对风电场运行状况的数学模型分析

李波++马保青

摘 要： 根据一个典型风电场的观测数据，用数学统计方法对风电场的资源进行评估并给出优化方案。使用风能资源评估的标准统计模型――Weibull分布模型，利用Excel完成相关数据统计，用所建立数学模型完成各评估指标计算。

关键词： 风电场；风能资源评估；Weibull分布模型

中图分类号： TK8；O1 文献标识码： A 文章编号： 2095-8153（2016）03-0105-04

随着风电产业近年来的快速发展，对风电场的资源评估及优化需求迫在眉睫，风能作为一种清洁可再生能源，越来越受到世界各国的重视。风力发电不仅降低成本，更改进了我国的能源结构。由于篇幅限制，具体内容参看2016年全国大学生数学建模竞赛D题[1]

结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立模型，解决如下问题：

问题一：附件1给出了该风电场一年内每隔15分钟的各风机安装处的平均风速和风电场日实际输出功率。试利用这些数据对该风电场的风能资源及其利用情况进行评估；

问题二：附件2、3、4给出了该风电场几个典型风机信息，试从风能资源与风机匹配角度判断新型号风机是否比现有风机更为适合；

问题三：制定维修人员的排班方案与风机维护计划，使各组维修人员的工作任务相对均衡，且风电场具有较好的经济效益。

1 问题分析

问题一处理，用Mathematica软件编程从附件1的12个文件中批量导入36032条数据，生成标准样式后再导出到Excel文件，并在Excel中完成相关数据统计，再用所建立数学模型完成各评估指标计算。

问题二处理：利用风机容量系数计算公式计算新旧各型号风机的容量系数，系数越大说明风机与风能资源匹配越好，得到新风机比旧风机更为适合。

问题3处理，用Excel按月汇总附件1中生成的数据，得到每月的平均风速，考虑到风能资源的季节性，应把维护工作更多安排在风能资源较差的9个月。

2 模型假设与符号说明

模型假设

（1）观测点数据能代表整个风电場的风能资源情况；

（2）相邻两个时间点之间（15分钟）的风速变化忽略不计；

（3）同一型号风机性能与运行情况一样；

符号说明

3 模型建立与求解

3.1 问题一的模型建立及求解

风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国风能资源丰富，可开发利用的风能储量约10 亿kW，而2003年底全国电力装机约5.67 亿kW。本方案就一个典型风电场观测数据用数学统计的方法对风电场的资源进行评估并给出优化方案，风能资源评估的标准统计模型为Weibull分布模型。

Weibull分布是目前使用最广泛的一种分布模型，它具有两个参数，其累积分布函数F（v）和概率密度函数f（v）可表示为：

在风场资源评估中还将用到：年有效小时数；平均风速；风功率密度；风能利用系数等。其计算公式如下[2]：

此模型建立的基础是对大量测量数据进行处理，附件1中所给的数据分布在12个Excel文件的365个工作表（Sheet）中，每个工作表的数据又截断为4列，利用Mathematica编程批量读出，再写到一张表中，高效准确。完成后把所有数据（36032行）进行有效性检验，再把有效数（36022行）写入到Excel文件中。

在Excel总表中可以公式算出风速统计的相关数据：

3.1.1 Weibull概率密度函数参数计算

将风速值按1m/s为间隔划分为不同等级，统计各等级风速出现的次数，各等级风速出现的次数除以各等级风速出现的总次数即为此等级风速的风速频率。统计结果如表2：

经测算，与Weibull模型结果拟合程度较好。3.1.2 风能资源评估指标计算

由表1可知，把风机的切入速度vi，切出速度vr作为积分区间得年有效小时数为：

通过查阅相关资料，风功率密度评价标准（GB/T 18710-2002）进行对比研究，此风电场风力资源属于较好水平。

3.2 问题二的模型建立及求解

题目中的附件2数据导入的方法与附件1类似，稍有不同的是要加入一个数据转置命令，运行程序得到总表，部分数据如表3：

用附件2数据的统计结果，按问题1相同的计算方法可得到给出的不同型号风机所在位置风速Weibull概率密度函数参数，计算结果如表4：

风力机的容量系数是风力机年平均输出功率与额定功率的比值。可作为判断能资源与风机匹配角度的主要指标。风力机的容量系数的计算公式如下[2]：

把对应参数代入上式即可得到各机型容量系数，新旧机型比较，容量系数高表示机型更适合。计算结果比较如表5[3]：

对比新旧风机的容量系数，发现新风机普遍高于旧风机，因此新型号风机比现有风机更为适合。

3.3 问题三模型建立及问题求解

用Excel按月汇总附件1中生成的数据，得到每月的平均风速，考虑到风能资源的季节性，应把维护工作更多安排在风能资源较差的月份中，月平均统计如表6：

1）总值班与维护量：

Tc=风机总台数×年维护次数×每次天数+总值班天数=124×2×2+365=861（天次）

2）周满工作量：Wm=每组一周最多工作天数×组数=6×4=24（天次）

满工作安排如表7：

实际有维护工作的天数计算：设维护天数有x天，则23x/7+（365-x）=861解得：x=217（天）=31（周）

3）弹性排班

比较而言，风能资源较差的月份为3月—8月、10月—11月这8个月，因此应当尽量多检修风机，排班如下表：

每星期检修6台风机，8个月至少共能检修204台次。还剩44台次放在风能资源较好的月份（1月、2月、9月、12月）进行检测，排班表如下：

[参考文献]

[1]全国大学生数学建模竞赛组委会.2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）题目D题[EB/OL].[2016-09-09].http：//www.mcm.edu.cn/.

[2]曹慧敏.风能资源评估系统的研究[D]. 西北工业大学，2006.

[3]谢建民，邱毓昌. 大型风力发电场选址与风力发电机优化匹配[J]. 太阳能学报， 2001，22（4）：466-472.