圆弧型贯底式透空防波堤对孤立波的绕射*

张敖， 黄华，詹杰民，朱梦华

(中山大学工学院应用力学与工程系，广东 广州 510275)

圆弧型贯底式透空防波堤对孤立波的绕射*

张敖， 黄华，詹杰民，朱梦华

(中山大学工学院应用力学与工程系，广东 广州 510275)

基于孤立波模型和水波绕射理论，应用特征函数展开法，推导了圆弧型贯底式透空防波堤引起的对孤立波绕射的波势解，并据此解析计算了作用于防波堤的水平波浪载荷和孤立波最大波面分布。计算结果表明：结构表面透空可明显减小防波堤所受波浪载荷，并改变了孤立波的绕射最大波面分布；而孤立波入射角度与非线性影响参数、海况条件以及防波堤几何条件等因素的相对变化对波浪作用均存在一定的影响。与浅水条件下微幅波理论的结果进行对比，可知：在一定浅水条件下采用孤立波模型计算所得的最大无量纲波浪力和最大波面分布值均明显高于微幅波理论的对应估值，反映了浅水波非线性因素的影响效应。

圆弧型贯底式透空防波堤；孤立波；特征函数展开法；波浪绕射；波浪力

防波堤是一种阻挡或减小波浪作用， 保护近岸设施和水运作业的重要海工结构。随着近岸工程的深入开发，各种类型的防波堤应运而生，其迅速发展引起了国内外相关学者的较大关注。其中，直立防波堤和圆弧型防波堤是比较具代表性的防波堤形式。Wiegel[1]在较早时即对半无限长薄壁直立防波堤的波浪绕射问题进行了研究。Losada等[2]应用解析法研究了有限水深中波浪对垂直薄板的作用问题。Abul-azm等[3]和Mciver[4]应用解析法和积分方程法计算了无限长等距分段式直立防波堤的波浪绕射作用。程建生等[5-6]应用特征函数展开法分别对圆弧型贯底式薄壁防波堤的防浪效果和绕射波浪力进行了理论计算。研究表明：在海工水下结构表面适度钻孔可以降低波浪对结构的直接作用。而在防波堤表面布孔不仅能降低波浪对堤身的直接作用，还能改变堤前与堤后的波浪形态，方便堤前的船舶停靠和堤后的海水循环。Chwang[7]在研究中给出了波浪与透空薄板的相互作用关系。Yu[8]和Mciver[9]采用边界层近似法和Wiener-Hopf积分方程法计算了半无限长透空薄壁直立防波堤的波浪绕射问题。Darwiche等[10]和Williams等[11]应用特征函数展开法求解了部分透空圆柱型防波堤对波浪绕射的波势解。 Duan等[12]对波浪与圆弧型浮式多孔介质防波堤的相互作用问题进行了研究。

以上所述研究均基于Airy波(即微幅波)理论。考虑到实际工程中防波堤的设置点主要为近岸浅水区域。当波浪从深水区传入浅水区后，波面形状将发生一定变化，波峰变陡，波谷变平，呈现一系列非线性波特征，当浅水波波长足够大时，需采用孤立波模型来描述对应波形。Issacson[13]最早利用孤立波一阶理论，给出了孤立波对圆柱绕射的理论解，并对密实直柱的波浪力进行了计算与分析。陈永泽等[14]研究了孤立波在变水深下对直立大圆柱的绕射问题。Zhong等[15]运用解析法计算了孤立波对直立透空圆环柱的绕射波浪作用。

本文应用特征函数展开法，将孤立波模型和水波绕射理论推广应用于孤立波对圆弧型贯底式透空防波堤绕射问题的解析研究。通过对透空防波堤的绕射波浪场的理论求解，计算了防波堤的波浪力和最大绕射波面分布，并与浅水条件下Airy波理论的结果进行了比较。结果表明：一定浅水条件下采用孤立波模型更为合理可靠。与已有的孤立波对单一圆柱绕射解的结果的对比，验证了本文中所用解

析方法的正确性。此外，圆弧型防波堤的张角、半径、结构表面透空系数、孤立波入射角、波高和水深等海况条件和防波堤几何条件的相对变化对孤立波作用均有一定影响。本文的分析结果对防波堤的实际设计与建造具有一定的参考意义。

1 孤立波对圆弧型贯底式透空防波堤的绕射波势解

如图1所示，在水深为d的海域中设置有半径为a的圆弧型贯底式透空防波堤。坐标系Oxyz(即坐标系Orθz)的原点位于圆弧型防波堤的圆心处，定义Ox轴使防波堤位于θ=α至θ=2π-α，Oz轴垂直向上。入射波为浅水波中的一阶孤立波，波高为H，入射角(与Ox轴正向夹角)为β。以a为半径划一圆柱面，将流场划分为外流区Ω0和内流区Ω1。

图1 孤立波作用下的圆弧型贯底式透空防波堤Fig.1 Arc-shaped bottom-mounted porous breakwater under the action of solitary wave

首先对浅水波KDV方程进行求解，可得入射角β为零度的孤立波自由波面表达式[16]：

(1)

式中，η为入射孤立波自由表面，c为波速，t为时间。考虑孤立波理论上的传播范围为x∈(-∞,+∞)，故可将η按变量x作傅里叶积分变换，即：

(2)

式中，A(k)为关于孤立波波面的傅立叶积分正变换象函数，k为象函数自变量。设u为入射波质点的水平方向速度，由浅水波的近似理论，可得：

(3)

(4)

令Φi=Re(φi)，则有：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，ρ、γ0及μ分别为海水密度、具有长度量纲的材料系数及流体粘性系数。由式(11)可得：

(13)

(14)

现定义函数：

(15)

式中：

(16)

(17)

(18)

由am=bm=0可得：

(19)

(20)

相应有：

(21)

(22)

式中:

(23)

(24)

(25)

(26)

而，孤立波一阶分量绕射波浪场的压力分布为：

(27)

(28)

(29)

由此可进一步得到孤立波对圆弧型贯底式透空防波堤水平波浪力和力矩：

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

其中Fx和Fy分别为沿Ox轴和Oy轴的水平波浪力，Mx和My分别为绕Oy轴和Ox轴的水平波浪力矩，相应的总波浪力和力矩为：

(36)

2 算例与分析

在计算中，对防波堤侧面的波浪力和力矩分别按因子ρg(H/2)ad和ρg(H/2)ad2无量纲化，以符号η/H统一表示各区最大无量纲波面。由公式(34)、(35)、(36)可知，无量纲波浪力矩值为无量纲波浪力值的一半，实算中只需对无量纲波浪力进行计算即可。为方便计算，图中符号Fx、Fy、F和M代表波浪力和力矩的幅值。无量纲参数

图2 G=0，γ=3600时无量纲波浪力和力矩随绕射参数的变化Fig.2 Variation of maximum dimensionless wave force and wave moment with the diffraction parameter

图3 不同G下无量纲波浪力随无量纲时间的变化(β=0,d/a=1/5,ξ=1,γ=120°)Fig.3 Temporal variation of dimensionless total wave force for different G

图4为透空系数G取不同值时，正入射孤立波对防波堤的无量纲波浪力幅值随参数ξ的变化情况。由图可知，与密实堤(G=0)相比，防波堤侧表面的透空使得波浪力幅值随参数ξ的变化态势明显趋缓，且透空对总波浪力幅值有明显的降低效应。当透空系数增至一定值时，降低效应不再有明显变化，与图5中波浪力随透空系数G的变化趋势一致。因此，防波堤表面应当适度透空。图5中f2=(F/ρ)g(H/2)ad和m2=(M/ρ)g(H/2)ad2分别表示参数β=0,d/a=1/5,γ=120°,ξ=1时总波浪力和力矩幅值随G的变化。

图4 不同G下最大无量纲总波浪力随绕射参数ξ的变化(β=0,d/a=1/5,γ=120°)Fig.4 Variation of maximum dimensionless total wave force with the diffraction parameter for different G

图5 最大无量纲总波浪力和波浪力矩随G的变化(β=0,d/a=1/5,γ=120°,ξ=1)Fig.5 Variation of maximum dimensionless total wave force and moment with G

图6 不同ξ下无量纲总波浪力随无量纲时间的变化Fig.6 Temporal variation of dimensionless total wave force for different ξ

图7为不同入射角度下防波堤的无量纲总波浪力幅值随参数ξ的变化趋势。如图所示，无量纲总波浪力幅值随波浪入射角度的增加而减小，正入射对应最大波浪力幅值。

图7 不同入射角β下最大无量纲总波浪力随绕射参数ξ的变化(G=1,d/a=1/5,γ=120°)Fig.7 Variation of maximum dimensionless total wave force with the diffraction parameter in different β

图8-9为不同入射角度下最大无量纲波浪力沿x方向和y方向分量随参数ξ的变化趋势。如图所示，x方向的无量纲波浪力幅值随着入射角度β的减小而增大，而y方向的无量纲波浪力幅值的变化趋势与此相反。当孤立波为正入射条件下(β=0)时，y方向的无量纲波浪力幅值为零，此结果反映了防波堤结构对称性的影响。

图8 不同入射角β下x方向最大无量纲波浪力随绕射参数ξ的变化(G=1,d/a=1/5,γ=120°)Fig.8 Variation of maximum dimensionless wave force in x direction with the diffraction parameter in different β

图9 不同入射角β下y方向最大无量纲波浪力随绕射参数ξ的变化(G=1,d/a=1/5,γ=120°)Fig.9 Variation of maximum dimensionless wave force in y direction with the diffraction parameter in different β

图10是孤立波为正入射条件时，在不同防波堤张角γ下防波堤的最大无量纲总波浪力随参数ξ的变化趋势。由图可知，仅当参数ξ值较小时，总波浪力幅值随会防波堤张角的变化而变化，即随张角γ的增大而有所增大。

图10 不同张角γ下最大无量纲总波浪力随绕射参数ξ的变化Fig.10 Variation of maximum dimensionless total wave force with the diffraction parameter in different γ

图11为不同半径水深比下的无量纲总波浪力幅值随参数ξ的变化趋势。结果表明：当参数ξ较小时，随半径水深比的增大，无量纲波浪力幅值有所增加。当ξ超过一定值时，随半径水深比的增大，无量纲波浪力幅值有所减小。

图11 不同水深比a/d下最大无量纲总波浪力随绕射参数ξ的变化(G=1,β=0,γ=120°)Fig.11 Variation of maximum dimensionless total wave force with the diffraction parameter in different a/d

图12为不同防波堤张角γ下的最大无量纲总波浪力随入射角β的变化图。由图可知，当孤立波入射角度β较小时(β<15°)，最大无量纲波浪力变化趋于平稳，且对应最大值。当β大于一定值时(β>15°)，最大无量纲波浪力随β增加而减小，同时随防波堤张角γ的增大而增加。

图12 不同张角γ下最大无量纲总波浪力随入射角度β的变化(G=1,d/a=1/5,ξ=1)Fig.12 Variation of maximum dimensionless total wave force with β in different γ

图13为不同入射角β下防波堤的最大无量纲总波浪力随张角γ的变化趋势。由图可知，在防波堤张角γ小于180°时，无量纲总波浪力幅值随着防波堤张角γ的增加而增加，且随着入射角β的增加而减小。而当防波堤张角γ超过180°时，无量纲总波浪力幅值达到最大，且不再随张角发生变化。

图13 不同入射角度β下最大无量纲总波浪力随张角γ的变化(G=1,d/a=1/5,ξ=1)Fig.13 Variation of maximum dimensionless total wave force with γ in different β

利用Airy微幅波绕射理论，计算圆弧型透空防波堤的最大无量纲波浪力， 结果如图14所示。图14中，kd较小时的最大无量纲波浪力即为浅水条件下的最大无量纲波浪力。对比图7和图14的结果可知，在浅水条件下，基于孤立波理论所得的最大波浪力整体大于Airy波理论的估值。若取波高H=4 m，水深d=10 m，a/d=5，ξ=0.632。此时，H/d=0.4，符合浅水波的一般条件。如图7所示，正入射孤立波(β=0)下防波堤的最大波浪力约为1.73×107N。若取浅水线性长波波长为L=314 m，相应参数kd=0.2，也符合浅水波一般条件。而在图14中，对应的水平波浪力幅值约为1.15×107N。对比表明：在浅水条件下，依据Airy微幅波理论所得的估值比孤立波理论的估值低约50%。因此，在浅水条件下，采用孤立波模型进行圆弧型透空防波堤波浪载荷预测更为可靠。

图14 基于Airy波理论的最大无量纲波浪力(G=1,d/a=1/5,γ=120°)Fig.14 The maximum dimensionless total wave force given by Airy wave theory

图15为浅水条件下最大绕射的波面分布图。图中，横坐标为无量纲水平距离x/d。从图15可知，由孤立波理论所得的最大波面值均明显大于由Airy波理论所得的计算值。且，基于孤立波理论的堤前非堤壁邻域处的最大波面值呈平缓分布形态；而，基于Airy波理论的非堤壁邻域处的最大波面值呈周期振荡形态。两种波型的堤后最大波面分布则均呈平缓分布形态。基于孤立波理论的最大波面值在堤前急剧增大，峰值出现在堤前的堤壁处，该值对于防波堤的实际设计至关重要。

图15 基于孤立波理论和Airy波的最大波面分布面(G=1,d/a=1/5,ξ=1,β=0,γ=120°)Fig.15 The comparison of maximum wave surface distribution profiles between solitary wave and Airy wave

图16为不同透空系数下正入射孤立波对防波堤绕射的最大波面分布图。由图可见：堤前堤壁处波幅达到峰值，而堤后波幅值骤降至最小或接近最小，反映了防波堤的防浪效应。此外，随着防波堤透空系数的增加，堤前堤壁处最大波面值随之减小，而堤后最大波面值随之增加，说明具体工程中可根据实际需要来决定防波堤的透空程度。当堤前需要进行船舶停靠或其它水工作业时，可考虑对防波堤侧表面进行适度透空，以减弱堤前的波浪反射以及波浪对防波堤的直接作用力，增加堤后的水循环。另外，若防波堤堤后存在重要保护设施，则可采用密实结构以保证堤后水面的相对平稳。

图16 不同防波堤透空系数下的最大波面分布面(G=1,d/a=1/5,ξ=1,β=0,γ=120°)Fig.16 The profiles of maximum wave surface distribution for different porous coefficients of breakwater

4 结 论

基于孤立波模型和水波绕射理论，给出了孤立波对圆弧型贯底式透空防波堤的波浪绕射解析解，并得出以下主要结论：

1)建立了圆弧型贯底式透空防波堤的孤立波绕射模型。对张角为γ=360°的密实防波堤(即直立圆柱)的波浪力和力矩的计算表明：本文与文献[13]的结果一致。因此，本文的方法是可靠性。

2)浅水条件下，由孤立波模型所得的最大无量纲水平波浪力、力矩以及最大绕射波波面分布值均明显大于基于Airy波理论的计算结果。因此，在一定的浅水条件下，采用孤立波模型进行防波堤载荷预测十分必要，也更为可靠。

3)透空结构的圆弧型防波堤能明显有效降低波浪载荷幅值和堤前壁面处的最大波面值。采用透空防波堤可满足特定工程的需求，例如：方便堤前船舶停靠和增强堤后海水循环以利于水产养植等。但，由于透空系数增至一定值时，波浪作用的降低效应明显减弱，考虑到防波堤结构的强度，防波堤侧表面的透空应适度。而，密实结构的防波堤得的堤前堤后壁面虽然承受了最大波幅值差和最大的波浪载荷，但它可保证堤后水面的平稳，有利于保护堤后的重要海工设施。

4)圆弧型防波堤的波浪力随时间的振荡模式具有明显的脉冲性，结构表面的透空会使随时间的脉冲变化明显减弱， 导致振荡效应显著下降。

5)除孤立波的入射角度、防波堤透空系数、防波堤的张角、防波堤半径与水深比等因素外，孤立波的非线性参数也对孤立波的绕射作用具有独特的影响效应。

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Diffraction of solitary wave by arc-shaped bottom-mounted porous breakwater

ZHANGAo,HUANGHua,ZHANJiemin,ZHUMenghua

(Department of Applied Mechanics and Engineering, School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

Based on wave model and wave diffraction theory, the wave potential solutions to solitary wave diffraction by arc-shaped bottom-mounted porous breakwater are derived by applying the eigenfunction expansion approach, and accordingly the horizontal wave loads on breakwater and maximum solitary wave free surfaces are analytically calculated. The evaluating results demonstrate that the porosity of lateral surface of arc-shaped breakwater may lead in an obvious reduction in wave loads on breakwater and changes the distribution of maximum solitary wave free surfaces. Furthermore, the variation of incident wave angle, nonlinear influence parameter of wave, sea water condition, and breakwater structure geometry condition may have some influence on solitary wave effects on breakwater. Compared with small amplitude wave theory, it is known that in certain shallow water conditions the results of maximum dimensionless wave forces and wave free surfaces from solitary wave theory are obviously larger than those predicted by small amplitude wave theory for shallow water, it denotes that solitary wave theory can reflect shallow water wave nonlinear effects.

arc-shaped bottom-mounted porous breakwater; solitary wave; eigenfunction expansion approach; wave diffraction; wave force

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.03.002

2016-10-07 基金项目：广东省协同创新与平台环境建设专项项目(2014B090904066)；广东省公益研究与能力建设专项项目(2015A020216008)

张敖(1993年生)，男；研究方向：水波动力学；E-mail: zhangao5@mail2.sysu.edu.cn

黄华(1961年生)，男；研究方向：水波动力学；E-mail: tsyhh1982@163.com

O353

A

0529-6579(2017)03-0008-09