《三角形全等判定的复习》的教学设计

山西省晋中市介休宋古二中 李明香

一、教学内容分析

全等三角形是证明线段、角相等以及两线互相垂直、平行的依据，是学习平面几何知识的基础，因此必须熟练掌握全等三角形的判定方法。

二、学情分析

学生在学完三角形全等和相似后，仍然不能准确地判定两个三角形全等，经常有同学用“边边角’’证明三角形全等，并由此导致证三角形相似时也用“边边角’’，学生对这部分内容的理解是表面的，没有认识到实质。这里通过学生主动参与、动手操作、合作交流、师生共同探讨来解决用‘边边角’是否能证明两三角形全等。

三、教学目标

1.通过对三角形全等判定的深入探讨，培养学生探究能力、分析问题、解决问题的能力，同时渗透类比、分类讨论的思想。

2.在探究学习中，培养质疑、反思的意识，培养学生思维的批判性和深刻性。

四、教学重点

对“边边角”情况的探讨。

教学难点

对能用‘边边角’证明两三角形全等的理论证明。

五、教学过程

（一）创设情境 设疑激思

教师提出问题：我们已学过三角形全等的哪些判定方法？观察这些判定方法有何规律？

学生答：SAS SSS ASA AAS这些判定方法中都有三个条件对应相等且至少有一个是边

大多数学生很快解决了问题，但有一个学生提出一个三角形共有六个元素（即三个角，三条边）从中任取三个进行组合，能有六种情况，为什么其他条件不能判定两三角形全等？

【说明】：在质疑中发现问题，在问题中展开教学，可激发学生的数学思维，激起学生的求知即欲，并且在此渗透分类思想，学生列举六个元素中选三个有以下六种不同组合：（1）三边；（2）两边和一夹角；（3）两边一邻角；（4）两角一夹边；（5）两角和一对边；（6）三角，自然会想到其中（1）（2）（4）（5）能判定两三角形全等，而（3）（6）却不能，为什么？

（二）引导探究 解决问题

关于三角对应相等不能证三角形全等，学生容易解决，而满足两边和一邻角对应相等即SSA,课本只是举反例说不能用此来证明三角形全等，其他初中阶段很少研究，这些突发问题，课前不可能有准备，但课堂不能拘泥于预先设定的固定模式，在教学过程中需要开放地纳入直接经验，弹性灵活的成份以及始料未及的体验。在师生互动中，即兴创造，超越目标。

1.教师出示问题

（1）如果两三角形满足三组角对应相等，那么这两个三角形是否全等？你是怎么思考的？你认为全等吗？如能，请说明原因，如不能，请举出反例。

［说明］：这一问题学生容易解决，但教师没有直接给出结论，而是把问题留给学生，对其养成独立思考，善于分析问题有所帮助，同时恰当的反例，可起到激活思维，诱发学生探索新知的欲望，也可让学生感受数学反例的重要作用。

（2）两三角形满足两边和其中一边对角对应相等，那么这两三角形全等吗？为什么？是否一定满足这样条件的三角形都不全等呢？

［说明］：这是学生最容易出错的问题，以此提问来引起学生注意，激起学生探究知识的欲望，给学生搭起了小组合作学习的平台。

（3）探究

学生沉默片刻后，开始小组讨论，一会就有学生发言。

生A：如在三角形ABC和三角形ABD中，AB＝AB，AC＝A D，角ABC＝角ABD，即符合S SA，但三角形ABC和三角形AB D一个为锐角三角形，一个为钝角三角形，显然不全等

生B：直角三角形全等的判定方法HL，实质就是SSA，但这两个直角三角形全等。

生C：并非用SSA就一定不能判定两三角形全等，可用他来判定两直角三角形全等。

【说明】：这一环节学生感觉比较困难，所以采用小组合作交流，教师适时点拨的方法探究此问题，既培养了学生的合作交流意识，又培养了他们数学思维的广阔性，使学生感受到遇到问题要具体问题具体分析。

生D：两锐角三角形和两钝角三角形能否用SSA来判定全等呢？

一学生 提议让我们剪剪看，学生开始动手制作两个同类型的三角形（如锐角三角形）并保证有两边及一边所对角对应相等，然后剪下这两三角形，令大家奇怪的是两三角形仍能完全重合即全等，这是巧合吗？

生E：理论上能证明符合条件的两三角形全等吗？

师出示：已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB＝DE，

AC＝DF，∠B＝∠E

求证：三角形ABC≌三角形DEF

学生无从下手，于是老师提示作辅助线AM⊥BC,DN⊥EF,学生很快就说出由AAS定理可判断三角形ABM≌三角形DEN,得到AM=DN,BM=EN,由于AC=DF,利用HL定理可判断三角形AMC≌三角形DNF,得到MC=NF,即有BC=EF,再用SSS可判断三角形ABC≌三角形DEF,从而得证。

生F：用同样方法可证明符合SSA的两钝角三角形全等吗？

（学生小组合作完成）

当时我的感觉是一定要相信每个学生都有成功的潜能，课堂教师一定要把主动性还给学生，这样学生的个性才能得到张扬，创造性得以解放，而且能使教师从知识的传授者变为学生发展的促进者，师上课成为专业成长和自我实现的愉悦的活动。

师归纳：如果两同类(锐角三角形，直角三角形，钝角三角形)有两边及一角对应相等，那么这两三角形全等。（即SSA定理）

注意：只能用来判定两个同类型的三角形全等

（三）引申拓展

我们知道三角形全等是相似的一种特殊情况，在两个三角形中，如有两边对应成比例及一边所对角对应相等的话，那么这两个三角形是否也相似呢？

【说明】：一堂好的数学课，不是问题的终结，更不是一种思维的结束，而是留给学生足够的思考时间和空间，让他们不断地质疑，不断地活动。

六、课后反思

1.学生在自主探索和合作交流过程中，经历了观察、实验、归纳等思维过程，这样的过程能促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识和技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时情感态度与价值观得到了很好的发展。

2.对于教学过程中的疑问，允许学生探根究底，充分尊重每个学生的提问，培育保护学生的地点滴灵感火花，引导学生采取自己研讨、自己提问、自己总结的学习方法。