载物刹车问题分析

华中科技大学附属中学(430074)

许 文●

载物刹车问题分析

华中科技大学附属中学(430074)

许 文●

载物刹车时，车厢内物体可能相对车滑动.物体在相对车滑动的过程中，物体能否碰撞驾驶室或从车上掉下来等典型问题，是关于牛顿运动定律与匀变速直线运动的综合应用问题.对这类问题的分析与求解，能培养学生的综合分析能力.

一、临界状态分析

临界状态是变化的物理量取某种特征值所表现出来的一种特殊状态.求解临界问题的关键是找出其临界状态.载物刹车问题中的临界状态往往表现在物体相对车厢刚好滑动或物体相对车滑动过程中刚好撞到驾驶室或刚好从车厢尾掉下来.对以上临界状态的分析，要从力与运动两方面进行.

例1 如图1所示，载重卡车沿平直公路以速度为v0匀速行驶，车上有质量均为m的长方体预制板A、B，其右端与驾驶室相距L.A、B间的动摩擦因数为μ1，B与车厢间的动摩擦因数为μ2(μ2>μ1)，因前方出现障碍物而刹车做匀减速运动.设各接触面间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，求:

(1)车减速运动的加速度a大小满足什么条件时A相对B滑动，而B相对车静止？

(2)设A不会从B上掉下来，为使预制板不与驾驶室相碰，卡车在开始制动后到停止的时间应满足什么条件？

解析 (1)设A的加速度大小为aA，由牛顿第二定律得：μ1mg=maA

设B的加速度大小为aB，由牛顿第二定律得：2μ2mg-μ1mg=maB

要使A相对B滑动而B相对车静止 ，则应满足条件：aA

由以上几式解得：μ1g

为使A不碰驾驶室，应满足xA-x≤L

车停止所需时间t=v0/a

点评 两物体相对滑动的临界条件是它们之间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律可求得A相对B滑动的临界加速度aA，B相对车滑动的临界加速度aB，要使A相对B滑动而B相对车静止，则刹车过程中车的加速度a应满足条件aA

二、相对运动分析

载物刹车过程中物体相对车厢运动的距离等问题，是典型的力与运动的问题，涉及到运动学与动力学的主要知识.求解的关键是要正确分析物体与车厢的相对运动，特别要注意到物体可能相对车厢有往返运动.

例2 如图2所示，一平板车以速度v0=5 m/s在水平路面匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=19/6m，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程车可视为始终做a1=3 m/s2的匀减速直线运动.已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10 m/s2.通过计算分析，货箱能否从车了掉下来？如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离d是多少？

解析 货箱刚放上平板车上后，开始一段时间向右做匀加速运动，由μmg=ma，得a=μg=2 m/s2，方向水平向右；设经过时间t1和车达到相同速度，由at1=vo-a1t1得t1=1 s ，此时相同速度为v1=a1t1=2 m/s，方向向右；

故货箱到车尾的距离d=l-△x+s1-s2=1 m.

点评 动摩擦力的方向与物体间相对运动方向相反.在刹车减速运动过程中，车上货箱受车的动摩擦力的作用，开始作匀加速运动，在达到车速前，货箱相对车向后滑动；当与车速相等后，由于车的加速度大于货箱的加速度，即车速比货箱减速得快些，则在以后运动过程中货箱相对车向前滑动，直到两者均停止运动.本题分析的关键是要抓住货箱受到的摩擦力的特点来进行，对物理过程的分析可以在时间与空间两个维度上进行展开，可以画出运动过程示意图，也可以结合速度图象进行分析.

即学即练：

1．(2016威海5月)在高速路上经常可以看到大货车拉着钢板而后车厢是敞开的，这种情况下如果出现钢板从车厢上滑落，将对后面的车辆造成致命的危险.在紧急刹车的情况下钢板对驾驶室也极易造成破坏，危及驾驶员的生命.如图4所示，假设该货车车厢的长度为L，车厢内载有一块质量分布均匀、长度也为L的钢板，钢板的质量为m.已知钢板前端与车厢壁接触，钢板与车厢底板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力大小，重力加速度为g.忽略空气阻力的影响.

(1)若货车突然加速，为了使钢板不掉下来，则货车的加速度最大值am为多少?

(2)若车厢的前端能承受的最大水平力为F，为了安全，则货车刹车的最大加速度a1为多少?

(3)若货车以加速度a2做匀加速运动，在运动过程中钢板与货车间发生相对滑动，经过多长时间钢板开始往下掉?

2．(2016武汉5月)如图5所示，一质量为m=500 kg的木箱放在质量为M=2000 kg的平板车后部，木箱与驾驶室的距离为L=1.6 m.已知木箱与平板车的摩擦系数μ=0.484，平板车在运动过程中所受阻力是木箱和车的总重力的k=0.20倍.平板车以恒定速度v0=22.0 m/s匀速行驶.突然驾驶员刹车使车作匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室，求

(1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多少时间？(g取10 m/s2)

(2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多少牛？

练习解答

1．(1)要使钢板不掉下来，则钢板和货车一起加速运动，钢板与货车之间的静摩擦力达到最大值.由牛顿第二定律有：μmg=mam，得am=μg；

(2)对钢板由牛顿第二定律有：F+μmg=ma1，得a1=μg+F/m；

(3)设车初速度为v0，加速后经历时间t，钢板相对车向后滑动L/2距离即可以掉下车.

由v0=a1t得t≥ 4.4 s

(2)设刹车的制动力为F，对车由牛顿第二定律得：

F+k(M+m)g-μmg=Ma1，解得：F≤7420 N

G632

B

1008-0333(2017)01-0082-02