基于狼群算法的水电站优化调度模型参数优选

焦钰　王建群　贾洋洋

摘要：以典型水电站优化调度模型为基础，先采用单因素分析法对狼群算法单参数的敏感性进行了分析评价，以算法寻优效果达到最优为目标，得出了参数的有效取值范围；再采用正交实验与极差分析方法，对狼群算法多参数的敏感性进行了综合分析，同理得出了参数变化的敏感性主次序和参数最佳取值组合。实例的验证结果表明，研究选取的参数取值范围和最佳取值组合有效地提升了算法的优化性能，为狼群算法应用于水电站优化调度提供了参数选择依据。

关键词：狼群算法；群体智能算法；水电站；优化调度；参数

中图分类号：：TV11 文献标识码：A 文章编号：1672-1683（2017）-02-0058-07

狼群算法（Wolf pack search algorithm，WPS）是仿生狼群捕食行为和猎物分配方式而提出的一种具有局部与全局精细搜索能力、搜索能力强的群体智能算法。WPS的思想最早由Yang，Tu等于2007年提出。2011年，Liu，Yan等提出了狼群算法主体框架为狼群游獵竞争、围攻猎物、狼群竞争更新3个主要过程。2013年，周强和周永权提出了一种基于领导者策略的狼群搜索算法，同年，吴虎胜、张凤鸣等提出了基于相同原理不同算法的狼群算法。此后，WPS算法被广泛的应用于各种复杂的非线性问题。2014年，Li，Du等将狼群算法用来优化支持向量机模型参数并应用于糖尿病患者外周血管闭塞估计问题；同年，伊廷华、王传伟对狼群算法进行了等级划分和分组改进并用于3维传感器优化布置。2015年，王建群、贾洋洋等对狼群算法加以研究改进，并对其在水电站优化调度应用方面展开了实验分析，给出了狼群算法求解上述问题时的设计方法及步骤；研究证明，WPS计算精度高于粒子群算法（PSO）、基本遗传算法（SGA）及动态规划（DP）。

尽管WPS作为新颖的群体智能优化算法，在求解水电站优化调度问题方面展现出了一定优势，但该算法的参数众多，其有效范围及特性有待进一步研究。本文将采用单因素分析与正交实验结合的研究策略，对水电站优化调度的狼群算法的参数展开分析，以期给出狼群算法应用于上述问题时有关参数的参考取值范围及最佳值，为其实际应用时参数的选取提供参考依据。

1水电站优化调度WPS设计

1.1水电站优化调度模型

考虑水库发电优化调度问题，目标函数为年发电量最大化：

约束条件包括发电流量、出力、库水位等约束。

考虑到约束条件的复杂性，采用罚函数法将优化模型（1）转化为无约束优化模型（2）求解：

流量约束罚函数：

1.2算法设计

利用WPS求解上述模型的具体过程如下。

Step1.初始化。选取各时段末的水库蓄水位zi，i=1，2，…，T作为问题（2）的决策变量即将T维决策空间中个体狼所处位置Z=（z1，z2，…，zT）选取为各时段末的水库蓄水位。设狼群的规模为N，对第i匹狼的位置按式r 6）进行初始赋值：

Step2.游猎竞争。根据式（7）检测N匹狼适应值

适应值越大说明寻优效果越好、狼所处位置越优越。选择位置较优越的L匹狼为竞选狼，根据式（8）展开游猎搜索行为，同时各狼匹根据适应值大小竞争领导者狼：

Step3.召唤奔袭。其它狼匹根据式（9）展开奔袭搜索行为，向领导者狼奔袭。当第j匹狼搜索到的新位置优于目前位置时，对其位置加以变更，否则保持不动：

Step4.围攻猎物。在领导者狼的召唤下，其它狼按式（10）对猎物展开围攻，当第j匹狼围攻过程中搜索到的位置优于当前位置时，对该匹狼位置加以变更，否则保持不动：式中：z_li=（z_l1，z_l2，…，z_lT）为领导者的位置；Z^t_ji=（z^t_j1，z^t_j2，…，z^t_jT表示第j只狼匹经t次迭代后所处位置；θ为一个设定好的阈值；step c为围攻步长，由式（11）生成：

（11）式中：t为当前迭代次数；t_max为最大迭代次数；step cmax和step cmin分别为最大、最小围攻步长。根据式r10）狼匹更新的位置可能会越出决策空间，应加以限制越界措施。

Step5.终止条件判断。若循环迭代次数达到最大或满足收敛条件，则终止输出最佳值；否则令t=t+1，转Step6。

Step6.竞争更新。根据优胜劣汰原则，随机产生m匹狼代替原m匹适应值最差的淘汰狼竞争更新狼群，转Step2。

2狼群算法参数仿真实验分析

2.1典型案例选取

为便于对基于狼群算法的水电站优化调度模型参数进行详细的仿真实验分析，文章以某年调节综合利用水库为研究实例：正常蓄水位160 m，死水位136 m，5月初至8月底为汛期，防洪限制水位155m；保证出力12 5万kW，装机容量32万kW，综合出力系数8.5。已知未来一年的预报入库径流，试调节各月的水库水位使得水电站的年发电量最大。

2.2参数单因素分析

为初步研究基于狼群算法的水电站优化调度模型参数的合理取值范围，首先采用单因素分析方法对WPS算法的游猎搜索步长stepa、奔袭步长stepb、围攻算法阈值O、最大围攻步长stepc_max、最小围攻步长stepc_min等5个参数依次进行单因素仿真实验分析，确定其有效的参数取值范围。参数初始经验值设置为：N=100，L=5，h=4，step a=0.5，h_max=15，step b=0.9，θ=0.2，step c_max=100 00 0，step c_min=0.5，m=5。

以各实验方案对应的30次测试成果的最优值（MAX）、平均值（AVERAGE）、标准差（STDEV）为评价指标评价算法的优化效果。鉴于最优值与平均值在此处为正向评价指标（即数值越大代表着算法寻优效果越好），而标准差为反向评价指标（即数值越小代表着算法寻优效果越好），本文将根据式（12）、式（13）对上述三项指标进行统一规范修正，并根据式（14）进一步对修正值加权求和，以综合加权值F（正向评价指标）为综合评价指标，以便于观察。

正向指标规范化：

综合评价指标：

各参数单因素仿真实验成果见表1。各参数单因素仿真实验综合评价指标变化趋势见图1。

由综合评价指标F求解原理可知，该指标越接近于1，表示对应算法的性能越好，故结合表1及图1可以得出如下结果。

（1）F随着参数stepa的增大而减小，且当step a>0.9时，F增小的幅度加大并出现震荡，因此建议该参数的取值范围为：step a∈[0.1，0.9]。

（2）当step6≥1.3卮F值接近最优值1并平稳波动，因此建议该参数的取值范围为：step b∈[1.3，2.5]。

（3）当θ>0.4后，F值迅速减小并出现较大波动，因此建议该参数的取值范围为：θ∈[0.1，0.4]。

（4）step cmax在10⁴～10⁵范围内，F值相对较大且变化较平稳，因此建议该参数的取值范围为：

（5）当step c_min介于0.3至1.3之间时，F值开始有所提升且保持平稳，因此建议该参数的取值范围为：stepc_min∈[0.3，1.3]。

2.3参数正交实验

以上对狼群算法的单个参数进行单因素分析时，其余参数取值是固定不变的。实际上，狼群算法的每个参数的取值对应的算法的寻优效果不排除是相互影响、相互制约的。为了分析以上给出了取值范围的5个参数对算法寻优效果的敏感性及主次关系，进一步分析出参数设置值的最佳组合，采用正交实验方法对水电站优化调度问题进行仿真实验。

狼群算法所包含的每个参数称之为因素，每个参数的取值状态称之为水平。正交实验因素水平表及所采用的正交表L₁₆（4⁵）见表2、表3。

在实验的过程中，考虑到正交实验结果的偶然误差，对表7中的各实验方案分别进行30次独立重复计算，对计算结果加以极差分析。

以各实验方案对应的30次测试成果的最优值、平均值、标准差为评价指标评价算法的优化效果，评价指标测试成果见表4-表6。

采用式（16）评价参数的综合影响次序及综合优水平：

根据式（16）计算所得各参数（因素）的综合影响次序，及综合考虑选取的优水平组合见表7。

3检验

为进一步对本文建议的最佳组合参数WPS算法的寻优效果进行检验，对前述年调节综合利用水库进行发电优化调度仿真计算，并与经验参数WPS算法、基本粒子群算法（PSO）、动态规划法（DP）进行对比。WPS算法最佳组合参数取值为sty a=0.5、sty n=1.5、θ=0.2、step cmax=10⁵、step cmin=0.3；WPS算法参数经验值设置：step a=1.5，step b=0.9，θ=0.2，step cmax=10⁵，step cmin=0.5。PSO算法的参数设置为：最大与最小惯性权重分别为ωmax=0.9、ωmin=0.4学习因子C1=C2=2；DP将水位離散成1 000点。以各自30次独立重复优化结果的最优值、平均值、标准差对比各算法的优化精度及稳定性能，实验结果见表8。

由表8数据可以看出：WPS算法f最佳参数值）相比WPS算法（经验参数值）、PSO算法、DP算法，最优值、平均值和标准差均较优；在本文所建议的最佳参数取值情况下WPS算法寻优结果的均值相对经验参数取值情况下WPS算法提升了约69.5万（kW·h），标准差也较优，充分接近0。由此可见，本文对WPS算法参数所做的敏感性分析及取值改进有效地提高了该算法求解水电站优化调度问题时的优化性能。

4结论

WPS应用于单一水电站优化调度提供了参数选择依据，进一步提高了算法的优化性能。但针对梯级水电站群优化调度问题，WPS算法及其参数取值问题仍需深入研究。