初中几何证明题技巧分析

许文华

摘要：平面几何是初中数学中的一项重要知识体系，同时也是初中数学中的重点和难点，特别是证明题，其解法更是重中之重。初中几何教师在授课过程中应帮助学生理清证明题解题思路，总结解题技巧，让学生充分掌握证明题解题技巧，从而提高学习成绩。本文针对几何证明题解题技巧进行了总结，为学生解题提供一定的参考建议。

关键词：初中几何；证明题；解题技巧

1引言

随着中国基础教育的改革，传统课程中的平面几何内容进行了修改及对学生逻辑证明水平的改变，引起了社会的关注。几何证明能够提高学生的推理能力，发展学生的空间想象能力及逻辑思维能力。几何课程所培养的数学能力是其它课程无法取代的，而数学能力的提高几何证明占有很重要的角色。然而学生在学习初中几何证明时，还存在很多问题。本文就常见的初中几何证明进行技巧分析。

2初中几何证明题技巧分析

初中平面几何主要是研究二维几何图形的一系列性质。最新的平面几何教材中主要内容包括直线相交、直线平行、平行四边形证明、三角形相似、及圆等知识。几何课程内容在整个初中数学中所占比例为1/3，因此几何是初中数学知识体系中的重要组成部分。几何学习中对学生的思维能力、空间能力等要求较高，因此在学习过程中必须要熟练掌握相关概念、论证方法等，但初中生刚接触几何，再加上初中学生逻辑思维能力、表达能力还不严密，因此在学习过程中势必会存在难度，无形中也会加大教师的教学难度。几何证明题中，逻辑思维、表述能力要求较高，因此在几何知识体系学习中几何证明题是学习中的一个难点。很多学生在做几何证明时，由于无法对抽象的几何图形等进行想象，往往认为几何证明题很难做，进而心中对几何产生恐惧。另外几何证明题中要求学生具有一定的作图能力，但由于学生不会看图，无法根据题意想出作图方法，因此在遇到证明题时往往无从下手。由此可知在几何众多知识点中，证明题是学生学习中的一个难点，同时也是学习的重点。但几何证明题解题时是有一定技巧的，如果学生能够掌握到这些解题技巧，则就能掌握证明题的解题思路，从而不再惧怕证明题。如下是以两线相等、两角相等、两直线垂直、两直线平行等几种常见的证明题型为例对其解题技巧进行了分析。

2.1证明两线相等

证明两线相等是初中几何中经常出现的一个证明题类型，而两线相等证明方法很多，总结如下：

（1）利用两个全等三角形中对应边相等进行证明；

（2）利用同一个三角形中等角对等便进行证明；

（3）利用等腰三角形中底边高平分底边或其平分线进行证明；

（4）利用平行四边形对边或对角线被交点分成的两段相等进行证明；

（5）利用直角三角形中斜边重点到三个定点距离相等进行证明；

（6）利用线段垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等进行证明；

（7）利用角平分线上任意一点到角两边距离相等进行证明；

（8）利用同圆中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等进行证明；

（9）利用两圆内外公切线长度相等进行证明。

如下例利用的是两个全等三角形中对应边相等这一技巧进行证明的。

例1：已知圆的圆心为O，K、N位于圆上，满足如下条件：KD⊥IJ，NM⊥IJ，KO⊥ON，求证：KD=ON。

证明：作GH⊥IJ，连接ON。因为I、N、K、J都位于圆上则有∠GMH=∠ONG，可以得出△GHM∽△GNO，从而得到OM/GM=GO/GH=KO/KD，根据KO=ON，可以得到KD=ON。

2.2证明两角相等

两角相等证明方法有：

（1）利用两个全等三角形对应角相等进行证明；

（2）利用同一三角形中等边对等角进行证明；

（3）利用等腰三角形中底边高平分顶角进行证明；

（4）利用两条平行线同位角、内错角相等进行证明；

（5）利用同角的余角相等进行证明。

例2：如图在四边形FKPO中，FK=OP，C、B两点分别是FP、KO的中点，KF，BC的延长线交于BA于E点，PO于A点。求证∠FEC=∠A。

证明：连接KP两点，并取KP中点G点，所以有 ∠GBA=∠A，∠GBC=∠FEC和∠GBC=∠GCB。从而得到∠FEC=∠A。

2.3证明两直线垂直

两直线垂直证明方法有：

（1）利用等腰三角形顶角平分线或底边中线垂直于底边进行证明；

（2）利用三角形中两角互余则第三角为直角进行证明；

（3）利用邻补角平分线互相垂直进行证明；

（4）利用两条直线相交成直角则两直线垂直进行证明。

例3，已知正方形AKCD，过点A做直线交于KD于E点，交CD于F点，H点是FB的中点，求EC⊥CH。证明：因为正方形AKDC所以有∠AKD=∠CKD，有△AEK∽△EKC，因此有∠KEA=∠KEC。又因H是FB中点所以有∠HCB=∠B，因为∠

KEC+∠HCB=∠KAB+∠B=90。。因此∠ECH=90。，即EC⊥CH

2.4证明两直线平行

两直线平行证明方法有：

（1）利用垂直于同一直线的各直线平行进行证明；

（2）利用同位角或内错角相等的两直线平行进行证明；

（3）利用平行四边形对边平行进行证明；

（4）利用平行于同一直线的两直线平行进行证明。

例4：已知FC平分∠AFD，点B在AD上，点G在FD的延长线上，直线AF和GB交于E点，同时∠FEG=∠G，求证FC//GB。

证明：因为FC平分∠AFD，所以有∠AFC=∠CFD，∠FEG=∠G，又因∠G+∠GEF=∠AFD，所以∠G=∠CFD。因此有GB//FC。

2.5其它证明

除了以上几种证明题型外，其他证明如线段的和差倍分、角的和差倍分、线段不等、两角不等等，这些证明题在解题过程中也涉及到多种解题技巧，教师应对这些解题技巧进行总结，让学生全面掌握各种证明题的解题技巧。

3总结

证明题是初中几何内容中的一个重点，也是一个难点，教师和学生在几何知识学习过程中应对其引起足够的重视。证明题在解题时并不是只有一种解题方法，可以几何理论为基础采取多种方法进行解題，因此教师在几何证明题讲解时应对其解题方法进行总结，要求学生对此进行理解和记忆，熟练掌握多种证明题的解题思路和技巧，提高证明题的解题能力，从而不再惧怕证明题，提高学生几何学习的简易程度，进而提高学生几何学习成绩。

参考文献：

[1]沈宇华.中学数学几何题解题的技巧及学生思维能力的培养[J].高考（综合版），2013（1）：108.

[2]张建刚.初中几何证明应指导学生练好三项基本功[J].考试周刊，2013（70）：53-54.

[3]林丽红.初中几何证明题解题技巧探析[J].中国培训， 2015（7）：214.