附加应力法在无杆钻具稳定性分析中的应用*

刘文武 胡长胜 陆念力

(哈尔滨工业大学 机电工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001)

附加应力法在无杆钻具稳定性分析中的应用*

刘文武 胡长胜 陆念力

(哈尔滨工业大学 机电工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001)

为使无杆钻具能有效支撑在孔壁土体上，探讨了支护结构施加的预应力对孔壁土体稳定性的影响，提出了采用虚拟土柱模拟桩孔并结合广义Mindlin 解的方法，推导了预应力作用下孔壁土体中任一点的附加应力向量.基于此附加应力向量，求取了最大预扭矩和最大预压力作用下支护板下方5 mm、宽50 mm处各点的剪切应力及其相对强度.结果表明:当预扭矩与预应力分别为120 kN·m和100 kN时，最大剪切应力为6.52 MPa;除了支护板两端部外，剪切应力相对强度均小于1，即总体上孔壁土体为稳定状态.与试验结果的对比验证了文中方法的正确性，文中方法比Boussinesq-Gerruti联合求解法和有限元法更加精确

无杆钻具;支护结构;稳定性;附加应力;虚拟土柱

无杆钻具[1]钻进土体之前，支护结构预应力通过支护板传递给孔壁土体，进而平衡螺旋钻头所受切削阻力矩和贯入阻力.土体在预应力作用下，其内部的应力状态会发生改变，从而使土体稳定性发生变化[2- 6].因此，为了提高孔壁土体的稳定性，保证无杆钻具的正常作业，研究无杆钻具作用下孔壁土体中附加应力的变化，具有很强的理论和实际意义．

对于无杆钻具支护结构，前人已进行了大量的试验研究和数值模拟[7- 10]，这些研究从不同角度对无杆钻具支护结构的加固机理进行了解释.对于其稳定性的分析，文献[11]认为孔壁土体是半无限体，并基于Boussinesq解和Gerruti解求取了土体中任一点的附加应力向量，进而对无杆钻具支护结构的稳定性进行分析，但Boussinesq解和Gerruti解均是指集中力作用在弹性空间表面，无法正确地反映当集中力作用于弹性空间的内部时，弹性空间应力状态的变化.再者，对于直径和深度较大的桩孔而言，桩孔对土体应力状态的影响不可忽略．

虚拟土柱是为了将存在桩孔的土体考虑为一个完整的弹性空间而假想的一个概念.将实际的桩孔利用虚拟的土柱代替，即桩孔对孔壁土体附加应力的影响利用土柱的负作用力来表达，进而能更精确地反映弹性空间内部应力状态的变化．

鉴于此，文中提出了采用虚拟土柱模拟桩孔的方法，并结合弹性力学广义Mindlin解，计算求解无杆钻具预应力作用下孔壁土体中的附加应力，分析孔壁土体的应力状态，进而分析无杆钻具支护结构的稳定性．

1 附加应力的计算

无杆钻具支护结构如图1所示，其中支护板的长度为2L.钻进工作前，支护板在预应力的作用下支撑在孔壁土体上，预应力矩T对支护板的作用转化为沿着孔壁切向方向的预应力，伸缩套筒内部轴向油缸力F转化为沿着组合连杆方向的平面预应力，各个方向预应力的来源和具体转换力学公式见文献[10]．

图1 无杆钻具支护结构示意图

文中采用虚拟土柱模拟桩孔，结合弹性力学广义Mindlin解对无杆钻具支护结构的稳定性进行分析.除土体自重产生附加应力外，附加应力还包括弹性空间内部支护板在预应力作用下对孔壁土体产生的附加应力、虚拟土柱对孔壁土体产生的附加应力，如图2所示，其中虚线区域表示虚拟土柱．

图2 桩孔土体的附加应力

附加应力计算式为

σs=σzz+σyy-σxn

(1)

式中，σs为总的附加应力，σzz为土体自重产生的附加应力，σyy为预应力对孔壁土体产生的附加应力，σxn为虚拟土柱对孔壁土体产生的附加应力．

1.1 土体自重产生的附加应力

(2)

(3)

式中:γs为土体的有效重度，kN/m3;k0为土体的侧压力系数;h为土微元到地面的垂直距离，m．

1.2 预应力产生的附加应力

支护板受到轴向、径向和切向3个方向的预应力，距离土体表面为e，如图3所示，其中Rs为桩孔半径.假设支护板和孔壁土体之间的接触区域为矩形，矩形宽度为2B，在弹性空间内部根据广义Mindlin解[12]可计算出支护板在预应力作用下引起土体内部附加应力的变化．

图3 任一点在预应力作用下的附加应力

1.2.1 轴向预应力产生的附加应力

假设轴向预应力在接触区域内均匀分布，根据广义Mindlin垂直于边界面的计算公式可知[12]，在轴向预应力Fz的作用下，图3中任意一点M的附加应力向量可通过在接触区域内进行积分得到:

(4)

1.2.2 径向预应力产生的附加应力

假设径向预应力在接触区域内均匀分布，根据广义Mindlin平行于边界面的计算公式可知[12]，在径向预应力Fx的作用下，图3中任一点M的附加应力可通过在接触区域内进行积分得到:

(5)

1.2.3 切向预应力产生的附加应力

在切向预应力Fy作用下，任意一点产生的附加应力向量σy和径向预应力的求解方法类似，只须将相应公式中的x改成y，y改成-x即可．

1.3 虚拟土柱产生的附加应力

将虚拟土柱对土体的作用简化为集中力，其到土体表面的距离为d=0.5H，如图4所示，H为桩孔的深度.根据广义Mindlin解[12]可计算出集中力Fxn作用在弹性空间内部时，土体产生的附加应力向量:

图4 任一点在虚拟土柱作用下的附加应力

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.4 无杆钻具支护结构的稳定性分析

将式(2)-(11)按土力学中应力正负号规定，由叠加法原理代入土体中任意一点的三维应力状态矩阵，求解关于应力σ的特征方程(12)，可得到任意一点的主应力σ1、σ2和σ3．

σ3-I1σ2+I2σ-I3=0

(12)

式中，I1、I2、I3分别为第一、第二和第三应力不变量．

根据摩尔-库伦理论和抗剪强度与摩尔圆之间相互关系[13- 15]，可得土体极限应力σ1c和σ3c：

(13)

(14)

式中，c为土体粘聚力，φ为土体内摩擦角．

将求解得到的孔壁土体最大主应力与最大极限主应力的比值定义为相对强度I，作为判断支护结构稳定的标准，则有

I=σ1/σ1c

(15)

2 试验验证与参数分析

2.1 试验验证

为验证所推导附加应力公式的正确性和精度，在最大扭矩T=120 N·m和最大压力F=100 kN的工况下，桩孔半径Rs=0.6 m，深度H=10 m，如图5所示，保持土体与支护板参数和文献[11]一致.根据文中方法编程得到支护板下方土体中5 mm范围内y=50 mm截面上任一点的剪切应力S及其相对强度值I.将本文解、Boussinesq-Gerruti解(B-G解)和试验值进行比较，结果如图6所示．

由图6可知，支护板下方孔壁土体内5 mm处y=50 mm截面上任一点的最大剪应力的本文解、Boussinesq-Gerruti解和试验值分别为6.52、6.23和6.98 MPa.除了支护板两端有应力集中外，3种方法的剪应力相对强度均小于1，且本文解比Boussinesq-Gerruti解更加接近试验值．

图5 无杆钻具稳定性试验装置

图6 土体剪切应力及其相对强度

进一步将本文解和有限元法的结果(如图7所示)进行比较,可知:在最大扭矩和最大压力工况下，支护板下方土体内5 mm处y=50 mm截面上任意一点的最大剪切应力值为6.42 MPa，说明本文解比有限元法的结果更加接近试验值．

从图6、7可知，本文解、有限元解和试验值都表明支护板和孔壁土体的接触区域接近矩形，支护板下方孔壁土体总体上没有发生剪切破坏，大部分为稳定状态．

综上所述，与不考虑桩孔影响的Boussinesq-Gerruti联合求解方法和有限元法相比，文中方法的结果更加符合试验值，试验结果验证了文中有关接触区域为矩形的假设和文中方法的准确性．

图7 剪切应力的有限元分析结果

2.2 参数分析

桩孔的深度H和半径Rs是影响孔壁土体稳定性的最主要因素，因此，有必要对深度和半径的变化对孔壁土体稳定性的影响进行分析.图8给出了桩孔深度和半径变化对孔壁土体稳定性的影响．

从图8可知，随着桩孔深度和半径的增大，支护板下方孔壁土体内5 mm处y=50 mm截面上的剪应力逐渐减小;当深度超过15 m和半径超过1 m后，随着桩孔深度和半径的增大，孔壁土体内5 mm处y=50 mm截面上的剪应力逐渐增大，孔壁土体稳定性逐渐减小，表明桩孔深度和半径较大时，桩孔的存在对土体附加应力的影响不可忽略．

图8 桩孔深度和半径对剪切应力相对强度值的影响

Fig.8 Influences of pile hole depth and radius on the relative strength of shear stress

3 结论

文中提出了采用虚拟土柱模拟桩孔的方法，并结合弹性力学广义Mindlin解，计算求解无杆钻具预应力作用下孔壁土体的附加应力，采用附加应力法对孔壁土体的应力状态进行分析，解释无杆钻具支护结构中预应力和桩孔对土体稳定性的影响，得到如下结论:

(1)当桩孔半径和深度较大时，桩孔对土体内部附加应力的影响不可忽略;

(2)假定无杆钻具支护板在预应力作用下不变形，则支护板和孔壁土体之间的接触区域接近矩形;

(3)最大预扭矩和最大预压力作用下，与支护板相接触的孔壁土体的剪切应力值一致，且剪切应力相对强度较小，局部范围发生屈服，但总体上为稳定状态．

试验结果表明，文中方法的结果比Boussinesq-Gerruti联合求解法和有限元法更加符合试验结果，更能满足工程精度要求

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Application of Additional Stress Method to Stability Analysis of Rodless Drilling Rig

LIUWen-wuHUChang-shengLUNian-li

(School of Electro-Mechanical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

In order to make rodless drilling rigs support the hole-wall soil effectively, the stability of hole-wall soil affected by the prestress exerted on support structure is analyzed, and a method, which uses virtual soil column to simulate pile hole and combines with the Mindlin solution, is proposed. With the help of this method, the additional stress vector of any point in the prestressed hole-wall soil is deduced, on the basis of which the shear stress and its relative strength of any point in the location of 50 mm in width and 5 mm below the support plate are obtained under the actions of maximum pre-torque and maximum pre-pressure. The results show that, when the pre-torque and the prestress are respectively 120 kN·m and 100 kN, the maximum shear stress reaches 6.52 MPa; and that the relative strength of shear stress at each point is less than 1 except at both ends of the support plate, which means that the hole-wall soil is in a steady state overall. Moreover, a comparison is made between the calculated results and the experimental ones, finding that the proposed method is more accurate than the Boussinesq-Gerruti solution and the finite element method.

rodless drilling rig; support structure; stability; additional stress; virtual soil column

2016- 08- 17

国家国际科技合作专项(2015DFA70100) Foundation item: Supported by the National International Science and Technology Cooperation Project(2015DFA70100)

刘文武(1985-)，男，博士，主要从事机械土力学研究.E-mail:hit_liuwenwu@163.com

1000- 565X(2017)05- 0068- 06

TU 67

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.05.010