圆周运动临界问题的题型及其求解

韩立君

在一定束缚条件下的圆周运动是典型的变速圆周运动，在变速圆周运动中经常出现“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼，这些关键词说明此题中含有临界条件。对于圆周运动中的临界问题，分析时应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程，对有关范围类的临界问题。应注意分析两个极端状态，以确定变化范围。

一、水平面上的临界情况

水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态。在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时要根据物体的受力情况，判断物体所受的某个力足否存在以及这个力存在时大小或方向的变化，特别是绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等，通过受力分析来确定临界条件和临界状态，是较常使用的解题方法。

水平面内的匀速圆周运动的临界问题往往都是被动力的臨界问题，如绳子达到最大拉力，恰好达到最大摩擦力等，解题的关键是确定临界状态并找出满足临界状态的条件。

此类问题巾，往往是两根绳子恰无拉力时为角速度出现极大值和极小值的临界条件，抓住临界条件、分析小球在临界位置的受力情况是解决此类问题的关键。