梳理错误寻求错因

张瑞琴

梳理错误寻求错因

张瑞琴

同学们在与分式的“亲密”接触中，往往由于所学的基础知识较多，解题的方法灵活多变，容易产生符号和运算方面的错误，常常把“送分题”变成“丢分题”.下面就分式章节“高频”错误进行梳理归纳，寻求错因，探究问题本质，帮助同学们快速掌握分式得分“宝典”.

易错点1：分式定义的理解

例1下列代数式中，分式有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【错解】B.

【正解】C.

【分析】如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.分式的定义包含三个要点：（1）分子、分母都是整式；（2）分母中含字母；（3）分母不为0.对第一个代数式，可能有同学将整式中的多项式，实际上，1-x2x满足分式定义是分式，1-x是多项式的分母为常数，都是整式，前两个是多项式，第三个为单项式.符合分式定义是分式.

A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<1

【错解】A.

【正解】B.

【分析】分式定义中要求分母不为0，则x2-2x+a≠0，x2-2x+a=x2-2x+1-1+a=（x-1）2+ a-1，因为（x-1）2≥0，所以当a-1>0时，（x-1）2+ a-1≠0，故选B.

易错点2：分式基本性质的理解

例3下列等式变形一定成立的是（）.

【错解】B.

【正解】C.

【分析】分式的基本性质里包含5个要点：（1）分式的分子与分母；（2）都乘（或除以）；（3）同一个；（4）不等于0的整式；（5）分式的值不变.选项A不符合要点（3），分子乘的是b，而分母乘的是a.选项B不符要点（4），当b为0时，不成立.选项C由等式左边分式可知b≠0，等式满足分式基本性质，成立.选项D不符合要点（3），等式右边分式的分母应该为a-b，分子应该为-a，不成立.故选C.

A.扩大为原来的5倍

B.扩大为原来的10倍

C.不变

【错解】C.

【正解】A.

【点评】理解分式基本性质要抓住要点，注意分子分母同乘（或除以）不为0的整式，分式值不变.

易错点3：根据分式方程解的范围求字母取值范围

例5已知关于x的方程3x+n 2x+1=2的解是负数，则n的取值范围为.

【错解】n<2.

【分析】将分式方程化简为整式方程得x= n-2，由x＜0得n-2＜0，所以n＜2，还需要考虑2x+1≠0即，从而得，所以，故n＜2且

【点评】先将分式方程中未知数的值用含字母的代数式表示，由方程未知数的取值范围得字母范围，特别注意要考虑分母不为0时字母的取值范围，再求关于字母的不等式组的解集.

（作者单位：江苏省扬州市江都区浦头中学）