万有引力问题分类解析

江苏省启东市第一中学(226200)

郁 卫●



万有引力问题分类解析

江苏省启东市第一中学(226200)

郁 卫●

本文针对万有引力的常见的三种问题进行剖析，提出解决万有引力问题的方法和技巧，并且强调了学生容易混淆的概念和知识点，便于学生提高对万有引力相关问题的认识.

万有引力;解题技巧;应用

万有引力及航天是近年高考考查的热点内容，虽然万有引力涉及的知识点不多，但高考考查的方式千变万化.再加上公式繁多，给很多学生的学习带来了困难.其实只要抓住万有引力部分研究的本质：万有引力提供天体圆周运动所需的向心力.

一、天体质量问题

高中阶段把一个天体环绕另一个天体的运动近似看成是匀速圆周运动，万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力，以此来计算天体的质量.估算天体质量是万有引力定律的主要应用之一，但要注意只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量.

例1 (2013 大纲版)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟，已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球的半径为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为( )

A.8.1×1010kg B.7.4×1013kg

C.5.4×1019kg D.7.4×1022kg

点评 本题主要考查利用万有引力定律计算天体的质量，题目难度不大.只要解题思路清晰，代入公式即可求解.要注意卫星距天体表面的高度不等于卫星的运行半径，避免计算上的失误.

二、双星问题

两个质量相比的恒星相互绕着旋转的现象叫做双星，双星模型的特点是做圆周运动的向心力由两恒星之间的万有引力提供，由于力的作用是相互的，因此两恒星做圆周运动的向心力大小相等.并且运动的周期也相等.

例2 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，它们的质量比约为7:1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动.由此可知，冥王星绕O点运动的( ).

点评 双星问题中，天体之间的距离与天体运行的轨道半径不是同一概念，不能混淆.在解决双星问题时，确定双星做圆周运动的圆心非常重要.双星问题适用于质量相当的两个星体，若一个星体质量远小于另一个，可以把大质量的星体看出静止的，小质量的围绕其做圆周运动.

三、宇宙速度问题

第一宇宙速度是近地卫星的运转速度，也是人造卫星的最大运行速度、最小发射速度，大小为7.9km/s.它的显著特点是卫星运转的轨道半径近似等于被环绕天体的半径.根据万有引力提供圆周运动的向心力，可以求得天体第一宇宙速度的大小.

例3 2013年6月13日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神舟十号”和“天空一号”的分析错误的是( ).

A.“天空一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间

B.对接前，“神舟十号”欲追上“天空一号”，必须在同一轨道上点火加速

C.对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天空一号”，必须先点火减速再加速

D.对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度

点评 本题主要考查了第一宇宙速度、第二宇宙速度的含义，以及离心运动和向心运动.要结合公式理解第一宇宙速度和第二宇宙速度的意义，掌握求解方法.如果生搬硬套，概念模糊不清，解题时很容易出现错误.

从上面例题的解析过程可以看出，万有引力问题综合性较强，需要学生有综合运用知识的能力以及空间想象能力.要学好万有引力知识，需要建构起相应的知识框架，充分理解掌握基本概念和公式.在解题时，深入分析题目所涉及的过程和情境，明晰解题目标，找出解题思路，切忌胡乱堆砌公式.

G632

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1008-0333(2017)13-0055-01