配电线路抗饱和等效模型及实物化方法

黄建业 ，高 源 ，高 伟 ，许立彬 ，郭谋发 ，张功林

（1.国网福建省电力有限公司电力科学研究院，福建 福州 350007；2.福建省高供电可靠性配电技术企业重点实验室，福建 福州 350007；3.福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350116）

0 引言

配电网是一个规模庞大、结构复杂、许多因素相互影响的系统，单纯通过数学建模无法模拟配电网的运行规律和物理现象［1-3］。而物理仿真是根据相似原理将一个真实的配电网复制到实验室中，保证在模型上所反映的过程和实际系统相似，具有直观性、广泛性、整体性等特点，具有无法替代的地位［4］。

实验室一般用380～1000 V的低压系统等效模拟中压配电网系统，系统中包括变压器、断路器、配电线路、互感器等一次设备。除配电线路外，其他设备均可以用独立元件来等效，这是因为配电线路属于分布式参数，难以用单一的集总参数模型来描述［5-7］。国内外学者对线路等效模型进行了研究，提出了Γ型线路模型、Π型线路模型、贝瑞隆（Bergeron）型线路模型和频变线路模型等。文献［8-9］研究建立较为精确的Γ型暂态等值线路模型，用于分析小电流接地系统中的接地故障暂态特征。文献［10-11］将Π型等效模型用于线路参数估计和永久性故障定位研究。文献［12］建立了双Π型零序集中参数电路模型，对双回耦合输电线路的零序参数进行在线测量。文献［13-14］对Bergeron线路模型进行研究，并将其应用于线路故障测距，以提高测量精度。文献［15］对频变网络参数实现高精度拟合，为过电压抑制问题的研究提供了精确的线路计算模型。

Bergeron和频变线路模型通过数学算法来描述分布式参数，并通过插值迭代进行计算，无法将其实物化；Γ型线路模型多用于短路分析，当电路末端发生短路时，等值电路的所有元件都在短路电路中，可以较完整地等效线路短路情况，但不适用于模拟线路开路和带载运行情况；Π型线路模型可以相对准确地反映输电线路参数，易于实现，实物化后占地空间也较小。

本文以配电线路Π型线路模型为基础，提出了配电线路实物化设计方案，涵盖了线路电阻、相间电容、对地电容及线路间自感和互感；讨论了线路电感的设计方案，采用空心封闭磁路设计方法，确保电感值在线路发生短路时依然能够保持恒定，且磁场封闭不泄漏。最后构建配电网实物模拟实验平台进行测试，将暂态变化结果与数字仿真结果进行比较，以验证实物模型的准确性。

1 配电线路的Π型等效模型

配电线路是具有分布参数的均匀传输线路，单位长度的线路可以用等值阻抗Z0=R0+jX0和对地导纳Y0=G0+jB0（配电线路G0很小，可忽略）来表示，其分布参数等效模型如图1所示。

图1 单相线路等效模型Fig.1 Equivalent single-phase line model

由等值方程分析可得，长度为l1km的配电线路可以用Π型等值电路表示，如图1（b）所示。

其中，为特征阻抗；为线路传播系数，其值一般很小。由于配电网线路相对较短，γl1也较小，可以认为KZ≈1，KY≈1，此时有：

因此可以采用多Π型等值电路来模拟配电线路，Π节数越多，就越接近于分布式参数，文献［16］对多Π型等值电路的特性及Π节数进行了研究，在不考虑行波特性的情况下，当Π节数不少于3个时，等值电路可以满足暂态和稳态仿真要求。

三相线路的电容包括相间电容和对地电容，电感包括线路自感和相间耦合互感。电容电流不仅影响电压降落、功率分布，也影响故障时零序电流的大小；线路电感影响潮流分布和系统稳定性。因此上述参数对于线路模型而言不可缺少，可用图2所示模型来表示三相Π型等值电路，线路越短，则模型越精确。若已知线路的各序参量，包括正序电阻RL1、零序电阻 RL0、正序电感 LL1、零序电感 LL0、正序电容CL1，零序电容CL0，可求得图2中的参数及线路的阻抗、导纳，如式（5）—（11）所示。

图2 三相Π型等值电路模型Fig.2 Equivalent three-phase Π-line model

其中，R为线路电阻；Lmm为线路自感；Lmn为线路互感；Cg为线路对地电容；Cp为线路相间电容；Zx为线路自阻抗；Zy为线路互阻抗。

为了得到对地导纳和相间导纳，将图2虚线框部分进行星-△等效变换［17］，如图3所示。图3中，。由于，因此线路对地导纳、相间导纳分别如式（12）、（13）所示。

图3 三相线路电容部分等效变换模型Fig.3 Equivalent transform model for capacitor part of three-phase line

2 电容和电阻的设计

电容和电阻除了需要满足基本参数要求以外，还需耐受一定的电压和电流。

考虑到发生单相接地故障时，相电压会升高为线电压，电容Cp的耐受电压应满足，电容Cg的耐受电压应满足。

电阻一般按照允许流过的最大负荷电流来选择。但是当线路发生三相短路故障时，在电阻上将流过短路电流而产生热量，因此应保证从故障发生至故障切除期间所发热量不大于散热量，否则电阻可能会因发热而烧毁。由于故障持续时间较短，无需按照短路电流来整定，只需适当提高电阻功率或增强电阻的散热能力。

3 大电流抗饱和电感模型设计

线路从正常运行到发生短路故障过程中，电流将发生大幅突增。对于集总参数模型而言，要防止电感元件发生饱和从而造成电感量下降，影响暂态波形的变化。

3.1 线路电感模型的结构设计

电感从结构上可分为带铁芯电感、带气隙铁芯电感和空心电感；从应用环境上可分为平面螺旋式电感、螺线管式电感和环形电感。

当螺线或环形线圈通过电流i时，其电感量为：

其中，ψ为磁通链；N为线圈匝数；Bm为磁通密度；S为线圈截面积。

由式（14）可知，线圈的电感值与磁芯材料、线圈匝数和线圈绕制截面面积有关。

a.带铁芯电感的绕组套在铁芯外，并以此为磁路。发生短路故障时，短路电流i会增大数十倍，磁通密度Bm随之等比例增大。当铁芯中的磁通密度超过一定值时，铁芯发生饱和，电感值非线性降低。带铁芯电感线圈的L-I曲线如图4所示，点a为临界饱和点，当电流小于Ia时，电感为恒定值，因此若要使故障时电感量不变，必须令Ia等于最大短路电流。然而该设计方案经济性很差，因为电感体积过大、重量过重、利用率低。

图4 含铁芯电感线圈的L-I曲线Fig.4 L-I curve of inductance coil with iron core

b.带气隙铁芯电感通过在铁芯中开气隙，以提高铁芯线性度，增大饱和磁通密度时，磁路不易饱和。然而，气隙边缘存在较大的边缘磁通，由于磁路开放，磁通散布在气隙周围空间，周围的铁质材料会影响电感的磁通，一旦磁通发生变化，电感感量就无法保持定值；由于气隙长度一般是毫米级，安装时一旦有微小的偏移，电感感量就无法得到保证。因此这种电感设计方案对运行环境和安装调试的要求较高。

c.空心电感以空气为磁路，要达到与铁芯电感相同的感量，必须增加绕组匝数。虽然用铜量增加，但由于空气的相对磁导率μr为1，电感值不会随着电感电流的变化而改变（如图4所示）。

综上所述，空心电感模型在运行过程中电感量保持恒定，与实际线路的电感特性保持一致，且易于实现。

3.2 螺线环形空心电感模型磁路分布设计

传统的三相线路电感模型采用3组环形电感线圈绕制并通过摆放位置的相对关系以产生自感与互感。如图5所示，控制线圈匝数和内径以改变线圈的自感，通过改变3组线圈彼此间的距离d及相对面积S1以改变互感：线圈1与线圈2的位置固定，线圈3与线圈1和2的距离一定，通过移动线圈3来改变彼此间的正对面积，进而改变互感量。

图5 传统设计方案的电感模型位置关系Fig.5 Positional relationship among inductor models by conventional design

利用Ansoft Maxwell软件仿真磁件外围磁路分布情况，仿真结果如图6所示。可以看出：此电感模型的磁路开放，在线圈外围有磁力线分布，会对周围环境中的铁质材料造成影响，周围的铁质材料反过来也容易影响线圈的磁场，造成电感量偏差。从设计方法来看，通过移动线圈位置来设计电感量，在安装时若出现偏差，电感量就会出现变化，所以该设计方案对线圈摆放位置的要求十分严格。因此，这种电感模型在设计和安装时不够灵活，且电感耦合系数较低，漏磁现象严重。

图6 传统设计方案的电感模型磁路分布图Fig.6 Magnetic circuit distribution of inductor models by conventional design

针对这一问题，本文提出封闭磁路的电感模型，以空气为磁路，并将其约束于固定的环形空间内，因而模型的外围不再存在磁力线。

当电流流过螺线形线圈时，在线圈内部及周围产生磁通，外部磁通开始于线圈的一端，结束于另一端；若将线圈首尾两端连接，形成螺线环形线圈，将在线圈内部形成封闭磁路，由于线圈为空心，其电感量不因电流的变化而变化。若将3条导线并绕成螺线环形线圈，这3组线圈即拥有共同的封闭磁路，耦合系数为1；分别通入三相电流，即可形成自互感线圈模型，自感量等于互感量。

因此，三相线路电感模型可用3组单相自感线圈X和1组三相自互感线圈Y串联而成。如图7所示，线圈 X 的电感量为L′1，线圈 Y 的自感量为L′2，互感为M，耦合系数 k=1，串联后总自感量为L′x=L′1+L′2，互感量为L′y=M，且 L′2=M。

图7 封闭磁路电感模型设计方案Fig.7 Design of inductor models with closed magnetic circuit

对新模型的外围磁场分布进行仿真，仿真结果如图8所示。当导线通入交变电流时，则会在线圈中感应出磁场，磁场会在螺线环形线圈中形成封闭的磁路，磁力线受到约束只在一定区域内分布。封闭磁路的设计不会发生磁泄漏，周围的铁质材料也不会影响电感模型的感量，所以此电感模型的感量能够保持恒定。此外，新模型的电磁兼容性好、涡流损耗小，实际耦合系数能达0.9以上，而且使用效率高、安装方便，能够长期运行，具有很强的实用价值。

图8 封闭磁路电感模型磁路分布图Fig.8 Magnetic circuit distribution of inductor models with closed magnetic circuit

通过一个实施例说明上述电感模型设计方法的合理性。假定一条0.5 km的电缆线路，其线路自感为256 μH，互感为128 μH。根据图7设计方案，自感线圈感量应取为128 μH，自互感线圈的自感量取为128μH，互感量取为128μH，线圈电感量如式（15）所示，线圈环形空气磁路的磁阻如式（16）所示，所需要的匝数如式（17）所示。

其中，N为线圈匝数；l为螺线管长度；A为螺线管截面面积；r1为环形线圈平均半径；r2为螺线管半径。

考虑线圈实际构造，骨架上每层线圈实际所能绕制的线圈匝数为：

其中，φ为导线线径（直径）。

取 φ=2.4mm、r2=20mm，用 Mathcad 绘制 Nneed（r1，r2）与 Nreal（r1，r2）这 2 条曲线，如图9 所示。考虑到实际绕制匝数小于等于理论所需的线圈匝数，在2条曲线的交点处得N=227匝、r1=120 mm。即采用单线绕制227匝作为自感线圈，采用三线并绕227匝作为互感线圈，线圈半径均为120 mm。实施例电感模型实物图的模型尺寸为340 mm×340 mm×340 mm，最底层是自互感线圈，上面3层是三相自感线圈。

图9 Nneed与 Nreal曲线图Fig.9 Curves of Nneedand Nreal

4 实验与仿真分析

4.1 电感线圈封闭性测试

电感线圈的电感量主要与磁链有关，用LCR测试仪对电感线圈进行测量，观察电感线圈磁场泄漏情况。以0.5 km电缆的电感模型为例，自、互感测量值如表1所示。

表1 自、互感测量值Table 1 Measured self-inductances and mutual-inductances μH

对比分析可以看出，电感线圈的自感和互感不受周围铁质材料的影响，封闭磁路设计模型可以有效地抑制磁场泄漏。

4.2 线路等效模型的实物实验与仿真对比分析

在电力仿真软件PSCAD中建立含4条放射式线路的配电网系统（电压等级为10 kV），线路模型采用基于序分量参数的Π型等值电路。按照相似性等效原则搭建0.4 kV配电网实物动态模拟平台（如图10所示），线路模型按本文所提方案设计。2个电压等级系统的线路阻抗相同，即阻抗模拟比为1，则电压模拟比和电流模拟比都为10000∶380。主变T为Y0/△-11接线，变压器中性点自Z型变引出经消弧线圈过补偿接地。

图10 配电网实物动态模拟平台拓扑图Fig.10 Topological diagram of dynamic distribution network simulation platform

a.短路故障。

点f1发生两相短路故障时，非故障相电流不变，故障相电流急剧增加，且大小相等、方向相反。故障电流只含正序分量和负序分量，不含零序电流，三相电流仿真和实测波形如图11所示。

图11 两相短路故障时故障馈线三相电流波形Fig.11 Three-phase current waveforms of faulty feeder during inter-phase short-circuit

b.单相接地故障。

点f2发生单相金属性接地故障时，故障相的对地电压降为0，非故障相电压上升为线电压，三相电压仿真和实测波形如图12所示。

图12 A相接地故障时母线三相电压波形Fig.12 Three-phase bus voltage waveforms during phase-A grounding fault

由于单相接地故障的三相电流不对称，所以产生了零序电流。在消弧线圈过补偿运行下，非故障线路的零序电流为线路本身的电容电流，故障线路的零序电流为消弧线圈的电感电流和全系统各非故障相电容电流之和，但极性相反。单相接地故障各馈线零序电流的仿真和实测波形如图13所示。

图13 A相接地故障各馈线零序电流波形Fig.13 Zero-sequence current waveforms of different feeders during phase-A grounding fault

c.断线故障。

点f1发生A相断线故障，故障相电压和中性点电压升高，非故障两相电压相等且降低，因而供电功率减少。单相断线故障三相电流仿真和实测波形如图14所示。零序电压仿真和实测波形如图15所示。

对比各种故障仿真和实测结果可知：尽管故障类型及故障位置各不相同，但是配电网实物动态模拟平台仍能较好地模拟线路暂稳态变化过程，实验波形与仿真波形基本吻合。

图14 单相断线时故障馈线三相电流波形Fig.14 Three-phase current waveforms of faulty feeder during single-phase break

图15 单相断线时零序电压波形Fig.15 Zero-sequence voltage waveforms during single-phase break

5 结论

本文提出了一种新型的配电线路等效模型实物化方法，通过理论分析确定模型的结构和参数，通过实物实验介绍了所提方法的实施过程。对电感线圈磁场封闭性进行测试，结果表明本文设计的结构在保证电感量恒定的同时能有效抑制磁场泄漏。最后搭建配电网实物动态模拟平台，对比短路、接地、断线故障下的实测和仿真波形，实验结果表明所设计的模型能准确模拟电力系统发生故障时波形的变化特征。

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