基于等效模型和多时间尺度扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC预测

陈 冰, 鲁 刚, 房红征, 张明敏

(1.海军工程大学 电子工程学院，武汉 430033；2.海军装备部, 北京 100055；3.北京航天测控技术有限公司，北京 100041；4.北京市高速交通工具智能诊断与健康管理重点实验室，北京 100041)

基于等效模型和多时间尺度扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC预测

陈 冰1, 鲁 刚2, 房红征3,4, 张明敏1

(1.海军工程大学 电子工程学院，武汉 430033；2.海军装备部, 北京 100055；3.北京航天测控技术有限公司，北京 100041；4.北京市高速交通工具智能诊断与健康管理重点实验室，北京 100041)

荷电状态(SOC)和最大可用电量估计是锂离子电池寿命预测中的两个最重要部分；然而与快速时变的SOC比较，最大可用电量的参数变化缓慢；文章提出了一个基于等效模型和多时间尺度的扩展卡尔曼滤波(EKF)预测算法对SOC和最大可用容量分别在不同时间尺度上进行估计，在宏观尺度上利用了SOC估计值作为观测量，更新最大可用电量；针对NCA/C卫星锂离子电池实验数据的仿真结果表明，提出的多时间尺度EKF预测算法与EKF联合估计算法相比，SOC和最大可用电量估计准确度更高，同时提高了计算效率。

SOC; 最大可用电量; Thevenin等效电路模型; 多时间尺度；EKF预测算法

0 引言

锂离子电池对卫星电源系统至关重要，正在逐步替代传统电池成为第三代卫星用储能电源[1]。由于锂电池自身存在充放电管理、性能衰退等问题，对其工作状态监测、性能退化分析和剩余寿命(RUL)预测等已经成为卫星系统故障预测和健康管理(PHM)领域研究的关键[2-4]。

电池的最大可用电量常被用作电池寿命的退化特征。准确的SOC估计不仅能用来评估设备的可靠性，还能反映电池的剩余使用寿命等关键信息。除了传统的开路电压法、安时积分法等，文献[5-7]对Kalman滤波方法应用于卫星锂电池的SOC估计进行了详细的分析。文献[8]改进了扩展卡尔曼(EKF)算法，先利用状态量和方差矩阵构造Sigma点集，这种基于Sigma点的Kalman滤波算法可以取得更好的精度。文献[9]将Kalman滤波算法与安时积分法结合。文献[10]使用无损卡尔曼滤波对锂电池SOC进行预测。文献[11]提出的EKF联合估计算法能够进行具有噪声电压和电流测量的实时SOC和最大可用电量估计。

目前采用状态与参数联合估计技术的最大可用电量估计的准确性较差。原因有两点：一是电池端电压是唯一测量数据，但是最大可用电量与电池电压之间的联系非常弱；另外由于SOC和最大可用电量之间的强相关性，不准确的最大可用电量估计将会进一步导致不准确的SOC估计，反之亦然。在计算效率方面，最大可用电量是指示系统健康状态(SOH)的缓慢时变量，如果最大可用电量估计与快速时变量SOC在相同的时间尺度上执行，将导致高计算复杂性。为了解决这些困难，本文提出了一种基于等效电路模型和多时间尺度EKF预测算法对SOC和最大可用电量分别进行估计，贡献主要有：(1)设计了多时间尺度的SOC和最大可用电量的时间尺度分离估计算法；(2)采用SOC估计值动态更新最大可用电量的预测值。作为一种安时积分法和EKF滤波混合的技术，该算法实现了比EKF联合估计算法更高的精度和效率。

1 卫星锂离子电池等效电路模型和多时间尺度离散化模型

1.1 Thevenin等效电路模型

卫星锂离子电池的等效电路模型有Rint模型，RC模型，Thevenin模型和PNGV模型[6]等。Thevenin等效电路模型[12]考虑了电池电压在电流激励下的突变和渐变，结构见图1。该模型参数描述如下：Uoc表示电池的开路电压(OCV)；Rt用于描述电池欧姆电阻在双电层中的电荷的累积和耗散；Rp表示电池极化电阻，Cp表示电池极化电容，它们构成的RC网络用于模拟卫星锂电池在极化现象的产生和消除过程中所表现出的动态特性；Up表示RC网络上的极化电压；U表示电池的端电压；I表示电池负载电流(假定放电为正，充电为负)。

图1 锂离子电池Thevenin等效电路模型

SOC

定义为可用电量与额定电量的比值，相当于锂电池的电量计。环境温度确定时，

OCV

与

SOC

间关系是锂电池的静态特性的反映

[13]

，并且是可辨识的。

令z=SOC，此处使用f(z)来描述OCV与SOC之间这种确定关系。需要指出的是，电池SOC与其端电压的联系已经通过f(z)增强，这对于提高SOC预测精度非常重要。由图可知Thevenin模型各参数数学关系式可以表述为：

U=Uoc-Up-IRt=f(z)-Up-IRt

(1)

(2)

安时积分法是最简单的SOC估计方法，也是目前应用较多的SOC估计算法。它通过对运行时间内流过电池的电流进行积分，计算流入或者流出电池的电量，如果己知电池的初始SOC值，便可用初始SOC值加上或减去流过电池的电量，得到电池剩余电量公式(3)是得到SOC状态方程的基础：

i·η·dt)/Q

(3)

其中i为电流，Q为电池最大可用电量，t为时间，(为库伦有效因子，定义为恢复到最初电量所需充电和放电能量的比值。(小于或等于1。例如，在放电模式中，当达到最小放电电压时，认为电池已经完全放电，则SOC为0。通过Thevenin等效电路模型与安时积分法的结合，将电池参数和SOC与其端电压联系起来。以荷电状态SOC、极化电压Up为状态变量，得到状态方程为：

(4)

以端电压U为量测值，则观测方程为：

U=f(z)-Up-IRt

(5)

1.2 多时间尺度的离散化模型

EKF应用对象是非线性离散系统，因而需要对上节提出的连续模型离散化。对于参数变化快慢差别很大的系统，我们可以设置两个时标：宏观时标和微观时标。处于宏观时标中的系统量往往随着时间变化而缓慢变化，而微观时标上则表现为系统量随着时间快速变化。

为了方便表述，分别使用k和l作为宏观时间尺度和微观时间尺度的时间指标。任意时刻均可以表示为tk,l，并且存在这样的关系：tk,l=tk,0+l·T，tk,0=tk-1,L(l=1,2,...,L；k=1,2,...,∞)，T是两个相邻测量点之间的固定时间间隔。值得注意的是，L代表时标分离的水平。根据系统参数的变化情况，确定宏观时间尺度的宏观仿真时间步数k；在k与k+1时间步之间，根据系统状态量的变化情况，确定采样周期T，即得到宏观仿真时间步数l。考虑到模型参数是慢时变的，因而假设电池是时不变系统，并且负载电流在每个采样间隔T内保持恒定，进而可以得到方程(2)的解析解，如下所示：

(6)

图1所示电池模型以荷电状态z、极化电压Up为状态变量，负载电流I为输入量，端电压U为输出量，在多时间尺度上离散化后得到：

(7)

令zk,l=SOC，由式(3)得到：

(8)

令τp=Rp·Cp，由式(4)到式(8)可以得到：

(9)

多时间尺度上的离散化状态转移和测量方程为：

(10)

为了使接下来的讨论更具有一般性，将式(10)改写为以下非线性状态空间模型：

传递：xk,l+1=F(xk,l,uk,l,θk)+wk,l,θk+1=θk+rk

测量：yk,l=G(xk,l,uk,l,θk)+vk,l

(11)

其中，xk,l是在时间为tk,l=tk,0+l·T，l=1,2,...,L时的系统状态矢量，T是两个相邻测量点之间的固定时间间隔，k,l表示宏观和微观时标的序号。值得注意的是，L代表时标分离的水平，且xk,0=xk-1,L。θk是时间为tk,0时系统模型参数的矢量；uk,l是外部观测源的输入；yk,l是系统观察值(或者量测值)的矢量。wk,l和rk分别是状态和模型参数的过程噪声矢量；vk,l是测量噪声的矢量；F()和G()分别是状态传递和状态测量函数。

2 多时间尺度的EKF预测算法

针对系统在多时间尺度上的离散模型，使用多时间尺度的EKF预测算法来预测SOC与最大可用容量。多时间尺度算法预测过程共分为六步，宏观EKF和微观EKF一起以嵌套循环的形式执行。在每个宏观时间步k内，宏观EKF进行时间更新、状态预测和测量更新。每个微观时间步l内，微观EKF执行时间更新和测量更新。当l=1循环到l=L时，该宏观时间步k结束，进入下一个宏观时间步k+1。无论宏观或微观EKF，开始执行前均需要通过把基于先验信息的经验值赋予模型参数θ和状态x来进行初始化。估计误差的协方差矩阵∑θ和∑x也根据先验信息进行初始化。基本步骤总结如下：

第一步：初始化。

(12)

在宏观尺度 上：

第二步：宏观EKF的时间更新。

(13)

第三步：宏观EKF的状态预测。

(14)

第四步：宏观EKF的测量更新。

(15)

(16)

在微观尺度上如下。

第五步：微观EKF的时间更新。

(17)

第六步：微观EKF的测量更新。

(18)

= (I-Kk,lxCk,lx)∑xk,l-

(19)

其中，定义以下Yacobi矩阵：

(20)

(21)

接下来介绍卫星锂电池系统多时间尺度的EKF预测算法执行过程。流程图见图2。算法包括两个并行运行的扩展式卡尔曼滤波器：上半部分(微观EKF)在微观时标上修正SOC，下半部分(宏观EKF)在宏观时标上修正可用电量。微观EKF发送SOC估计值到宏观EKF并从宏观EKF接收最大可用电量估计值。

图2 基于EKF的卫星锂电池SOC多时间尺度估算流程图

3 实例验证

3.1 实验过程

实验采用了最大可用电量为1.6Ah的NCA/C星载锂离子电池。测试系统包括卫星锂电池综合测试设备、温度传感器组件、NCA/C星载锂电池以及专用安装夹具等。根据本地试验效果用37号电池的数据进行辨识和仿真。实验所用的NCA/C星载卫星锂电池及实验设备见图3。

图3 卫星锂离子电池及实验设备

3.2 实验结果及分析

在MATLAB软件中建立Thevenin等效电路模型，自定义工况电流作为输入信号，进行仿真实验。使用EKF联合估计算法[13]得到的SOC以及最大可用电量估计曲线如图4所示。

图4 EKF联合估计算法仿真结果

使用多时间尺度的EKF预测算法得到的NCA/C星载锂电池SOC以及最大可用电量估计曲线如图5所示。

图5 多时间尺度算法仿真结果

关于最大可用电量估计，两种方法设置的初始值均小于真实值，见图4(c)和图5(c)。从图4(c)可以明显看出估计最大可用电量未能密切跟踪真实最大可用电量，最终收敛到真实最大可用电量大约4.3%的误差范围内，且包含较大的噪声。而图5(c)随着仿真步数增加逐渐收敛到真实最大可用电量。EKF联合估计算法的精度较低归因于在SOC和最大可用电量估计方面的测量和时间尺度耦合。为修正最大可用电量预测值，EKF联合估计算法使用电池端电压作为量测值对最大可用电量进行修正，见公式(22)。

(22)

不同的是，多时间尺度算法在宏观尺度上按照公式(23)和(24)对最大可用电量进行估计，避免了并行的SOC和最大可用电量估计过程仅依赖于量测值(电池端电压)。

(23)

(24)

除准确性比较外，在计算效率方面也比较了两种方法，如表1所示。

表1 计算效率对比

为将随机性的影响减到最小，将上述两种方法执行了10次，取均值进行比较。表1总结了平均计算的时间，可以观察到多时间尺度的EKF预测算法比EKF联合估计算法消耗了较少的计算时间。这有助于在卫星故障预测和健康管理(PHM)系统中减少计算量以及硬件的负担，有利于提高PHM系统应用灵活性和效率。

4 结论

多时间尺度的EKF预测算法是针对时标分离的工程系统有效的、准确的状态及参数估计方法。本文基于等效模型，利用多时间尺度EKF算法在微观尺度上对锂离子电池SOC进行预测，并在宏观尺度上利用了SOC估计值作为观测量对最大可用电量进行预测，效果优于EKF联合估计，同时提高了计算效率。下一步工作将在建立锂离子电池的等效模型以及OCV与SOC关系模型时，考虑温度对SOC的影响、电量对OCV的影响等，提高模型精度以获得更准确的估计值。

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SOC Prediction of Lithium-ion Batteries Based on Equivalent Circuit model and Multi-time Scale Extended Kalman Filter

Chen Bing1, Lu Gang2, Fang Hongzheng3,4, Zhang Mingmin1

(1.College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2.Equipment Department of Navy, Beijing 100055, China; 3.Beijing Aerospace Measure & Control Corp. Ltd.Beijing 100041, China; 4.Beijing Key Laboratory of High-speed Transport Intelligent Diagnostic and Health Management, Beijing 100041, China)

The state of charge (SOC) and the maximum available electricity estimation are two of the most important parts of satellite lithium-ion battery life prediction. However, compared with the fast time-varying SOC, the parameters of the maximum available power change slowly. It proposed a multi-time scale extended Kalman filter (EKF) prediction algorithm based-on the equivalent circuit model to estimate the SOC and the maximum available capacity at different time scales. The SOC estimation is used as an observation on the macroscopic scale to update the maximum available power. The simulation results of NCA/C lithium-ion battery show that the proposed multi-time scale EKF prediction algorithm has higher accuracy of SOC and maximum available power estimation compared with tradtional EKF algorithm, and improves the computational efficiency.

SOC; maximum available electricity; Thevenin equivalent circuit model； multi-time scale； EKF；prediction algorithm

2017-03-10；

2017-03-17。

陈 冰(1979-)，女，黑龙江哈尔滨人，副教授，主要从事装备维修保障技术方向的研究。

1671-4598(2017)05-0067-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.05.019

TP277; V57

A