强盗的利益分配

冯正杰

博弈论是现代数学的重要分支之一，在自然科学和经济学中得到了广泛的应用。“强盗分金”是博弈论中的著名问题，而且非常有趣。题是这样出的：

在一座荒岛上，有五名强盗掘出了100块非常珍贵的金币。他们商定了一个分配金币的规则：首先经过抽签决定每个人的次序，排列成强盗一至五。然后由强盗一先提出分配方案，经五人表决，如多数人同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼。如果强盗一被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通过，否则强盗二也要被扔入大海。依次类推。假定每个强盗都足够聪明，都能做出理性的选择，那么，强盗一提出什么样的分配方案，能够使自己得到最大的收益？

这道题看起来似乎并不严密，但答案实际上非常精确。

如果他一块都不要，把金币都分给大家，那么他不是个慈善家，就是个胆小鬼，而且谁能确定胆小就能够保住性命？如果他给每人分20块，那算得上是一种吃“大锅饭”的平均主义办法，没一点商业头脑，而且对接下来将会发生什么也不一定心中有数。要想把握自己的命运，到头来还得依靠精确的推理。

标准答案是：强盗一独得97块金币，不给强盗二，给强盗三1块，给强盗四或强盗五2块。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

制定这样的方案，胆子可真不小，不怕被大伙扔到海里去？

推理过程是这样的：从后向前推，如果强盗一、二、三都喂了鲨鱼，只剩强盗四和五的话，强盗五一定不同意强盗四的方案，让强盗四去喂鲨鱼，自己就可以独吞全部金币，所以，强盗四预见这一结局，不论怎样，唯有支持强盗三才能保命。强盗三知道强盗四的赞成票已在囊中，就会提出自己独得100块的分配方案，对强盗四、五一毛不拔。不过，强盗二料到强盗三的方案，會提出（98，0，1，1）的分配，不给强盗三，给强盗四和五各1块金币，由于这一方案对强盗四和五来说比在强盗三分配时更有利，他俩将支持强盗二，不希望他出局。但是，强盗一比强盗二更占先机，只要他得到3票赞成，即可稳操胜券，他可以给强盗三1块金币，给强盗四或五2块金币，这肯定要比强盗二给的多，于是，除了他自己的1票之外，他还能得到强盗三、四或五的支持。

这类数学讨论与现实应用的联系是很紧密的。有这么几点显而易见。一、在竞争中要掌握主动权。强盗一看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势。二、在竞争中最重要的是规则。如果规则改变了，这道题的解答就完全是另一码事。当然有了规则，还必须遵守。三、在竞争中要保持头脑清醒。要善于分析得失，学会满足，不然可能一无所得。

从社会学角度考虑，又有其他感想。一、这只是一个模型化的问题，一般情况下只需由经济学家或数学家研究即可，要不然可得把大家累坏了。二、现实生活中可不一样，有的人就属于损人不利己那一类，豁出去，我能得到的不得，也不让你得。三、对待有的人，比如强盗二，既然给他1块不满足，给他90块也是不满足，那就干脆一块也不给。

最后还有个小幽默，这个“强盗分金”的题目可以改编成莎士比亚《威尼斯商人》中国版：安东尼奥和四个犹太人——春洛克、夏洛克、秋洛克、冬洛克发现了金币，按照上述规则，由安东尼奥先提方案，四位洛克心怀鬼胎，正等着把他扔进海里喂鲨鱼呢。但是，安东尼奥就是要利用夏洛克之流精明、贪婪而又狠毒的特点，让他们所得最少，自作自受。