利用直流输电的电力系统恢复多目标优化方法

陈 亮 ，贾萌萌，汪成根 ，汤一达，周 前 ，何俊峰

（1.国网江苏省电力公司电力科学研究院，江苏 南京 211103；2.长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410114；3.南京南瑞继保电气有限公司，江苏 南京 211102）

0 引言

目前国内外对大停电后的电力系统恢复均采用交流输电方式带动电网恢复，启动非自启动的常规发电机组，具有启动速度慢、辅机启动冲击大等问题，影响黑启动过程中负荷恢复供电的速度［1-3］。与此同时，市场对系统间传输能力需求的大幅提升和电力潮流的可控性导致了直流输电工程的发展。直流输电在系统发生事故情况下，可实现健全系统对故障系统的紧急支援，通过提供可靠和高可控的电源以启动火电机组和恢复负荷，并且直流输电的高可控水平还将对火电机组的爬坡恢复呈现刚性特征时大有裨益［4］。因此，直流输电具有输送功率大、启动和调节速度快、可控性强等优点，对于交直流混联电力系统中研究利用直流输电的电网恢复技术、加速大规模停电事故后受端电网负荷恢复、提高恢复过程调节能力等将起到积极的效果。

国内外学者针对黑启动方案的优化已经开展了大量的研究工作，通过建立单目标或者多目标优化模型，并采用优化算法进行求解，优化黑启动的方案。单目标优化主要有：机组全部启动的时间最短［5］、预定时间内系统发电量最大［6］等；多目标优化考虑综合系统发电量、利于后续网架恢复［7］、重构效率［8］和稳定裕度［9］等因素。上述研究方案都是恢复常规的火电和水电机组，由于直流系统的技术复杂性和直流输电启动对系统恢复的冲击，都未考虑利用直流输电进行电力系统恢复，通常在常规机组全部恢复后才安排直流输电系统的启动恢复，没有发挥直流输电在系统恢复中的作用。

常规直流系统的启动与其所联交流系统的强度是密切相关的，而大停电后直流输电的恢复对受端弱交流系统将产生冲击，交流系统必须具备一定的抵御冲击能力才能保证直流系统可靠启动。如果不协调配合直流系统的启动冲击和交流系统的恢复强度，则会由于直流系统启动的较大冲击导致恢复过程的崩溃，甚至是全网再黑［4］。可见，目前的黑启动恢复优化方法不能直接应用到利用直流系统的电力系统恢复中，需要进一步开展交直流系统协调配合恢复的研究。文献［10］研究了云广直流在南方电网黑启动及系统恢复过程中的作用，当满足直流启动交流系统约束最小条件时就启动直流系统，这是值得商榷的，因为最小条件通过估算得到，并且很难科学合理地计算得到。当交流系统强度刚足以承受直流启动的冲击就立即启动直流系统时，交流系统的稳定性并未保留合适的裕度。因此，在含有直流落点的受端电力系统恢复中，协调常规直流换流站启动恢复和交流系统恢复强度需要进一步研究，应兼顾快速可靠启动直流系统和交流系统稳定恢复运行来确定直流换流站的启动恢复，最大限度地发挥直流输电加速恢复的作用，并且保证交流系统有足够的强度抵御直流启动的冲击以确保电力系统稳定恢复。

为了克服上述研究中的不足，兼顾快速可靠启动直流系统和交流系统稳定可靠运行，本文提出了利用直流输电的电力系统恢复多目标优化方法，以系统恢复功率的效率最大化、尽快可靠地恢复直流系统和已恢复交流系统的抗冲击能力最大化为优化目标，并且考虑各类约束；然后结合非支配近邻免疫算法（NNIA）和最短路径优化算法对电力系统恢复过程进行优化；最后采用灰关联投影法对Pareto最优解集进行排序优选，确定最满意的恢复方案，实现交直流系统协调配合下的电网可靠快速恢复。

1 利用直流输电的电力系统恢复多目标优化模型

1.1 目标函数

（1）恢复功率效率最大化。

考虑大停电后电力系统恢复的根本目标是尽快恢复更多的功率，因此，引入恢复功率效率函数来表征电力系统方案的恢复效率，如式（1）所示。

其中，NG为需要恢复的机组总数；T为机组恢复和直流换流站全部恢复的时间；Δt为时步时长，本文将恢复过程离散为连续的时步来处理；bi表示机组i是否在第k 个时步投入，投入则为1，否则为0；PGi（t）为机组i在时刻t所发出的有功功率，其值由图1所示的简化机组出力曲线［6］求得；NDC为需要恢复的换流站总数；ci表示直流换流站i是否在本时段启动，启动则为1，否则为0；PDCi（t）为直流换流站 i的输送功率，直流控制系统结合恢复情况和系统潮流状况，将输送功率从最小启动功率有序调整到满功率运行。

图1 机组出力曲线Fig.1 Power output curve of unit

图1中，TSi为机组i的启动时刻；TKi为机组i从启动到同步合闸开始爬坡向外输送功率所需的时间；TRi为机组i从开始爬坡到达到最大出力所需的时间；KPi为机组i的最大爬坡速率；PMi为机组i的额定出力。

（2）直流输电系统的启动时间。

直流输电系统快速、大量的有功输出以及出色的调节特性，能够加速大停电后系统的整体恢复进程，并且提高恢复过程中电网的稳定性。因此，本文以直流输电系统启动的时间最短为目标，尽早恢复直流输电系统以最大限度地发挥其优势。目标函数如式（2）所示。

其中，tDC为直流输电系统的启动时间。

（3）交流系统抗冲击能力。

直流输电系统的稳定运行与其所联交流系统的强度是密切相关的，而大停电后直流输电的恢复对受端弱交流系统将产生冲击，交流系统必须具备一定的抵御冲击能力才能保证直流系统可靠启动。直流输电系统的启动对于交流系统的影响主要体现在：启动有功功率导致的有功冲击和投入最小滤波器组合导致的无功冲击，从而引起交流系统的频率和电压发生波动。如果交流系统自身抗冲击能力不足，则直流输电启动失败，甚至可能导致交流系统崩溃。

直流输电系统启动过程中，直流功率对于逆变侧受端电网相当于并网一台出力固定的机组。因此，直流系统启动会造成受端交流系统的频率升高，交流系统必须具备足够强的维持频率的能力，才能承受直流功率的冲击，可以采用有效惯性时间常数［11］来量化：

其中，Hac为交流系统总转动惯量（MW·s）；Pdc为直流系统实际传输功率（MW）。

直流输电系统启动时，由于滤波的要求，有最小投入滤波器组数限制，一般限制为2组。直流系统启动时有功功率较小，所消耗无功也比较有限，因此这2组滤波器提供的无功功率已经超过了直流系统启动时所消耗的无功，多余无功将会倒送入交流系统，造成交直流系统无功交换不平衡，继而导致换流站交流母线过电压，受端弱交流系统必须具备足够强度才能确保过电压倍数在国家规定范围内。可见，最小滤波器组的投入是影响直流输电系统成功启动以及交流系统电压稳定的关键因素［12］。因此，引入短路滤波比以指明绝对短路容量和最小滤波器组容量的关系（如式（4）所示），并以此来表征交流系统抗无功冲击的能力。同时，提高受端交流系统的抗无功冲击能力，也可降低系统对暂态反应的灵敏度，维持电压稳定，从而有效减少直流系统换相失败的发生。

其中，Ssc为交流系统短路容量；QCN为滤波器组容量；Uac为额定直流功率下的换相母线电压；Zth为交流系统的戴维南等值阻抗。若采用标幺值表示，取额定电压为1.0 p.u.，则短路容量Ssc在数值上等于从故障点处看进去的系统戴维南等值阻抗的倒数。

综合抵御有功冲击和无功冲击的能力，则交流系统的抗冲击能力函数为：

其中，β为抗无功冲击能力的加权折算系数，表示抗有功冲击能力和抗无功冲击能力指标在目标函数f3中的优先度，可根据系统具体恢复需求确定。为了充分保证交流系统能承受常规直流换流站投入最小滤波器组时的无功冲击，本文取β=10。

结合式（1）、（2）和（5），利用直流输电的电力系统恢复多目标优化模型为：

1.2 约束集

（1）直流系统启动交流系统最小条件约束。

根据文献［10］的方法估算得直流系统启动所需的最小交流系统强度条件，这是保证直流系统成功启动的最低要求，可以校验恢复方案的可行性，进一步减少方案筛选范围，而不是如文献［10］利用其确定直流系统的启动时刻。

（2）机组启动功率约束。

火电机组启动过程需要满足其启动功率的需求，故系统中功率应满足如下约束：

其中，Pcri为机组 i所需的启动功率；ΔP∑（k）为第k 个时步系统所能提供的功率支撑，是已恢复机组和已启动直流系统在第k个时步所能提供的有功功率之和。

（3）机组启动时限约束。

热启动机组i的最大临界热启动时间约束为：

其中，TCH，i为热启动机组i的最大临界热启动时间。

冷启动机组i的最小临界启动时间约束为：

其中，TCC，i为冷启动机组i的最小临界启动时间。

（4）潮流约束。

潮流约束包括一般的发电机节点有功、无功出力的上、下限约束，网络各节点电压的上、下限约束，线路功率传输极限［7］和系统平衡潮流约束等。

2 基于NNIA和逼近于理想灰关联投影算法的利用直流输电的电力系统恢复方案优化算法

2.1 基于NNIA和Dijkstra算法的利用直流输电的电力系统恢复多目标优化

因为利用直流输电的电力系统恢复多目标优化问题同时包含多个目标函数，各目标涉及同一组决策变量并相互制约，各目标同时优化的可能性很小，所以有必要采用Pareto最优解集来协调各目标之间的关系［13］。NNIA是公茂果等学者提出的一种基于人工免疫系统的Pareto多目标优化算法［14］，其与非支配遗传算法（NSGA-Ⅱ）等经典多目标算法相比具有处理高维问题能力强、计算复杂度低等优点。NNIA的关键环节包括抗体种群的初始化、优势抗体种群的更新、终止判断、非支配近邻选择、比例克隆及重组和超变异等。因此，本文将NNIA应用于利用直流输电的电力系统恢复方案的多目标优化中，并根据本文问题对NNIA进行改进和修正，具体步骤如下。

a.抗体结构设计和初始化种群。每个染色体代表一种利用直流输电的电力系统恢复方案，染色体编码采用二进制，每一编码位代表一台机组或一座直流换流站的状态。若某机组或某直流换流站被选中，则在状态序列与其对应的位置取1，否则取0。随机产生初始种群，计算出各目标函数的适应值。

b.抗体编码的修正。改进原有算法，修正原则为：对于本时段已经恢复的机组和直流换流站，染色体编码置1；若直流系统启动所需的最小交流系统强度条件未满足，则直流换流站对应的染色体编码置0；若未恢复的机组中不满足启动时限或启动功率约束，则染色体编码置0。

c.保留优势种群。识别优势抗体，如果优势抗体过多，则按照拥挤距离保留值大者；如果优势抗体少于优势种群规模，则该种群全部保留。

d.活性抗体种群的选择。按照非支配近邻选择的原则及活性抗体种群规模限制，从步骤c得到的优势种群中筛选出最优抗体形成活性抗体种群。

e.比例克隆。将活性种群按照拥挤距离定义，将具有较大拥挤距离值的个体更多次地复制，提高当前Pareto前端中较稀疏区域的搜索力度。

f.重组和超变异。采用模拟二进制交叉（SBX）算子，经过步骤e的抗体个体借鉴活跃抗体中某段基因片段取代自身相应片段来实现超变异。

g.校验模块。首先校验线路充电功率及启动功率约束，若满足则保留该电力系统恢复方案，否则放弃。然后对方案进行系统的潮流和节点电压约束校验。最后对发生潮流越限的方案进行调整［14］，若灵敏度调节量在允许范围内则方案校验通过可行，否则记作不可行方案。

2.2 基于逼近于理想灰关联投影算法的Pareto最优解集的优选

针对NNIA优化得到的电力系统恢复方案Pareto最优解集，首先采用基于主观与客观集成的综合权重模型［15］确定3项优化指标的权重系数，然后运用逼近于理想灰关联投影算法［16］求得通过校验的各方案的灰关联投影系数vi，选择vi值最大的方案作为最满意的利用直流输电的电力系统恢复方案。

设n种电力系统恢复方案的m项指标评价值构成初始决策矩阵 D（dij）n×m。由于各评价指标具有不同的物理意义和量纲信息，为了便于分析有必要对各评价值进行标准化处理，经标准化处理后的决策矩阵记为G（gij）n×m。标准化处理方式如下。

效益型指标的处理方法是：

成本型指标的处理方法是：

经上述标准化处理后，各类指标均转化为效益型指标，因此得出理想技术方案为，负理想方案为，其中 i=1，2，…，n。第i种电力系统恢复方案与理想（负理想）技术方案的灰关联系数为：

其中，ρ为分辨系数，通常取0.5；表示方案i与理想（负理想）方案相应指标的绝对差，理想方案对应上标“+”，负理想方案对应上标“－”。

根据各方案与理想（负理想）方案在各评价指标处的灰关联系数，计算正灰关联决策矩阵M+和负灰关联决策矩阵M-。计算决策方案Si在理想方案上的投影值为：

其中，wj为权重值。

决策方案Si在负理想方案上的投影值为：

特别地，理想方案与负理想方案的模值有如下关系：

引入优属度ui的概念，设决策方案Si对理想方案的优属度为ui，则其对负理想方案的优属度为1-ui。优属度可以转化为权重，得出方案Si与理想方案的广义加权距离为：

方案Si与负理想方案的广义加权距离为：

待评方案离理想方案距离越近、离负理想方案距离越远就越优，但在实际决策过程中很难同时满足。根据最小平方和准则，建立目标函数：

优属度越大，表示该方案越接近理想方案，越远离负理想方案。所以根据优属度优选电力系统恢复方案时，优属度最大的方案即是相对最优方案。

基于NNIA和逼近于理想灰关联投影算法的启动多目标优化和决策的流程如图2所示。

图2 基于NNIA和逼近于理想灰关联投影算法的电力系统恢复多目标优化流程Fig.2 Flowchart of multi-objective optimization based on NNIA and grey relational projection algorithm for power system restoration

3 算例与结果分析

3.1 算例1

为了验证利用直流输电的电力系统恢复多目标优化方法的有效性，本文采用图3所示的新英格兰10机39节点系统为例，对利用直流输电的电力系统恢复方案进行研究。假设节点31为抽水蓄能电站并作为传统黑启动电源，其装机容量SN为3×200 MW，功率因数为0.9，短路比为0.45，机组空载时所吸收的最大无功功率为0.3SN；39号节点为直流换流站，额定功率为1000 MW，换流站的最小启动功率Pcrmin取35 MW，最小滤波器组容量Qfilter为80 MV·A；各被启动机组的其他启动参数假设如表1所示；输电线路和变压器支路的操作时间均为5 min。

图3 新英格兰10机39节点系统Fig.3 New England 10-unit 39-bus power system

表1 机组参数设置Table 1 Parameter settings of units

利用NNIA对利用直流输电的电力系统恢复方案进行优化求解，NNIA的参数设置如下：初始抗体种群规模为100，优势抗体种群规模为50，活性抗体种群规模为20，克隆种群规模为100，重组概率为1，模拟二元交叉分布指数为15，变异概率为0.2，多项式变异分布指数为20，迭代次数为50。

图4显示了利用直流输电的电力系统恢复方案中满足约束集和经过校验的Pareto解空间。

图4 Pareto解空间分布情况Fig.4 Spatial distribution of Pareto solutions

表2列出了电力系统恢复方案的Pareto最优解集（如图4所示）中4个典型的彼此间互不支配的方案，通过基于主观与客观集成的综合权重模型确定3个优化目标的权重向量，通过基于逼近于理想灰关联投影算法，计算各方案的灰关联投影系数，其中方案2的灰关联投影系数最大，为0.758，因此方案2为最满意的电力系统恢复方案，图3中实线所示线路即为方案2的电力系统恢复网络。

表2 4个典型利用直流输电系统的电力系统恢复方案Table 2 Four typical schemes of power system restoration using DC power transmission

3.2 算例2

为了进一步验证本文所提方法在实际电力系统中的实用性，以江苏南部电网（岷珠分区、武南分区和惠泉分区）为算例，进行利用政平直流换流站的电力系统恢复多目标优化方案研究。江苏宜兴抽水蓄能电站作为黑启动电源，其装机容量为250 MW，政平直流换流站额定满送功率为3000 MW。NNIA由于基于非支配近邻的个体选择方法，只选择少数相对孤立的非支配个体作为活性抗体，在江苏南部电网实际算例中仍具有较快的收敛性和较好的稳定性（迭代情况如图5所示），迭代57次之后算法已收敛至最终解个数9，并且Pareto解集结果输出正确稳定，NNIA处理实际电力系统仍具有良好的收敛性和稳定性。

图5 Pareto解集中解个数比例的变化情况Fig.5 Variation of solution proportion in Pareto set

本文经过多目标优化和决策得到的利用政平直流换流站的电力系统恢复方案的江苏南网部分网络结构图如图6所示（灰色部分为500 kV电压等级网络，黑色部分为220 kV电压等级网络），电力系统恢复方案为宜抽－利港－戚燃Ⅰ－政平换流站－西燃－宜协－戚燃热电。

图6 江苏南部电网网络结构图Fig.6 Network structure of Jiangsu southern power system

图7 电力系统恢复中政平换流站启动时电气量变化情况Fig.7 Electrical variable curves of Zhengping converter station during power system restoration

在PSCAD仿真软件中搭建利用龙政直流苏南电网恢复模型，根据本文优化得到的电力系统恢复方案，在利用宜抽启动利港和戚燃Ⅰ后，龙政直流采用单极降压至100 kV最小电流启动，图7显示了电力系统恢复过程中政平换流站启动时的电气量情况（图中，P1、Q1分别为直流落点有功功率、无功功率；P2、Q2分别为宜兴抽蓄电站有功出力、无功出力；U为政平500 kV母线电压；Δf为政平500 kV母线频率偏差；r为宜兴抽蓄1号机组转速（标幺值）），最小滤波器组投入时政平换流站500 kV母线暂态电压最高为535kV（1.07p.u.），直流启动后输送有功30MW，政平500 kV母线的频率最大偏移0.35 Hz，电压、频率偏移范围均在允许范围之内。

3.3 结果分析

在新英格兰10机39节点系统算例中，方案2为最优的利用直流输电的电力系统恢复方案，而方案4为传统恢复方案（先恢复常规电源最后恢复直流换流站），比本文优化方案的恢复效率低34.2%，恢复时间也慢15 min，少提供功率支撑660.7 MW；方案1是文献［10］中利用直流输电的电力系统恢复方案，由于只考虑满足直流启动最小条件就启动直流换流站，这样就牺牲了交流系统的抗冲击能力，比本文优化方案的抗冲击能力函数值低31.9%。更直观地对比，方案1换流站交流母线电压最高为1.042 p.u.，而方案2换流站交流母线电压最高为1.018 p.u.（根据运行规程，换流站母线稳态工频电压值不能超过1.05倍的额定电压）。

在江苏南部电网算例中，利用政平换流站进行电力系统恢复方案比先恢复常规电源最后恢复直流换流站的传统恢复方案节约恢复时间30 min，多提供功率747.6 MW。本文方案也兼顾了江苏南部电网的抗冲击能力，抗冲击能力函数值比文献［10］方案高27.8%，政平换流站交流母线电压最高为1.07 p.u.，保留了适当的系统稳定裕度。

4 结论

本文提出了一种利用直流输电的电力系统恢复多目标优化方法。该方法兼顾快速可靠启动直流系统和交流系统稳定可靠运行，以系统恢复功率的效率最大化、尽快可靠地恢复直流系统和已恢复交流系统的抗冲击能力最大化为优化目标。本文采用的短路滤波比可有效反映滤波器投切对系统电压的影响。所采用的NNIA由于基于非支配近邻的个体选择方法，只选择少数相对孤立的非支配个体作为活性抗体，在实际系统算例中仍具有较快的收敛性和较好的稳定性。最终本文方法得到的利用直流输电的电力系统恢复方案与最后启动直流的恢复方案相比，大幅提高了恢复效率、缩短了恢复时间；与满足直流启动最小条件就启动直流的恢复方案相比，通过交直流系统的协调配合，交流恢复到合适的强度时启动，可以保留合适的恢复安全裕度。制定利用直流输电的电力系统恢复实施方案，给具有直流落点受端电网实现大规模停电后的电网快速恢复提供了一种具有重要实用价值的新技术。

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