从洛必塔法则的证明及错误使用进一步理解函数极限相等的含义

王林林 刘琼玲 张艳

【摘要】在高等数学中，函数极限的定义是所有理论的基础；而在教学中，对于极限的讲解也是重中之重.本文通过解析洛必塔法则的证明过程及等价无穷小量的使用，进一步理解函数极限的定义，特别是函数极限相等的本质含义.

【关键词】极限；洛必塔法则；等价无穷小量

本文主要从两个方面进行说明，一是通过解析洛必塔法则的证明过程，阐述函数取极限的过程；二是通过举例说明等价无穷小量的使用条件，阐述函数极限相等的条件.

一、引用煤炭工业出版社的教材《高等数学（第二版）》中的洛必塔法则及其证明

在实际求极限的问题中，洛必塔法则是最常用的技巧之一，它巧妙地将求函数之比极限的过程转化为求其导函数之比的极限过程，当然在这个过程中要满足三个条件，尤其是第三个条件，也就是导函数之比的极限是存在的，从上述两个例题的解析中可以看出，这个条件为什么是必需的；而这其中的关键就是要理解函数极限相等的过程中，首先要求其变量的变化过程是相同的.

二、总结

只要正确地理解极限的定义，以上的错误是完全可以避免的，当然，对于初学者来说，这样的错误反而能够帮助他们认识概念的本质含义.因此，在教学过程中主动挖掘学生的错误，及时进行分析讲解，一方面，让他们重視基本概念，把前后的知识点串联起来；另一方面，培养了他们发现问题、解决问题的能力.

【参考文献】

[1]张兴永，等.高等数学（第二版）[M].北京：煤炭工业出版社，2014.