直流电路中能量传输问题分析

李洁如 桑芝芳

(苏州大学物理科学与技术学院，江苏 苏州 215006)

直流电路中能量传输问题分析

李洁如 桑芝芳

(苏州大学物理科学与技术学院，江苏 苏州 215006)

很多学生甚至部分中学教师对在直流电路中的能量传输问题上存在错误认识。本文将从电磁场理论出发，从定性和定量两个角度来分析直流电路中能量传输问题，拓展师生视野，从而有效纠正其错误认识。

直流电路；能量传输；能流密度

1 问题的提出

图1 直流电路

如图1所示电路，当开关S闭合后，电阻R在t时间内产生热量为Q=I2Rt，关于这部分热量的来源问题和传输问题笔者调查了部分高中学生和中学教师，关于热量的来源问题96%的学生和所有教师都回答得较准确，热能(热量)是由电能转化而来的，电能是由电源供给的。但“电能如何从电源传输到电阻，从而供电阻消耗的”这个问题，有的教师和学生甚至回答“从没有思考过这个问题”；大部分学生和很多中学教师认为，电路中能量传输是电流所起的作用，电荷运动形成电流，因此通过电荷运动传输能量，电阻上消耗的能量是由运动电荷(载流子)的动能供给的。这个观点是否正确？电路中的能量到底是如何传输的呢？

2 问题分析

事实上，在电路中，物理系统的能量包括导线内部电子运动的动能和导线周围空间中电磁场的能量。既然电阻消耗的能量不是电子运动的动能，那么电阻消耗的能量应该是由导线周围电磁场传输的，下面将具体分析直流电路中的电磁场能量传输问题。

2.1 电路中能量传输定性分析

描述能量在电磁场内传播的物理量是能流密度S，其数值等于单位时间内垂直流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向，它取决于电场、磁场的大小和方向，表达式为

S=E×H或

式中，E为电场强度；H为磁场强度；B为磁感应强度，且有B=μH。

(1) 电源部分

图2 电源内电、磁场分布示意图

(2) 导线部分

实验证明与电源正极连接的导线表面带有一定的正电荷，与电源负极连接的导线表面带有一定的负电荷[2，3]，假设导线为理想导体(即电阻率为零或电导率趋于∞)，导线内部电场为零，因而导线外部电场垂直于导线；根据电流方向可以判断出磁场方向，由S=E×H可以进一步判断出能流方向，如图3所示。因此导线中的电流和周围空间电磁场相互制约，使能量在导线附近的电磁场中沿一定方向传播。

图3 理想导体导线附近电、磁场中能量传播

若导线为非理想导体(即有有限的电导率)，则导线内部有一定的电场，根据边界条件，导线外部除有垂直于导线的电场径向分量外，还有切线分量，如图4所示，因此除了一部分能量在导线附近的电磁场中沿一定方向传播外，还有一部分能量进入导线内部转化为焦耳热损耗。

图4 非理想导体导线附近电磁场中能量传播

(3) 电阻部分

同上述讨论类似，由于电阻表面附近电场的切向分量比径向分量大得多，可以判断能流密度的方向几乎都指向了电阻内部，如图5所示，也就是说电磁场的主要能量都传输给了电阻，从而转化为电阻的焦耳热。

图5 电阻的焦耳热

综上所述，电阻以及导线上消耗的焦耳热完全是在导线周围电磁场中传输的，整个电路中能量传输情形如图6所示(导线为理想导体情形)。

图6 理想导体整个电路能量传输

2.2 电路中能量传输的定量分析

设同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质，导线载有电流I(即电流由内导线流出，从外导线流回)，如图7所示，两导线间的电压为U。由电磁学知识可知，磁场分布在a

2πrHφ=I

因而

图7 同轴传输线

设内导线单位长度的电荷(电荷线密度)为λ，应用高斯定理可得

因而

能流密度为

式中ez为沿导线轴向单位矢量。两导线间的电压为

因而

把S对两导线间圆环状截面积分得同轴导线的传输功率为

由此可看出电路中的传输功率是在电磁场中传输的。

若内导线为非理想导体，设其电导率为σ，由欧姆定律，在导线内部有

由边界条件知电场切向分量是连续的，因此在紧贴内导线表面的介质内，电场除有径向分量Er外，还有切向分量Ez，且

因此，能流S除有沿z轴传输的分量Sz外，还有沿径向进入导线内的分量Sr：

流进长度为Δl的导线内部的功率为

由此看出，一部分能量在导线附近的电磁场中沿一定方向传播，还有一部分能量进入导线内部转化为焦耳热损耗掉。

3 结语

综上所述，直流电路中能量的传输是在导线周围电磁场中传播的。由于平时解决直流电路问题时，只需解电路方程，不必求解电磁场，因此往往忽视了能量在场中传播的实质，导致部分学生和教师的错误认识。作为教师，应加强物理学科知识的学习，提高自身物理学科素养，这样才能有效培养和提高学生的科学素质。

[1] 郭硕鸿.电动力学[M].3版.北京:高等教育出版社,2008.

[2] Jefimenko O. Demonstration of the electric fields of Current-carrying conductors[J]. Am.J.Phys 1962(30): 19.

[3] Jackson J D. Surface charges on circuit wires and resistors play three roles[J]. Am.J.Phys 1996(64): 855.

[4] Galili I， Goihbarg E. Energy transfer in electrical circuits: A qualitative account[J]. Am.J.phys 2005(73): 141.

ANALYSIS OF ENERGY TRANSFER IN DC CIRCUITS

Li Jieru Sang Zhifang

(School of Physics Science and Technology, Soochow University, Suzhou Jiangsu 215006)

A certain part of students and even some middle school physics teachers get wrong ideas about the understanding on the issue of energy transfer in DC circuit. In this article, we will analyze it from the perspective of qualitative and quantitative aspects to broaden the horizons of teachers and students, so as to correct their misconceptions effectively.

DC circuit; energy transfer; energy flux density

2015-12-25

本文系江苏省教育科学“十二五”规划2013年度课题(编号：D/2013/01/105)“基于中学教师专业标准的物理教师教学研究能力培养研究”研究成果之一。

李洁如，女，硕士研究生，研究方向为物理课程与教学论。

桑芝芳，女，教授，主要从事物理教学论，基础物理教学与研究工作,sangzf@suda.edu.cn。

李洁如,桑芝芳. 直流电路中能量传输问题分析[J]. 物理与工程，2017，27(2)：77-79.