基于可靠率指标的中压架空馈线分段优化

彭 卉 ，张 静 ，吴延琳 ，孙明刚 ，王主丁

（1.国网重庆市电力公司，重庆 400015；2.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；3.国网陕西省电力公司经济技术研究院，陕西 西安 710000；4.国核电力规划设计研究院重庆有限公司，重庆 401121）

0 引言

随着电力行业竞争机制的引入，电力公司迫切需要提高供电质量和可靠率以满足用户的电力需求。在配电馈线上配置一定数量的开关设备是提高供电可靠率的有效措施。科学、合理地配置开关设备，可获得巨大的经济效益和社会效益；反之，如果配置不当将会扩大影响范围，降低供电质量。

配电网开关设置就是确定馈线开关的最佳位置和数量，以缩短故障停电时间及缩小停电影响范围，达到提高供电可靠性的目的。增加线路的分段数一方面可以提高供电可靠性并减少线路的停电损失，另一方面也增加了投资，且线路分段开关过多也易造成维护工作量和设备事故率的增加。对此，供电公司时常面临2种方案选择情况［1］：第一，以达到上级或相关技术导则规定的可靠率指标为目的的开关配置，由此确定最终投资费用［2-5］；第二，综合考虑开关投资、设备运行费用和停电损失费用，寻求年综合费用最小的开关配置方案［6-13］。

对于满足相关技术导则规定的可靠率指标的开关配置，《城市中低压配电网改造技术导则》［3］和《农网建设与改造技术导则》［4］等规定较长或用户数量较多的中压架空线路一般分为3段；而《配电网规划设计技术导则》［14］要求每回架空线应合适分段，分段数不宜大于5。

以年综合费用最小的开关配置可分为2类：一是针对具有详细拓扑结构和配变位置的馈线寻求分段开关的具体配置方案（含开关安装的确切位置）［1，6-10］；二是在线路走向和负荷分布不明确时（如规划配电网）进行线路分段数的大致估算［11-13］。其中，文献［11］针对中压配电网的各种接线模式进行了计算分析，得出供电半径越大分段数越多的结论；文献［12］采用成本-收益分析法建立了一种确定线路最优分段数的数学模型，但所得公式仅适用于环网接线模式；文献［13］提出了“小分段”的接线模式，对于3～15 km的10 kV架空线，推荐最优分段数为4～18。文献［2］提出基于负荷-光伏等效负荷曲线动态分段对含光伏电源的配电线路的联络开关进行优化配置。

上述以年综合费用最小的开关配置在其目标函数中都引入了停电损失费用，但存在停电损失费用取值比较困难的问题：从供电企业经济效益出发一般取值为售电价（如 0.5元 /（kW·h）），但从全社会经济效益来看又应取值为产电比（如 4～9 元 /（kW·h））［11］，而且2种情况线路分段结果差别较大［13］。

考虑到停电损失费用取值困难的问题，以及我国现阶段大多数配电网可靠性规划主要是满足上级下达或相关导则规定的可靠率指标要求，本文提出了基于可靠率指标的馈线优化分段模型和算法。另外，由于配电网线路条数多，建模工作量大，以及规划态网架拓扑和配变分布等详细情况一般难以获得，本文提出的模型采用负荷沿主干线均匀分布的假设，由此获得的简洁模型可以对馈线分段数进行宏观或大致的快速估算。本文模型和方法包括一种以投资成本最小作为目标函数，将可靠率指标作为约束条件的单馈线和多馈线系统的最小分段数模型和算法，以及一种有效改善架空线可靠率指标的最大有效分段数计算方法。首先得到单馈线和多馈线系统可靠率估算简化模型；然后经过对单条馈线的计算分析得到不同线路长度的最大有效分段数及达到要求的可靠率指标所需最小分段数；其次采用多馈线估算模型算法分别对县城及城区2种情况的线路案例进行计算分析；最后对研究成果进行总结，得到若干对工程实践具有一般性指导意义的分段规则或建议。

需要说明的是，考虑到电缆线路是通过环网柜分段，而环网柜位置和数量主要由供电区域负荷密度和用户分布决定，因此本文馈线优化分段仅针对架空线；但对于一个含电缆的馈线系统，为了达到要求的整个系统可靠率指标，本文模型仍然考虑了电缆的存在对架空线最小分段的影响。

1 配电网可靠性指标及其评估

1.1 配电网可靠性指标

在配电系统可靠率评估中，负荷点的可靠性主要有以下6个基本指标［5］：平均故障率λ、每次故障的平均停电持续时间γ、年平均停电持续时间U、年平均缺供电量（EENS）、单位平均停电损失费用（IEAR）、年停电损失费用（ECOST）。

系统的可靠率指标［5］有：系统平均停电频率（SAIFI）、系统平均停电持续时间（SAIDI）、系统平均供电可用率（ASAI）、系统平均供电不可用率（ASUI）等。系统指标都可通过负荷点的前3个基本指标计算得到，计算公式为：

其中，Ui、λi和Ni分别为负荷点i的年平均停电持续时间、平均故障率和用户数。

由此可见，配电网可靠性评估指标种类众多，但考虑到目前供电可靠率指标逐渐成为供电企业对外承诺的重要内容，因此本文配电网可靠性评估仅对供电可靠率或用户平均停电时间进行评估。基本的评估方法为故障模式后果分析（FMEA）法［5，15-17］。供电可靠率（RS-1）与ASAI意义相同，但采用百分制单位，该指标和SAIDI互相转换关系如式（2）所示。

1.2 配电网SAIDI指标简化评估模型

1.2.1 简化条件或假设

a.负荷和分段开关按线路长度均匀分布；

b.馈线出口开关为断路器，线路分段开关为负荷开关；

c.开关能够自动隔离自身故障；

d.考虑到开关计划停运与线路计划停运同时安排，以及免检修或少检修开关的采用，不单独考虑开关计划停运。

1.2.2 单条馈线SAIDI评估模型

（1）架空线。

①有联络架空线。

有联络架空线的SAIDI主要为用户感受到的停电段故障修复时间和计划停电时间，以及相关故障巡查和隔离倒闸操作时间，可表示为：

其中，L为某条线路总长度（km）；n为该线路分段数；λ1为线路故障率（次/（a·km））；λ2为线路计划停运率（次 /（a·km））；λk1为开关故障率（次 /（a·台））；tcd为网络重构时间（包括故障巡查时间tc及隔离倒闸操作时间 td）（h）；t1为线路故障平均修复时间（不含 tcd）（h）；t2为线路计划停运平均停电时间（h）。

②辐射形架空线。

辐射形架空线的SAIDI主要为停运元件及其下游用户感受到的故障修复时间和计划停电时间，以及相关故障巡查和隔离倒闸操作时间与开关故障修复时间，可表示为：

其中，tk1为开关故障平均修复时间（h）。

（2） 电缆线。

①有联络电缆线。

有联络电缆线的SAIDI主要为电缆分支线故障修复时间和计划停电时间，以及相关故障巡查和隔离倒闸操作时间与开关故障修复时间，可表示为：

其中，K为主干线在其总长度L中的占比；M为电缆环网柜内开关个数。

②辐射形电缆线。

辐射形电缆线的SAIDI主要为停运元件及其下游用户感受到的的故障修复时间和计划停电时间，以及相关故障巡查和隔离倒闸操作时间与开关故障修复时间，可表示为：

1.2.3 多馈线系统SAIDI评估模型

可靠率指标的评估更多是针对一个区域的馈线系统，而不是单条馈线。假设线路编号1—Nb1为架空线路，线路编号Nb1+1—Nb为电缆线路（Nb为电缆线和架空线总条数），架空线路用户年均停电时间SAIDIo和电缆线路用户年均停电时间SAIDIc可分别表示为：

其中，SAIDIi为馈线i的用户年均停电持续时间；Wi，o为架空线i所带用户数占架空线路总用户数的比例；Wi，c为电缆线i所带用户数占电缆线路总用户数的比例。Wi，o和 Wi，c可分别表示为：

其中，Ni为馈线i的用户数。

系统用户平均停电时间可表示为：

其中，Wo和Wc分别为架空馈线和电缆馈线用户数占总用户数的比重，可表示为：

由式（10）和式（11）可见，为了满足整个系统SAIDI指标，电缆的存在会影响到架空线SAIDI或分段数。

2 基于可靠率指标的分段优化模型及算法

2.1 分段概念

定义线路最小分段数为满足规定可靠率指标的线路最小分段数，以尽量节省投资；定义最大有效分段数为使可靠率提升效果明显（SAIDI下降幅度大于5%）的线路最大分段数，以尽量有效提高线路的可靠率。

下面，本文以长度为6 km的有联络和辐射形架空线为例做进一步说明。采用式（3）和式（4）可计算得到这2条线路的SAIDI随线路分段数增加而减小的变化情况，如图1所示。假定要求SAIDI＜2.5 h，由图1可得如下结论。

图1 架空联络线及辐射线SAIDI随线路分段数的变化曲线Fig.1 Curve of SAIDI vs.segment quantity for overhead radial line and tie-line

a.当分段数较小时，线路的SAIDI随着分段数的增加减小幅度较大；但当分段数较大时，SAIDI随分段数的增加减小的幅度越来越小。

b.对于长度为6 km的有联络的线路，当分段数为3时线路SAIDI正好为2.5 h；继续分段时，SAIDI下降幅度仍十分明显，直至9分段时，进一步分段效果不再明显（下降幅度小于5%）。因此，3段和9段分别为该线路的最小分段数和最大有效分段数。

c.长度为6 km的辐射形线路无法满足SAIDI小于2.5 h要求，不存在其最小分段数，只有最大有效分段，即5分段。

d.对于相同长度的联络线和辐射形线，前者的分段效果明显优于后者。因此对于单条馈线，有联络线路的最小分段数一般小于辐射形线路，但其最大有效分段数一般大于辐射形线路。

2.2 分段优化模型

2.2.1 目标函数

为综合考虑经济性与可靠性，本文将可靠率作为约束，将投资成本作为目标函数：

其中，E为架空线添加分段开关后需增加的分段开关投资；n为添加分段开关的个数；c为分段开关单价（万元 /台）。

2.2.2 约束条件

a.最小分段数约束。

本约束用于求取满足规定可靠率指标的最小分段数，可表示为：

其中，SAIDIs为分段后的系统或线路户均停电时间；SAIDIm为设定的目标。

b.最大有效分段条件约束。

本约束用于求取使可靠率指标提升效果明显的最大有效分段数，可表示为：

其中，ΔSAIDI（n）为线路分段数为n-1 的 SAIDI与分段数为n的SAIDI的差值；SAIDI（n）为分段数为n的SAIDI；ε为每次分段SAIDI需要不小于的最小减少率（如 0.05）。

2.3 分段优化算法

2.3.1 单馈线优化分段迭代算法

本文单馈线优化分段算法为一种简单的迭代方法，用于求解单条架空线路的最小分段数和最大有效分段数，其算法流程如图2所示。该算法首先读取线路的长度、初始分段数、线型（架空或电缆）以及接线模式（联络或辐射）；然后让线路分段数n持续加1，并计算 SAIDI（n）和 ΔSAIDI（n）/SAIDI（n），当第一次出现SAIDI（n）＜SAIDIm时的分段数n即为最小分段数，当第一次出现 ΔSAIDI（n）/SAIDI（n） 小于最小减少率时的分段数n即为最大有效分段数。

图2 单馈线优化分段算法流程图Fig.2 Flowchart of segment optimization for single feeder

2.3.2 多馈线系统最小分段迭代算法

本文多馈线系统最小分段算法是一种启发式迭代方法，用于求解多馈线系统中架空线路的最小分段数（多馈线系统各线路最大有效分段数与单馈线相同），算法流程如图3 所示。图中，SAIDI（i，ni）为系统内第i条馈线分段数为ni的系统平均持续停电时间；ΔSAIDI（i，ni）为第i条线路分段数为ni-1 的系统SAIDI与分段数为ni的系统SAIDI的差值；算法每次选出增加1个分段使系统用户平均停电时间SAIDIs减小值（对于线路 i为ΔSAIDI（i，ni）Wi，o）最大的那条线路，让其分段数加1，直到满足最小分段数约束或最大有效分段条件约束。

图3 多馈线系统最小分段算法流程图Fig.3 Flowchart of minimum segment quantity algorithm for multi-feeder system

3 算例及分析

3.1 可靠性参数及指标设定

本文可靠性指标设定采用文献［5］中供电可靠率控制指标，如表1所示。

基于国内部分区域电网可靠性参数调研结果，本文计算中相关可靠性参数设定如表2所示。

表1 分区供电可靠率控制目标Table 1 Control targets of reliability indexes for different load zones

3.2 单条馈线优化分段计算分析

根据上文的可靠性参数及要求指标设定，采用本文所提方法计算得到典型10 kV架空线的最小分段数和最大有效分段数，结果如表3所示。由表3可得如下结论。

a.相同供电距离下，联络型线路最大有效分段数明显多于辐射形线路。

b.在各分区的典型供电距离范围内：有联络线路最小分段数为1～4，最大有效分段为5～15段；若无配网自动化，采用分段不能满足A类地区的可靠率指标；辐射形线路最小分段数范围是1～3段，最大有效分段数为3～5段；如无配网自动化，采用分段仅能满足D和E类地区的供电可靠率要求。

表2 分区架空线路可靠性参数设定Table 2 Reliability parameter settings of overhead line for different load zones

表3 典型10 kV架空线路的最小分段数和最大有效分段数Table 3 Minimum segment quantity and maximum effective segment quantity for typical 10 kV overhead lines

3.3 多馈线系统优化分段计算分析

3.3.1 县城多馈线系统算例

依据本文提出的多馈线系统模型和算法，对云南某县城电网2013年现状线路进行分段开关设置。该县城为C类地区，2013年共有20条10 kV中压线路。由表1可知，C类地区可靠性指标SAIDI需小于12 h，各线路具体情况及架空线分段计算结果如表4所示。

表4 某县城多馈线系统最小分段数及最大有效分段数Table 4 Minimum segment quantity and maximum effective segment quantity for county multi-feeder system

由表4可得如下结论。

a.由各架空线最小分段可得到系统SAIDI指标为5.982 h，可靠率为99.931%，达到了C类地区的可靠性要求。但当全县架空线路均采用最大有效分段数时，需要再增加77个分段开关，系统SAIDI为4.681 h，可进一步减小1.301 h。若分段开关单价按5000元算，停电损失费用取值为0.5元/（kW·h）的售电价，开关投资需要约15 a才能收回；但停电损失费用若取值为8元/（kW·h）的产电比，开关投资不到1a即可收回。

b.与单馈线不同，为了满足系统可靠率指标，各架空线路最小分段数不仅与自身长度有关，还与本线路用户数以及其他线路长度和用户数密切相关。当接线模式相同（同为联络线或辐射形）时，一般而言（如不考虑开关停运率），架空线NL相对越大其最小分段数越多。

c.序号为8和9的架空线路长度及用户数均相同，但其中有联络线路（序号为8）较辐射形线路（序号为9）分段更多。由此可见，多馈线系统与单馈线不同，由于有联络线路分段效果更明显，其最小分段数可以多于辐射形线路。

3.3.2 城市多馈线系统算例

云南某城区为A类地区，2013年共有19条10 kV中压线路。由表1可知，A类地区可靠性指标SAIDI需小于0.867 h。采用本文多馈线系统模型和算法求解，在配电网无自动化时架空线分段计算结果及各线路具体情况如表5所示。

由表5可见，若无配网自动化时，该城区不能满足A类地区可靠性指标，故不存在达到要求可靠率指标的最小分段数。当各线路均采用其最大有效分段时SAIDIs仅为1.782 h，仍然大于要求的0.867 h，这是由于电缆线路所占比重太大，单靠架空线分段可靠率提升空间不大。

若能实现配电网自动化，采用最小分段数仍无法达到A类地区可靠率指标，SAIDIs为1.198 h，大于0.867 h；但采用最大有效分段数的SAIDIs为0.75 h，能够满足A类地区可靠率指标要求。

表5 某城市多馈线系统最小分段数及最大有效分段数Table 5 Minimum segment quantity and maximum effective segment quantity for urban multi-feeder system

4 结论

a.提出了单条馈线基于可靠率的分段优化模型和算法，研究表明：单条馈线分段数主要与其线路长度强相关，与线路用户数无关；联络线分段效果明显优于辐射形线路，其最大有效分段数明显高于辐射形线路，对于长度在1～15 km的线路分别为5～15段和 3～5段。

b.提出了多馈线系统满足可靠率指标的分段优化模型和算法，研究表明：与单馈线不同，为了满足整个系统可靠率指标，各线路最小分段数不仅与自身长度有关，还与本线路用户数以及其他线路长度L和用户数N密切相关；当接线模式相同（同为联络线或辐射形）时，线路NL相对越大，其最小分段数越多。

c.对于长度相同单条线路，有联络架空线的最小分段数小于辐射形架空线，最大有效分段数大于辐射形线；但对于多馈线系统，有联络架空线的最小分段数和最大有效分段一般都大于长度相同的辐射形架空线。

d.国内相关技术导则规定：中压每回架空线应合适分段，分段数为3或不宜大于5。这在一定程度上限制了当前配电网可靠率水平的进一步提高。

e.本文主要的简化条件为馈线负荷沿线路长度均匀分布，可以对馈线分段个数进行宏观或大致的估算；对于不符合简化条件的情况或需要进行详细建模及其分段研究的馈线，将在今后的工作中做进一步的研究。

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