平衡网侧变换器并网电流。

对于控制目标1，为抑制网侧变换器输出有功功率的二倍频波动，即实现Pg_cos2=Pg_sin2=0，网侧变换器负序电流的参考指令值可表示为：

其中，为风电场并网点正序电压d轴分量，分别为风电场并网点负序电压d、q轴分量；和分别为正序电流参考值的d、q 轴分量；分别为负序电流参考值的 d、q 轴分量。

由此可得实现该控制目标所需的负序电流幅值为：

其中，为负序电流参考值的幅值。

对于控制目标2，为抑制网侧变换器并网无功功率二倍频波动，即实现Qg_cos2=Qg_sin2=0，网侧变换器负序电流参考指令值及其幅值如式（6）和式（7）所示。

由式（5）和式（7）可知，实现控制目标 1、2 所需的负序电流幅值相等，均为δPg_av，该值随PMSG风电场并网点电压不平衡度及其输出平均有功功率的增大而成正比增大。

对于控制目标3，为抑制网侧变换器并网电流负序分量，即实现，网侧变换器负序电流参考指令值可表示为：

故所需负序电流的幅值。

2.2 PMSG风电场实现各控制目标的可控运行区域

电网电压不平衡下，若PMSG风电场能够向电网提供满足相应控制目标所需的负序电流，则该控制目标将可完全实现，否则，由于负序电流受网侧变换器电流容量或直流母线电压的限制将导致所选控制目标不能完全实现。根据式（3）及2.1节得到的实现各控制目标所需的负序电流幅值可知，当PMSG风电场并网点电压不平衡度及其并网平均有功功率在某一范围内时，所选的控制目标将可完全实现，并将此范围定义为所选控制目标的“可控运行区域”。

由于实现控制目标1、2所需的负序电流幅值相等，均为δPg_av，因此，二者所对应的可控运行区域也相同。根据式（3）、式（5）和式（7），完全实现控制目标1、2的限制条件可表示为：

由于实现控制目标3所需的负序电流幅值为0，因此，能否实现该控制目标只取决于直流母线电压的限制，与PMSG风电场输出的平均有功功率无关。根据式（3）可得能够完全实现控制目标3的限制条件为：

由式（9）、（10）绘制的各控制目标所对应的系统可控运行区域如图2所示。图中，由上至下依次为控制目标1和2、控制目标3所对应的可控运行区域。

实际上，电网电压不平衡下，风电场并网点电压不平衡度δ的范围通常为0～10%。从图2可以看出，由于实现控制目标1、2和3所需的负序电流幅值受直流母线电压的限制程度较小，而PMSG风电系统中网侧变换器的电流容量通常较大。因此，在并网点电压不平衡度小于10%的条件下，PMSG风电场输出的平均有功功率将不影响上述各控制目标的完全实现，即在电网电压不平衡期间，理想电网条件下并网运行的PMSG风电场的控制方式所对应的各运行工况均处于上述3个控制目标的可控运行区域内。

图2 不同控制目标所对应的PMSG风电场可控运行区域Fig.2 Controllable operating region of PMSG-based wind farm for different control targets

3 仿真验证

为验证PMSG风电场在电网电压不平衡下实现各传统控制目标的可控运行区域的合理性，采用的系统参数如下：PMSG风电场的额定容量为30 MW，额定电压为690 V，极对数为28，工作频率为50 Hz，定子电阻为0.0126 p.u.，D、Q 轴电感为1.321 p.u.，仿真系统的进线电抗器电阻为0.0126 p.u.，进线电抗器电感为0.396 p.u.，升压变压器容量为35 MV·A，线路Z1的单位阻抗为0.17+j0.38 Ω/km，其长度为5 km，线路Z2的单位阻抗为0.105+j0.383 Ω/km，其长度为100 km。在MATLAB/Simulink平台上建立了如图3所示的等值PMSG风电场仿真模型。图中，C为直流链电容；Lc为进线电抗器；Z1和Z2为线路阻抗；P点为PMSG风电场并网点。

图3 等值PMSG风电场模型Fig.3 Equivalent model of PMSG-based wind farm

当PMSG风电场有功出力为1.0 p.u.、无功出力为0 p.u.、并网点电压不平衡度为10%时，系统仿真结果如图4所示。图中，1.0～1.1 s为系统未执行附加控制时的仿真波形；1.1～1.2 s为系统执行控制目标1所对应的控制策略时的仿真波形；1.2～1.3 s为系统执行控制目标2所对应的控制策略时的仿真波形；1.3～1.4 s为系统执行控制目标3所对应的控制策略时的仿真波形。

图4 电压不平衡度为10%、平均有功功率为1.0 p.u.时PMSG风电场仿真结果Fig.4 Simulative results of PMSG-based wind farm with 10%voltage imbalance and 1.0 p.u.average active-power output

由图4可以看出，电网电压Ug不平衡下，当PMSG风电场未执行附加控制时，该系统输出的有功功率Pg（标幺值，后同）和无功功率 Qg（标幺值，后同）均存在二倍频波动，而当控制该系统以实现控制目标1时，其输出有功功率的二倍频波动分量得到了有效的抑制，相应地，当系统执行控制目标2所对应的控制策略时，其抑制了无功功率的二倍频波动；对于网侧变换器并网负序电流（标幺值，后同）和（标幺值，后同），当PMSG风电场执行附加控制以实现某一控制目标时，负序电流分量均可达到某一稳定值，从而使得系统实现相应的控制目标，例如PMSG风电场在执行控制以实现控制目标3的情况下，其负序电流d、q轴分量的幅值均为0，实现了对风电场并网电流负序分量的有效抑制；由于实现控制目标1—3均需PMSG风电场向电网注入其所需的负序电流分量，因此改变了该系统并网点的负序电压幅值，从而改变了并网点的电压不平衡度δ。

通过上述分析可知，尽管PMSG风电场工作于满功率运行状态（Pg_av=1.0 p.u.），且其并网点电压不平衡度δ达到较重程度（δ=10%），其仍可完全实现3个传统控制目标：并网有功功率无波动、并网无功功率无波动以及并网电流无负序分量。

4 实验验证

为进一步地验证PMSG风电系统实现各控制目标的可控运行区域的合理性，搭建了3 kW小功率PMSG风电系统实验平台，对在不同的平均有功出力以及电网电压不平衡度下的系统运行行为进行了实验研究，该实验系统框图如图5所示。图中，ugabc和igabc分别为PMSG风电系统的并网点三相电压及其并网三相电流，该系统参数如下：PMSG风电系统额定容量为3 kW，额定电压为380 V，极对数为2，工作频率为50 Hz，定子电阻为0.09 p.u.，D轴电感为0.78 p.u.，Q轴电感为1.07 p.u.，实验系统的直流链电容为2200 μF，进线电抗器电阻为0.1 Ω，进线电抗器电感为5 mH。

当PMSG风电系统输出的平均有功功率为0.5 p.u.、无功功率为0 p.u.、并网点电压不平衡度为3%时，该系统执行控制目标1—3所对应的控制策略的实验结果如图6所示。图中，1 s前系统未执行附加控制；1～2 s期间，控制PMSG风电系统实现控制目标1；2～3 s期间，控制PMSG风电系统实现控制目标2；3～4 s期间，控制PMSG风电系统实现控制目标3。下文中，下标pp代表相应物理量振荡分量的峰峰值；下标ppmin代表相应物理量振荡分量的最小峰峰值。

由图6（b）可以看出，电网电压不平衡下，PMSG风电系统输出的有功功率Pg和无功功率Qg均存在幅值较大的二倍频波动（Pgpp=0.75 p.u.，Qgpp=0.38 p.u.），而当PMSG风力发电系统执行控制策略以实现某一控制目标时，其输出的有功和无功功率波动的幅值将会降低，当控制该系统以实现控制目标1时，其输出的有功功率的二倍频波动分量得到了有效的抑制（Pgppmin=0.01 p.u.），而当系统执行控制目标2所对应的控制策略时，基本抑制了其输出的无功功率的二倍频波动（Qgppmin=0.02 p.u.）；由网侧变换器负序电流和的波形图可知，当PMSG风电系统执行控制策略以实现控制目标3时，负序电流分量均被抑制为0，实现了平衡系统并网电流的控制目标；在PMSG风电系统采取附加控制以实现各传统控制目标的过程中，该系统并网点电压不平衡度δ也有所变化。

图5 PMSG风电系统实验平台框图Fig.5 Block diagram of test platform for PMSG-based wind power generation system

当PMSG风电系统输出的平均有功功率为0.8 p.u.、无功功率为0 p.u.、并网点电压不平衡度为5%时，该系统实现控制目标1—3的实验波形如图7所示。图中，各时间区间内PMSG风电系统执行的控制方案与图6相对应。

由实验的结果可知，在实现控制目标1时，PMSG风电系统输出有功功率二倍频波动分量的幅值Pgpp由初始阶段的0.4 p.u.降低为0.03 p.u.，而实现控制目标2时，系统无功功率二倍频波动分量的幅值Qgpp由初始阶段的0.4 p.u.降低为0.03 p.u.，即基本实现控制目标1和控制目标2；此时PMSG风电系统仍可实现控制目标3，即其并网电流负序分量i-gd和i-gq可被抑制为0。

需要说明的是，对比图6和图7可知，在上述2种实验工况下，PMSG风电系统输出的有功功率波动分量、输出的无功功率波动分量、并网点电压不平衡度的具体数值及其变化趋势均有所不同，这是因为上述3个变量不仅取决于风电系统向电网注入的负序电流矢量，其还与故障点的负序电压矢量、故障点与风电并网点间的线路阻抗以及风电系统向电网输出的平均有功功率、平均无功功率有关，由此导致了2种实验场景下上述3个变量的数值及变化趋势有所差异。

图6 电压不平衡度为3%、平均有功功率为0.5 p.u.时PMSG风电系统实验结果Fig.6 Experimental results of PMSG-based wind power generation system with 3%voltage imbalance and 1.0 p.u.average active-power output

图7 电压不平衡度为5%、平均有功功率为0.8 p.u.时PMSG风电系统实验结果Fig.7 Experimental results of PMSG-based wind power generation system with 5%voltage imbalance and 0.8 p.u.average active-power output

由第1节和第2节的分析可知，PMSG风电场中网侧变换器输出负序电流能力以及实现各传统控制目标的系统可控运行区域均受到风电系统并网点电压不平衡度及其平均有功出力的限制。然而，仿真和实验结果表明，在电网电压不平衡下，PMSG风电系统的平均有功出力及其并网点电压不平衡度不会影响控制目标1—3的完全实现，即PMSG风电系统的运行工况均在各个控制目标所对应的系统可控运行区域内，验证了2.2节所得的相关结论。

5 结论

针对电网电压不平衡的条件下，本文通过分析PMSG风电场网侧变换器输出负序电流能力以及为实现各传统控制目标其所需的负序电流幅值，得到了各传统控制目标下PMSG风电场的可控运行区域，据此，可判断所选控制目标能完全实现的可能性，从而为实际PMSG风电系统在电网电压不平衡条件下控制方案的合理选取提供依据。

通过理论分析、仿真及实验验证，可得到以下的结论。

a.在相同的电网电压不平衡度和系统有功出力下，PMSG风电场实现抑制网侧变换器并网有功功率的二倍频波动、抑制网侧变换器并网无功功率的二倍频波动和抑制网侧变换器并网电流负序分量3个不同控制目标需要的负序电流的大小不同，而在不同的电网电压不平衡度或不同的系统有功出力的情况下，PMSG风电场实现上述3个传统控制目标中的任一目标所需的负序电流的大小也不同。

b.PMSG风电场中网侧变换器输出负序电流的能力受到变换器电流容量以及直流母线电压的限制，使得PMSG风电场对抑制网侧变换器并网有功功率的二倍频波动、抑制网侧变换器并网无功功率的二倍频波动和抑制网侧变换器并网电流负序分量这3个控制目标的实现能力受到电网电压不平衡度及风电场平均有功出力的限制，即对于某一控制目标，PMSG风电系统存在与该控制目标相对应的可控运行区域。

c.电网电压不平衡条件下，PMSG风电场的典型运行工况，即有功出力范围为0～1.0 p.u.、并网点电压不平衡度范围为0～10%，均是完全实现抑制网侧变换器并网有功功率的二倍频波动、抑制网侧变换器并网无功功率的二倍频波动和抑制网侧变换器并网电流负序分量这3个传统控制目标的系统可控运行区域。

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