设计任意桌型折叠桌算法思路

摘要：根据客户给定的桌面形状，规定任意桌型模型参数，并且按照建立任意折叠桌型优化模型，综合考虑桌子的稳定性，加工复杂程度，用材量及桌脚边缘线吻合程度，给出在任意桌型的最优设计加工参数，并用心形和菱形两个案例加以举证，符合顾客需求。

关键词：任意桌型；折叠桌；Matlab模型

1 任意桌型说明

如图1所示是任意桌型参变量的示意图，建立坐标系于所设计桌面的中心位置。

因客户的桌面边缘线关于x 的对称，取桌面坐标的一、四象限或者二、三象限进行分析等价，此处选取一、四象限分析，假定桌面边缘线为：

x=fy，y∈0，B2

因桌面的实际切割情况是离散的，单边的木条数为N=B2W，曲线与木条的交点为木条宽度的中心位置，该点到yoz平面的距离：

bix=fB2-i-12Wi∈1，2，…，N

木条的长度可表示为：

li=12-bixi∈1，2，…，N

分析单侧桌面，最长可活动木条（桌腿）记为lk：

lk=max1≤i≤N12-bix

其始端到yoz 平面的距离为bk：

bk=12-lk

最短可活动木条记为lj：

lj=min1≤i≤NL2-bix

其始端到yoz平面的距离为bj：

bj=12-li

为满足稳定性需求和美观设计理念，最长可活动木条在最短木条的外侧，即yk>yj，因为桌腿四点组成的支撑面积越大，稳定性越好，同样的，如果最长可活动木条不在最外侧，钢筋难以固定增加工艺复杂程度。

钢筋的初始位置为：

d00=αlk+bk，

其中2bjL≤α≤1

说明钢筋位置不能破坏桌面且不能脱离桌腿。

以上参数设定了任意桌型的基本参数及相关约束。

2 任意桌型的尺寸设计

在桌型的尺寸设计过程中，结合实际，采用离散型的数学模型。

从桌的结构上可以知道，最长的木条（桌腿）与地面相接，在折叠桌立置的情况下，该木条与桌面的夹角为θend ，因高度H 是客户给定的，则可以得出桌腿长度为lk=H/sinθend 。

则半个平板桌的长度 Lhalf 为：

Lhalf=Hsinθend+bk。

因此可以给出单侧折叠桌设计所需木材：S=BLhalf。其中，半个平板桌的长度并非实际半个木板的长度，而是简化模型中可以一分为二的任意一部分，一分为二的界限在桌子重力作用点的yoz 平面，此时两部分之间无剪力作用，符合力的简化模型。

3 折叠桌任意桌型的优化设计模型

建立任意折叠桌型优化模型，综合考虑桌子的稳定性，加工复杂程度，用材量及桌脚边缘线吻合程度，给出在任意桌型（符合设计规则）的最优设计加工参数，如平板尺寸，钢筋位置，开槽长度等。

目标函数为：

f=min（uLleft+vdcao+wΔτ），

其中，

u∈0，1，v∈0，1，w∈0，1，u+v+w=1。

約束条件为：μ≥1tanθend-xmH2bjL≤α≤1lk=max（1≤i≤N12-bix）lj=min（1≤i≤NL2-bix）yk>yjdko>bj djθend4 任意桌型折叠桌实例

设计桌面为菱形和心形的折叠桌，参数如表12所示，运用MATLAB 对新生成的典型折叠桌的运动进行模拟，得运动过程示意图如图2所示：

桌面为心型的折叠桌美观大方，满足设计要求并佐证了假设的正确性，整个桌型关于yoz 平面对称，xoz 平面两侧桌型虽然不对称，但可通过受力分析简化，使其满足稳定性的需求，综合两侧对于桌面大小和滑槽长度的需求，确定最佳加工参数。

参考文献：

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[2]H. Liu，Q.N. Yu，Z.G. Qu，R.Z. Yan. International Journal of Thermal Sciences. Simulation and analytical validation of forced convection inside opencell metal foams[J].2016： 8994.

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[7]张联锋，蒋敏杰，张鹏龙.Excel 统计分析与应用[M].北京：电子工业出版社，2011.

通讯作者简介：陈惠红（1982），女，信息系统项目管理师，PMP，工学硕士，美国项目管理协会成员，广州番禺职业技术学院信息工程学院副教授，研究方向：图像识别、软件开发和大数据等。