碳税约束下需求不确定的制造再制造回收生产决策研究

摘 要：回收再制造能够降低生产成本节约原材料，减少环境污染，但是增加了企业管理难度，废旧产品的回收是再制造的一大特点，因此企业不仅要考虑生产决策，同时还要考虑回收决策，文章考虑碳税约束下需求不确定对回收生产决策的影响。通过建立单周期生产决策模型，运用非线性优化的方法，求解了最优回收比例与最优总产量决策。得出结论，企业的生产产量和期望利润会随碳税提高而逐渐减少，再制造比例会随着碳税的提高先增加后逐渐降低。研究结果为企业根据需求及成本结构合理制定生产回收决策提供了有益的管理启示。

关键词：碳税；再制造；回收决策；生产决策

引言

再制造是指将废旧产品经过拆卸分解、清洗检查、重新装配、检测恢复到“新”的状态，使生产出来的再制造品具有新产品一样的使用性能和寿命的过程。根据华尔街日报，在2001年，从美国消费者那里回收的旧产品的价值超过1000亿美元[1]。近年来碳减排已成为国际社会高度关注的问题，在全球碳减排的环境下，再制造受到来自世界范围内的行业从业人员和学者越来越多的关注，回收再制造不仅能够降低生产成本，还可以有效减少碳排放量，因此再制造是一个资源潜力巨大、经济效益显著、环保作用突出、符合可持续发展的绿色工程和新兴产业。

不少学者对制造再制造生产决策问题展开了研究，常香云和朱慧 等[2，3]研究了不同碳排放约束对企业制造再制造生产决策的影响，但其大部分研究都是在需求确定的情况下进行的。申成然和熊中楷[4]在强制减排和碳排放权交易政策下，通过建立两周期决策模型，求得并比较了两类减排政策下制造商最优决策的差异。Kleber[4]等研究了再制造的选择决策，给出了在线性成本情况下的再制造和处置策略。Kiesmuller[6]研究了当回收品和产成品的库存水平不同时，用随机控制的方法进行制造再制造。Teunter[7]等研究了不确定环境下的制造再制造混合系统的生产问题。Wang等[8]研究了基于回收和需求双不确定情况下，短生命周期产品的制造再制造生产问题。Shi[9]、吴鹏和陈剑等[10]基于制造商利润最大化的目标，建立单一产品的单周期生产决策模型。周垂日等[11]考虑新产品与再制造产品在市场上的竞争替代，研究了生产环节的最优再处理方式及其产量。李新军[11]研究了单一制造商制造再制造混合系统的两期生产决策问题。在回收率一定条件下，建立了以追求利润最大化为目标的模型，并通过证明，确定模型存在最优解。这些研究其中有一些已经考虑了碳排放约束的影响，但是大部分研究往往限于单一的回收决策或者生产决策。

与传统的制造企业相比，再制造最大的特点就是处理毛坯不同，再制造一废旧产品作为毛坯输入，因此企业进行再制造是不得不面临产品回收的问题。由于用户手中可供回收的废旧产品数量有限，企业的回收决策容易影响生产决策，企业回收决策是一个不可回避的问题。本文在基于期望利润最大化的目标下，研究需求不确定情况下，考虑碳税约束的企业制造再制造最优回收生产决策，并分析碳税约束对制造商回收生产决策的影响。

1 问题描述与假设

本文针对企业制造再制造混合系统中，新品和再制造产品单周期的生产问题进行研究，研究碳税约束对企业生产决策和回收决策的影响。企业面临不确定的需求D，其分布函数为F（x），概率密度函數为f（x）市场对两种产品不加区分。企业以一定的成本从最终用户手中回收废旧产品，回收品通过再制造，包括拆卸、分类清洗、检测等，生产出来的再制造品与新产品无差异，共同满足不确定性需求，产品残值为s。企业需要在市场需求不确定的情况下，同时考虑外部碳排放的约束决策总产量q和再制造产品占总产量的比例？子，通过这两项决策最大化自身的期望利润。

相关假设：

（1）回收成本分为2部分，一部分是为了获得废旧产品支付给消费者的回收价格，设为c；另一部分是回收能力的建设和投资，设为I。I的增加能够提高？子。因此设？子=■，其中M为规模参数，将？子控制在[0，1]中。得到总的回收成本为CT（？子，q）=I+c？子q=M？子2+c？子q，同时，平均回收成本为CA=（I+c？子q）/？子q=M？子/q+c。可见随着？子增加，平均回收成本相应增高，体现出废旧产品的稀缺性，与实际相符。

（2）再制造产品与新产品均以价格p销售，生产成本往往不同，设新产品的单位生产成本为cm，再制造产品的单位生产成本为cr且cm>cr。总的平均生产成本为cm（1-？子）+cr？子，令？驻=cm-cr，平均生产成本可以表示为cm-？驻？子。

（3）生产单位新品和再制造品的碳排放量分别为e1，e2，e1>e2，单位碳排放需要加纳税款为？姿。

2 制造再制造回收生产决策模型

2.1 模型建立

在碳税约束情景下，政府针对企业生产运营过程中产生的二氧化碳征收碳排放税。假定λ为单位碳排放量所需要缴纳的税款，则碳税约束下的回收生产决策模型为：

（1）

其中， ，式（1）中最后两项分别为新产品和再制造产品生产所需要缴纳的碳排放税，由于市场需求为随机变量，通过适当变换和整理，式（1）变换为：

2.2 最优决策分析

为了获得最优的生产决策和最优再制造比例，首先对期望利润函数的性质进行分析，期望利润函数 的Hessian矩阵为：

因此目标函数为关于τ，q的联合凹函数。

命题：若D的分布满足 ，则有：

（1）企业最优决策为不生产再制造产品（即？子*=0）的充要条件是 （？驻-c+？姿e1-？姿e2）≤0，相应地有q*=F-1■。

（2）企业最优决策为只生产再制造产品（即？子*=1）的充要条件是 且（？驻-c+？姿e1-？姿e2）>0且（？驻-c+？姿e1-？姿e2）F-1■-2M？叟0。

（3）企业最优决策为同时生产再制造产品和新品（即0<？子*<1）的充要条件是（？驻-c+？姿e1-？姿e2）>0且（？驻-c+？姿e1-？姿e2）F-1■-2M<0。此时，对于企业的最优生产数量q*和最优再制造比例？子*有：

通过证明，给出了不同模型参数设置下的最优决策，构成了一

个完整的策略。当 条件不能满足时，这时期

望利润的凹性也就不能保证，此时前面给出的命题的结论不再成立。然而，最优解的寻找并不十分复杂。设■、■为满足一阶条件（2）的

解，若 ，则说明目标函数为拟凹，■、■为其极

大值点，想要求得最优解，我们只需要考察极大值点是否处于可行

域内以及边界点的期望利润的大小。若 ，

则Hessian矩阵具有异号的特征值，（■，■）为鞍点，不是最优解，又由于期望利润存在有限的上界，最优值必定在边界点取得，只需计算？子=0和？子=1相应的最优q值，并比较相应期望利润的大小即可。由此可见，不确定性的需求分布对最优回收比例决策具有显著的影响，企业在进行回收再制造时，必须对需求的分布进行细致的估计。

3 数值分析

接下来，通过数值试验来分析需求不确定情况下碳税约束对制造再制造回收生产决策的影响。对回收生产决策模型中的各参数设置如下：需求D～U[0，200]，p=20，cm=12，cr=4，c=4，s=2，e1=2，e2=1，λ=1，？啄=2，C=150，回收规模参数M=400。此参数下计算出最优产量q*=102，最优再制造比例？子*=0.6375，相应的最优利润为306.3825。接下来分析单位碳排放缴纳税款对企业回收决策、生产决策和期望利润的影响。

图1表示单位碳排放缴纳税款的变化对企业产量和再制造比例的影响。可见在碳排放约束下，企业的产量会随碳税提高而逐渐减少，再制造比例会随着碳税的增加先增加后逐渐降低，这是因为再制造比例不仅受碳税的影响，还会随着企业生产量的减少而降低，当碳税开始逐渐提高时，生产量缓慢减少，企业会增加再制造比例来减少碳排放成本；而当碳税进一步提高时，生产量急剧下降，再制造比例也随之减少。图2显示了在碳税约束下，企业的期望利润会随着碳税的不断提高而降低。

4 结论及展望

本文研究了企业在需求不确定情况下，同时考虑外部碳排放约束的最优生产回收决策。由于回收再制造的引入，同时考虑外部碳税约束，增加了企业进行生产回收决策的难度。通过建立利润最大化的决策模型，并对模型进行分析求解，得出结论，在碳税约束下，企业的产量会随碳税提高而逐渐减少，企业的再制造比例会随着碳税的增加先增加后逐渐降低，企业的期望利润会随着碳税的不断提高而降低。

目前对再制造企业的回收决策的研究较少，大量重要问题仍待解决。回收过程存在很多的不确定，如回收品数量、质量，这些不确定性会对企业的回收生产决策产生巨大影响。将来的研究可以进一步考虑回收不确定性的影响。此外，本研究只考虑的碳税约束的影响，在面临高额的碳排放成本，企业如何通过投入净化设备，通过自身净化处理排放物，以降低成本支出，这些问题的研究有待进一步探索。

参考文献

[1]Hauser W.，R. Lund. Remanufacturing： operating practices and strategies：perspectives on the management of remanufacturing businesses in the United States[D]. Boston：Boston University，2010.

[2]常香云，朱慧 .碳排放约束下企业制造/再制造生产决策研究[J].科技进步与对策，2012，29（11）：75-78.

[3]常香云，王艺璇，等.集成碳排放约束的企业制造/再制造生产决策[J].系统工程，2014，32（2）：49-56.

[4]申成然，熊中楷.碳排放约束下制造商再制造决策研究[J].系统工程学报，2014，29（4）：537-549.

[5]Kleber.A continuous time inventory model for a product recovery system with multiple options[J].International Journal of Production Economics，2014，79（2）：121-141.

[6]Kiesmuller.A new approach for controlling a hybrid stochastic manufacturing/remanufacturing system[J].European Journal of Operational Research，2013（147）：62-71.

[7]Teunter.Dynamic lot sizing with product returns and remanufacturing[J].International Journal of Production Research，2014，44（20）：4377-4400.

[8]Wang J.Optimum policy in hybrid manufacturing/remanufacturing system[J].Computer & Industrial Engineering，2012，60（3）：411-419.

[9]Shi J M.Optimal production planning for a multi-product closed loop system with uncertain demand and return[J].Computer & Operations Research，2013（38）：641-650.

[10]吳鹏，陈剑.考虑回收数量不确定的生产决策优化[J].系统工程学报，2014，23（6）：644-649，719.

[11]周垂日.考虑产品可替换的再制造产品选择决策[J].中国管理科学，2014，16（2）：57-61.

[12]李新军.再制造成本随机分布和市场细分的生产优化模型[J].中国管理科学，2013，15（5）：72-77.

作者简介：杨小宁（1989-），女，东南大学硕士研究生，主要研究方向：生产运作管理，物流和供应链管理。