探究微观世界的电阻——分子开关与分子器件

张逸飞

北京市第十三中学

探究微观世界的电阻
——分子开关与分子器件

张逸飞

北京市第十三中学

众所周知，一块矩形材料的电阻R正比于其长度L而反比于其横截面积S，比例系数ρ是一个与材料有关的常数。满足这条定律的电阻被称为欧姆电阻，它在宏观尺度范围内与实验符合的很好。但是，如果不断减小电阻尺寸到微观尺度，这条定律是否依然成立？本文将从分子的角度对于这个问题做一个探析，这可以帮助我们更好的从微观层次去理解电阻的含义。

微观；能级；分子器件

前言

任何的物理定律都有它的适用范围。比如库仑定律的适用范围是指电力平方反比律适用的空间尺度。库仑、麦克斯韦等科学家的实验证明它在尺度r为0.01米到几米的范围内是成立的，而卢瑟福的α粒子散射实验更是表明库仑定律在10-15米的尺度依然成立。事实上，在大到太阳系尺度，小到原子分子尺度，库仑定律都是成立的，它的适用范围可谓相当广泛。反之，当我们重新审视高中课本中常见的电阻计算公式R=ρL/S时，书上除了说明在宏观尺度上它与实验符合的较好之外，并没有解释这条定律的适用范围。它是否也和库仑定律一样适用性非常广泛？分子的电阻到底与什么有关？我们下面就来讨论这些问题。

1、宏观世界与微观世界

人类生活的尺度在米的范围内，因此人类最早认识世界也是从米级别的尺度开始的。从人类早期对于物体运动的抽象描述，到伽利略惯性定律的首次提出，再到牛顿三大定律对于动力学的成功总结，人们对于米尺度的物理已经有了很好的理解。牛顿于1687年提出的万有引力定律，更是把人类的认识对象从身边的物理推广到太阳系尺度。人们确信，从毫米、厘米一直到万米甚至更大尺度，物理世界都遵循相同的定律，这是17-18世纪人类物理学的辉煌成就。因此，人们也就把以牛顿力学为代表的经典物理学体系称为经典物理，而把毫米量级以上的世界称为宏观世界。

从19世纪开始，随着科学技术的手段不断进步，人类的研究对象的尺度不断变小，开始研究大量原子、分子等微观粒子的行为，热力学与统计物理学也就是在这个阶段蓬勃发展起来。人们在建立微观世界物理定律的过程中，也想当然的把宏观世界已被验证成功的定律移植到微观世界。典型的例子就是电子绕氢原子的运动问题。人们想当然的认为电子在库仑力作用下绕氢原子运动与地球在万有引力作用下绕太阳运动是一样的。但后来的实验证明并非如此，微观世界的物理定律事实上表现的与宏观世界截然不同。因此，为了作区分，人们把不满足宏观世界物理规律，尺度在10-9米左右的分子尺度的世界称为是微观世界。

2、能级概念的提出

2.1 氢原子光谱

到19世纪末，人们开始有技术条件直接观测氢原子的光谱，由此作为了解物质微观结构的基础。按照经典物理学，如果电子在氢原子中的运动与地球绕太阳的运动是类似的，那么氢原子中电子的能量取值必定与太阳系中地球能量的取值一样是连续的，而光谱作为氢原子中电子能量的表征，也应该是连续的。但是，实验中发现，氢原子的光谱是离散、分立的，也就是说氢原子中电子的能量也是离散、分立的。虽然人们提出各种各样的经验公式去描述这种现象，但一直无法真正从理论上解释这样的实验结果。物理学坚固大厦的地基，似乎不太稳固。按照英国著名物理学家开尔文的说法，“美丽与晴朗的天空被乌云笼罩了”。

2.2 原子、分子能级

直到20世纪20年代左右，对于氢原子光谱实验完全的理论解释才真正被提出。微观世界革命性的理论——量子力学，也就真正的建立了起来。这套理论表明，微观世界的原子、分子所遵循的定律与宏观世界完全不同。在宏观世界中，描述系统的物理量是连续的，给定物体的初始条件，比如初始位置，初始速度，还有物体所受到的力，物体未来的运动是完全可以预测的，并且是连续的，这也就是为什么我们可以精确预测行星的运动甚至算出哈雷彗星的运动周期。但是，在微观世界，很多物理量往往是不连续的。拿氢原子来说，氢原子中电子的能量就是离散、分立的。事实上，不只是氢原子，微观世界的所有原子、分子能量也都是离散、分立的。我们把这一个个离散、分立的能量从小到大排列起来，称之为能级。

3、微观世界的电阻

3.1 能级与电阻的关系

微观世界的原子、分子，往往被看成是一个点，没有大小与结构，如果把它们做成电阻，电阻计算公式R=ρL/S显然不适用。即使把分子看成是有结构的，如何定义长度与横截面积也很困难。那么，微观世界的电阻到底和什么有关呢？研究表明，原子、分子的电阻与加在其上电势差之间的能级数目有关。能级的数目越多越密，相当于电子的通道越多，电子很容易从负电极流过分子到达正电极，对应的电阻越小；如果能级很少或者很稀疏，电子就没有通道可以流过分子，对应电阻就很大。这就从物理图像上定性的解释了分子电阻与能级的关系。

3.2 分子开关与分子器件

过去，人们一直构思希望把分子做成器件，这样可以小型化一些设备，使之体积更小，功能更强大。手机和电脑就是这方面的成功例子，近30年来电脑越来越小，计算功能也越来越强大。从上面论述可以看出，通过调节分子的能级数目，我们可以很容易的调节分子的电阻，从而制作分子开关等分子器件。人们利用分子，还能做出分子导线与分子整流器等等器件。这些器件在纳米科学、生物工程、分子化学等领域都有着广泛的应用。

4、小结

随着人类科学技术的不断发展，人们对于设备小型化、功能化的要求越来越高。电阻作为电子线路中最基本的器件，对于它的理解尤为重要。我们在文章中对比了宏观世界与微观世界的重要差别，提出了能级这一重要概念。从定性上解释了能级与分子电阻之间的密切关系，以及分子开关的基本原理。相信这些对于我们从微观上理解电阻的概念，设计各种分子器件都会有所帮助。

[1]吴国盛.科学的历程[M].北京：北京大学出版社,2016.

[2]李荣金,李洪祥,汤庆鑫,胡文平.分子器件的研究进展[J].物理,2006,35(12)：1003-1009.