优化“问题串”设计，构建高效数学课堂

殷曼曼

在初中数学教学中，教师要把课堂还给学生，根据教学目标和学生的发展需要，设计一连串的问题，引导学生探究、思考、讨论，促使学生掌握数学知识.问题串，要围绕一个核心内容，知识点逐层深入，形成一个完整的系列，帮助教师控制、引导学生的思维方向，直奔问题的核心.

一、问题串的设计原则

1.生活化.枯燥的课本知识远没有日常生活中的问题有趣，教师要关注学生的生活实际，将生活中的问题引入数学教学中，让学生学习“身边的数学”，从而构建轻松的学习氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效果.

2.精细化.学生对问题的思考，也是对数学的思考.在设计问题串时，教师应顺应学生的思维，不能生硬地提问题，要将问题精细化，由表及里、从浅入深，使学生的思维拾级而上.

3.趣味化.很多几何问题涉及边、角、长度，如果教师囿于这些边边角角，数学教学就会变得索然无味，从而导致学生注意力分散.教师要避开抽象的事物，用学生易于理解的方式呈现，激发学生对问题的好奇心.

4.灵活化.问题的设计要便于师生之间的互动，让学生自主探究、自主释疑、合作交流、自主总结，在教师的评价、指导后，学生对知识点进行说明与补充，并能运用知识去解决现实问题.

二、问题串在数学教学中的应用

1.概念教学，以问题串厘清概念.学生要熟知数学概念，既要把握它的内涵，又要了解它的外延.教师要了解概念讨论的对象、产生的背景、规定的条件、与旧知的联系，在此基础上设计问题串，开启学生的思维，诱引学生的思维不断深入.例如，在讲“无理数”时，教师可以提出如下问题串：问题1：有理数包括哪些数？（为下一问题打下伏笔，引出无理数的概念）生1：有理数包括整数、分数.生2：有理数包括正有理数、负有理数和零.问题2：大家将这些有理数化成小数形式，看有何发现？2，（2[]5），（7[]9），（8[]11）.学生通过笔算、计算器将这些数转化为小数后个数或有限，包括2.0，0.4；或无限循环0.77777……，0.727272……问题3：除了有限小数、无限循环小数，大家还能举出其他类型的小数吗？生1：π=3.14159265……生2：边长为1的正方形的对角线长KF（2KF）=1.414……生3：KF（5KF）=2.236……师：在生活中，既存在着有限小数、无限循环小数，也存在不同于有理数的数，我们能不能给他们起一个名称？生：無理数.师：如何给它们下个定义？生：无限不循环小数叫无理数.师：我们还能举出哪些数是无理数？生：KF（6KF），KF（S33KF），……师：那KF（9KF）是不是无理数？生：它等于3，可以化为有限小数3.0，所以不是无理数.师：对，开方开不尽的数都是无理数，如KF（11KF），KF（S310KF）等.问题4：根据我们接触到的，你觉得无理数有哪些形式？在师生对话、学生交流的基础上归纳出无理数存在的三种形式：含有π的数，开方开不尽的数，还有一些人为构造的数，如1.020020002……

2.公式教学，以问题串经历探究过程.在数学教学中，教师不能直接将结论教给学生，而要通过创设适当的问题情境，引领学生发现规律，经历知识形成的过程.例如，在讲“等腰三角形的轴对性”时，教师可以设计如下问题串：问题1：拿出一张长方形纸，用剪子剪出一个等腰三角形，并说说这样做的依据.问题2：沿折痕对折，能完全重合，据此猜想，等腰三角形的边、角、主要线段之间存在什么关系？问题3：你能证明这些猜想吗？折痕对证题是否有所帮助？教师以问题串引领学生观察、猜想、操作、分析、归纳，促使学生发现其中蕴涵的数学规律，提高学生分析与解决问题的能力.

3.应用题教学，以问题串发展思维.在初中数学中，应用题涉及的内容众多，有方程、不等式、函数、平面直角坐标系、三角等.在教学中，教师要设计问题串，引领学生运用数学知识解决生活中的实际问题，增强学生应用数学的意识，提高学生的逻辑思维能力.例如，在讲“用一元一次不等式解决问题”时，教师可以设计如下问题串：问题1：水果店进了某种水果2吨，进价是8元/千克，售价为11元/千克，销售一半后，为尽快销完，准备打折出售.如果要使利润不低于4000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？题中的已知条件是什么？所求的问题是什么？不等关系是什么？如何列出不等式？列不等式解决实际问题的步骤是什么？问题2：如果将“利润不低于4000元”改为“利润率不低于20%”，又如何解？

总之，在初中数学教学中，教师要选择一些典型性的问题设计问题串，在重点处、关键处设问，激发学生的求知欲，拓展学生的思维，提高学生解决问题的能力.endprint