考虑动态频率约束的含高渗透率光伏电源的孤立电网机组组合

叶 婧 林 涛 张 磊 毕如玉 徐遐龄

（1. 武汉大学电气工程学院 武汉 430072 2. 太阳能高效利用湖北省协同创新中心 武汉 430077 3. 华中科技大学电气与电子工程学院 武汉 430074 4. 华中电力调控分中心 武汉 430077）

考虑动态频率约束的含高渗透率光伏电源的孤立电网机组组合

叶 婧1,2林 涛1,2张 磊3毕如玉1,2徐遐龄4

（1. 武汉大学电气工程学院 武汉 430072 2. 太阳能高效利用湖北省协同创新中心 武汉 430077 3. 华中科技大学电气与电子工程学院 武汉 430074 4. 华中电力调控分中心 武汉 430077）

孤立电网具有低惯性及一次调频能力弱的特点，高渗透光伏接入孤立电网后会进一步降低孤立电网惯性及其调频能力。为了保障系统有充足的频率响应能力，本文在UC中考虑动态频率约束，并且通过光伏电源减出力参与调频来增强系统的调频能力。推导考虑光伏电源调频情况下，系统发生故障时最大频降、最大频降出现时间的表达式。基于此，推导了光伏的最小调频容量表达式，用以限制UC在优化过程留有充足但不过量的光伏电源调频容量。根据以上推导建立考虑动态频率约束的含高渗透率光伏电源的孤立电网UC优化模型。针对所提的混合整数非线性优化模型，采用产生Benders割以及优化割的方法来降低问题的求解复杂度。最后采用含高渗透率光伏电源的孤立电网算例进行测试，结果表明所提模型能够兼具安全性和经济性，测试过程也表明了所提求解方法的有效性及优越性。

孤立电网 机组组合 动态频率 光伏发电 Benders分解

0 引言

机组组合（Unit Commitment, UC）是在日前调度的时间尺度下安排机组的启停状态以及出力。通过UC制定的发电计划必须满足系统的安全约束，才能使得发电计划得以实施。而全面考虑系统安全约束，除了需要考虑系统的静态安全约束[1]（稳态下的潮流约束以及电压约束）外，还应考虑系统动态过程中的安全约束，即要求系统故障后，能尽量减小不必要损失，顺利过渡到稳定运行状态。文献[2]在UC中考虑了暂态稳定约束，而故障后，系统不仅面临功角稳定问题，也面临着频率稳定问题，因此UC中考虑动态频率约束同样具有重要意义。

UC优化结果直接决定系统的惯性系数以及一次调频响应能力。互联系统中各区的惯性响应、一次调频互为支持，系统频率调整能力较强。而孤立电网内机组数少，惯性系数小，一次调频响应能力有限[3]。由于光伏电站无旋转部件以及光伏并网逆变器的隔离，光伏电站无惯性及一、二次调频能力，高渗透率光伏电源接入孤立电网后，无论其替代部分常规电源，还是作为新增电源，均会进一步削弱系统动态调频能力[4]。含高渗透率光伏电源的孤立电网遭受紧急事故，频率的过低或过高容易导致低频减载或高频切机动作，严重时将导致全网频率崩溃。为了应对高渗透率光伏接入孤立电网后带来频率稳定的隐患，UC中应当考虑动态频率约束。

关于动态频率特性对系统优化运行的影响，已有不少文献展开了讨论。文献[5]针对事故后的动态频率曲线，提出了一次调频响应能力充足性评价指标，指标中包含动态频率最低点。文献[6]在经济调度中考虑了动态频率最低点约束，研究表明仅依靠备用容量约束并不能保障频率的稳定性。文献[7]提出了含一次调频响应约束的最优潮流模型，并且得到在高渗透率新能源接入背景下，考虑一次调频响应约束有利于新能源安全消纳的结论。UC是优化调度的第一阶段，只有UC的优化结果满足动态频率约束，经济调度以及最优潮流才可能达到动态频率最低点限制。

另一方面，针对高渗透率光伏电源接入孤立电网将降低系统调频能力的问题，一些文献针对光伏电源参与系统调频展开了研究。文献[4]针对智利北部含高渗透率光伏电源的孤立电网进行仿真分析，证明了光伏电源减载参与调频在大部分故障下能避免低频减载动作。且光伏电源减载运行后虽然降低了其自身的经济效益，但有利于提高系统的安全性。文献[8]提出了一种光伏与可投切负荷的协调控制策略，可为高渗透率的新能源电网提供一次调频等支持。文献[9]指出光伏电源通过逆变器接入系统，在频率动态过程中能快速响应改变出力，并通过算例仿真证明了光伏电源参与调频能缓解常规机组的调频压力。然而，光伏电源通过UC所预留的调频容量直接影响系统的频率稳定性以及系统的发电成本。而以上研究均是针对光伏电源调频的控制策略或是通过仿真对光伏电源调频进行探讨，并未针对光伏电源调频所需预留的调频容量进行探讨。

针对高渗透率光伏接入的孤立电网容易出现频率失稳的问题，本文通过在UC中考虑动态频率约束以及通过光伏减出力参与调频来增强系统的调频能力来应对此问题。本文推导了含光伏调频的系统频率响应分析模型以及光伏最小调频容量的表达式，在此基础上提出含动态频率约束的高渗透率孤立电网UC模型。通过Benders分解法将模型分解为含动态频率约束的UC优化主问题以及各个时段光伏调频容量约束的子问题。由于主问题是一个高度非线性的混合整数优化问题，采用目前优化求解方法难以直接求解。本文提出一个基于分解思想并利用系统单位调节功率表征一次调频能力产生优化割的方法来降低主问题求解复杂度，该方法与Benders分解法一起对本文所提模型进行内外双层优化。最后采用含高渗透率光伏的孤立电网进行测试，与不含动态频率束UC以及含动态频率约束但光伏不参与调频的UC相比，本文所提模型及方法能够兼具安全性和经济性。

1 考虑光伏调频的系统频率响应模型以及光伏的最小调频容量

电力系统的动态频率特性是指负荷的增减或发电机组的投切，使系统功率供求关系失去平衡，系统频率从正常的稳态值过渡到另一个使功率供求达到新平衡的稳态值（或者失去稳定，即发生频率崩溃事故）的一种变化过程。这个过程中，电力系统动态频率特性如图1所示[3,5]。

图1 电力系统动态频率特性Fig.1 Dynamic frequency characteristic of power system

1.1 光伏参与调频的系统动态频率响应模型

将光伏电源的并网能量转换系统（Power Conversion System，PCS）等效为一阶惯性环节[10]，如图2所示。图2中TV为时间常数，代表模型的响应速度。将TV取为接近功率型储能的时间常数，取值0.25～0.35之间[10,11]。

图2 并网能量转换系统的等效模型Fig.2 Equivalent model of grid energy conversion system

在此基础上考虑光伏减出力运行，并通过控制使其具有如图3所示的下垂特性[5]。

图3 有功功率-频率下垂特性Fig.3 Droop characteristic of active power and frequency

综合以上分析，采用一阶惯性环节来模拟第j个光伏电源的调频特性，即

式中，VjPΔ为第j个光伏电源的功率调整量；VjK为第j个光伏电源参与调频的单位调节功率，对应图3中曲线的斜率；ωΔ为频率偏移。式（1）可通过光伏减出力运行及频率控制环节实现。

已有许多文献针对系统动态频率响应模型及其应用展开了研究。文献[12]所提动态频率响应模型仅适于发电机均为再热式汽轮机、且发电机的原动机参数均相同的发电系统。文献[3]提出了一种计算受扰以后系统频率最低点的频率响应模型，该模型可以考虑不同类型的发电机、且同种类型发电机各项参数可不同。本文将文献[3]的动态频率响应模型衍生至光伏电源参与调频的系统中。

通过最小二乘法[3]将不同类型的发电机，例如再热式汽轮机、柴油发电机、燃气发电机等的调速器和原动机通过最小二乘法拟合成一阶惯性环节的形式。GiPΔ为第i台机组在频

率动态变化过程中通过一次调频增发的功率，iU代表第i台机组的启停状态，时间常数iT代表第i台发电机响应速度，iK代表i台发电机的功频静特性系数。忽略频率的空间分布，假定系统具有统一的频率，计及各台发电机的惯性时间常数，并用一个等效的惯性系数eH来表示，负荷的频率调节效应系数、初始的功率缺额分别用D、LPΔ表示。假定系统内有N台发电机、M个光伏电源，含光伏调频后的系统动态频率响应模型如图4所示。图4中的各参数均为以全系统的额定容量作为基准值的标幺值。

由图4可知，受扰后系统动态频率偏差为

图4 系统的动态频率响应模型[3]Fig.4 System dynamic frequency response model

忽略负荷频率响应效应，受扰后系统频率最低点为

式中，0f为系统的初始频率；Bf为频率基准值。各台机组iC的计算表达式为

各个光伏电源VjC的计算表达式为

最大频降出现的时间为

联立式（2）～式（6），可求出系统受扰后计及光伏调频的动态频率最低点及其对应时间。

1.2 光伏电源的最小调频容量

由式（1）可知，光伏随频率通过一次调频响应调整的出力值为

由式（7）可知，ΔPVj(t )大小受t及Δω的影响。式（7）中，KVj前的负号代表调整方向：当Δω＜0时，光伏电源增出力；当Δω＞0时，光伏电源减出力。ΔPVj(t )为分别关于t以及Δω的单调增函数，⋅代表变量数值的大小。

图1中，tmin为动态频率最低点时刻。假定t1∈[0,tmin]，Δω1、Δωmin为这两个时刻对应的频率偏差，则有Δω1≤Δωmin，可知因此，当t∈[0,tmin]时

当t∈[tmin,∞)时，有t＞＞t，则e-t/TVj≈0。

Vj则式（7）可以近似表示为ΔPVj(t)=-KVjΔω。因此，当t∈[tmin,∞)时

即在动态频率最低点时，光伏调整出力数值达到最大。

在动态频率最低点时，光伏调整出力为

定义光伏调频所需的最小调频容量为

光伏减出力运行所预留的备用容量应大于其所需的最小调频容量，则

j减载后的调度值。

1.3 光伏电源的出力

由于光伏电源出力的随机性特点，在不考虑光伏减出力运行时，光伏电源出力的形式为[13]式中，VjP为第j个光伏电源不考虑减载运行时的实际出力；VjP˜为预测误差；γ为预测误差百分比。

当光伏减出力运行时，则相应的光伏电源实际出力为

本文采用确定性UC建模方法，通过系统的旋转备用来平衡光伏的预测误差

2 含动态频率约束的UC优化模型

第1节推导了动态频率最低点以及光伏的最小调频容量的表达式，本节将其作为约束条件纳入考虑动态频率最低点约束及光伏调频容量约束的机组组合中。

第1节讨论问题为各时段内动态频率最低点以及光伏调频备用问题。而机组组合为多时段优化问题，本节各个变量在第1节基础上增加时段变量h。

2.1 目标函数

常规机组发电成本最小，即

式中，T为研究周期内的小时数；Pih为常规机组i在时段h的输出有功功率；f(Pih)为常规机组i的运行成本，f(Pih)=ai+biPih+ciPih2，ai、bi、ci为成本函数的系数；Sih为机组i在时段h的启动成本。

2.2 约束条件

2.2.1 常规约束条件

不考虑动态频率以及光伏调频备用约束时，机组组合的常规约束为[14,15]：调度基点功率平衡约束、常规机组和光伏电源出力约束、发电机爬坡速率约束、最小机组开关机时间约束及系统旋转备用约束。

2.2.2 动态频率约束及光伏电源备用容量约束

1）动态频率约束

为了避免低频减载装置动作，系统受扰以后的动态频率最低点应高于低频减载装置的首轮动作频率，即49Hz[16]。

2）光伏调频的备用容量约束

3 求解方法

计及光伏调频的考虑动态频率最低点的UC是一个大规模非线性混合整数优化问题，鉴于模型的高度非线性，本文将优化模型分解为如图5所示的一个主问题和一个子问题，通过Benders割[14]连接主、子问题。主问题为含动态频率最低点约束的UC优化问题，子问题为光伏调频备用优化问题。当主问题优化收敛后，将得到各机组的启停状态、火电机组和光伏电源的出力，计算此优化方案下各时段的光伏电源最小调频容量，通过子问题校验光伏电源所留备用是否满足约束式（15）。假如不满足约束式（15），将产生Benders割，返回重新计算主问题，直至收敛。

图5 模型的分解策略Fig.5 Decomposition strategy of the model

3.1 主问题的求解

动态频率约束式（14）中的minhf是在假定已知各机组启停状态下，通过求解由式（3）～式（6）构成的非线性方程组得到。由于式（3）～式（6）高度的非线性，且minhf无法用机组启停状态显式地表示，因此主问题无法通过混合整数优化求解器[17]或者Benders分解[14]求解。本文将主问题分解为UC优化问题以及动态频率校验问题，提出一个基于分解框架及一次调频能力物理意义的实用求解方法。

当不满足约束条件式（14），即系统动态频率最低点低于低频减载装置动作频率时，表明系统内发电机组一次调频能力不足。而系统h时段的单位调节功率hK可以表征系统的调频能力。因此，当不满足约束式（14），且时，表明此时系统可以通过改变机组启停方式增加系统的调频能力，返回的优化割为

式中，ˆhK为不满足约束式（14）时对应的单位调节功率。式（16）表明当频率最低不满足要求时，返回的优化割要求系统朝单位调节功率增加方向进行优化。

3.2 子问题的求解

光伏参与调频，留有过多的调频备用会浪费清洁能源且降低系统的经济性；调频备用不足，会导致系统调频能力的下降。因此，子问题为校验光伏是否留有充足的调频备用。

目标为最小化光伏调频备用约束中的松弛变量，即

式中，jhs为引入的松弛变量。

目标函数式（17）非0时，返回的Benders割为

式中，πjh为式（18）对应的拉格朗日乘子；通过主问题计算得到。

3.3 算法流程

本文所提模型的详细求解步骤如下。

（1）计算无动态频率最低点约束以及光伏调频备用约束的UC模型，获得此时的UC方案。

（2）根据步骤（1）中已经确定的UC启停方案，进行各时段动态频率最低点越限即式（14）检测，若无越限存在，则进行步骤（4）的操作。

（3）如果检测到某个时段有动态频率最低点越限，且该时段系统发电机单位调节功率有增加的可能，则补充优化割，即式（16），返回步骤（1）。

（4）根据前三个步骤确定的UC启停方案，求解式（17）～式（19）构成的子问题，若S=0，则输出结果。否则，进入步骤（5）。

（5）根据式（20）产生Benders割，将Benders割添加到UC问题中，返回步骤（1）。

4 算例分析

4.1 算例介绍

为验证文中所建模型的可行性以及优越性，本文对文献[17]中的10机系统进行适当改造，构造含高渗透率光伏的孤立电网模型。在系统中接入两个光伏电源，1号光伏电源额定容量为500MW，2号光伏电源额定容量为300MW，两个光伏电源日照条件相同。依照光伏电源出力实际情况，本文考虑光伏出力时段为10∶00～15∶00。负荷、光伏电源出力预测值见表1。

表1 负荷、光伏电源预测值Tab.1 Forecast of power system loads and output of photovoltaic

[18]，各台发电机的惯性时间常数、单位调节功率以及时间常数见表2。表2中的发电机参数均为以各自额定功率为基准值的标幺值，在计算时统一转化成以各时段负荷大小作为基准值的标幺值。

表2 发电机参数Tab.2 Generators parameters

4.2 方案对比分析

本文设计了三种方案验证本文所提模型的有效性及优越性。方案1（S1）为不含动态频率最低点以及光伏调频备用约束的传统UC[17]；方案2（S2）在S1基础上增加动态频率最低点约束式（14），其中光伏不参与调频，仅常规机组参与调频；方案3（S3）为本文所提方法，光伏减出力参与调频，在S1基础上增加约束式（14）和式（15）。孤立电网中最大单机出力通常达到系统发电量的10%～15%[3]，因此在测试中将各时段系统的扰动量设置为ΔPLh=-0.15。

4.2.1 光伏单位调节功率的确定

光伏参与调频是通过减载运行及控制实现的，其单位调节功率根据系统运行需求是可调的。光伏的单位调节功率KV越大，其一次调频能力越强，所需的一次调频容量也越大，相应的经济性以及新能源的有效利用率也越低。因此，有必要在满足系统安全运行的前提下，尽量提高系统的经济性。

将4.1节算例中光伏电源单位调节功率VK取为0.4、0.5、2、5、10、15，在方案3下，系统的发电成本以及以时段10∶00为例光伏减负荷比例η的变化如图6所示。由图6可知，随着VK的增大，光伏的减负荷率以及系统发电成本相应地增加。

图6 KV对η 以及F的影响Fig.6 Effects of KVto η and F

在不同的VK下，各时段的动态频率最低点变化如图7所示。当VK减小时，各时段的动态频率最低点呈下降趋势；当V=0.5K时，各时段的minhf均大于49Hz；当VK下降到0.4时，时段12∶00的动态频率最低点低于49Hz。因此，本算例中最终将VK取为0.5。

图7 KV对fminh的影响Fig.7 Effects of KVto fminh

4.2.2 三种方案下的动态频率最低点

在不同的约束条件下，最终导致机组各时段的启停方案以及出力不同。以时段12∶00为例，三种方案下机组的启停情况见表3。由于S3中光伏电源也参与了调频，因此，三种方案下系统的惯性以及一次调频能力不同。所以，在相同扰动下，系统的动态频率最低点（minhf、minht）也均不同。

表3 三种方案下12∶00时机组的启停情况Tab.3 Units’ on-off conditions of three schemes at 12∶00

三种方案下系统各时段的动态频率最低点见表4。由表4可知，S1下，时段12∶00、13∶00由于调频能力不足，系统动态频率最低点都低于49Hz。S2中，时段13∶00满足动态频率要求，而表3中时段12∶00各台机组均处于开机状态，系统调频能力达最大，但此时系统动态频率最低点依然低于49Hz。S3中，由于光伏时间常数小，能在短时间内调整出力值，系统调频能力得到改善，各时段系统动态频率最低点均满足要求。4.2.3 三种方案下光伏电源的调度值及常规机组的发电成本

表4 三种方案下的动态频率最低点Tab.4 The dynamic frequency nadirs of three schemes

三种方案下各时段光伏电源调度值见表5。S1、S2下光伏调度值与预测值相同，S3中光伏电源留有调频备用，各时段的调度值均小于预测值。其中光伏电源各时段预留的调频备用容量为其预测值的0.86%～1%，说明光伏电源只需留有少量的调频容量即可保障系统的动态调频能力。

表5 三种方案下各时段光伏电源调度值Tab.5 PV power dispatch values of three schemes

三种方案下的发电成本见表6。S2、S3为了满足系统动态频率约束，系统必须保持足够多的机组处于开机状态，与S1相比，S2、S3中经济效益低的机组承担了更多的负荷。因此，S2、S3较S1系统发电成本有所增加。S3由于光伏参与调频，缓解了常规机组的调频压力，在光伏少量减出力运行的情况下，S3的发电成本依然比S2低。

表6 三种方案下的发电成本Tab.6 Power generation costs under three schemes

5 结论

本文提出了考虑动态频率约束以及光伏调频容量约束的机组组合模型，并且通过Benders分解法以及所提基于分解思想的实用求解方法能对所提问题进行有效求解。与传统的UC及UC考虑动态频率约束但光伏电源不参与调频相比，本文所提模型具有以下优点：

1）当发电机跳闸退出运行时，本文所提机组组合模型优化结果可以避免低频减载装置动作。

2）光伏电源预留少量的调频容量可以有效地改善系统调频能力。

3）与考虑动态频率约束但光伏电源不参与调频的UC相比，所提模型可以有效减少发电成本。

本文所提UC模型为确定性的机组组合方法，考虑光伏电源出力的随机性及其对系统动态频率的影响的UC问题需要进一步深入研究。

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（编辑 张洪霞）

Isolated Grid Unit Commitment with Dynamic Frequency Constraint Considering Photovoltaic Power Plants Participating in Frequency Regulation

Ye Jing1,2Lin Tao1,2Zhang Lei3Bi Ruyu1,2Xu Xialing4
（1. School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China 2. Collabrative Innovation Center for High-Efficient of Solar Energy Wuhan 430077 China 3. School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 4. Central China Electric Power Dispatching and Communication Centre Wuhan 430077 China）

Isolated grid (IG) usually has small inertia constant and limited ability of primary frequency regulation. In addition, high penetration level of photovoltaic power plants (PV-PPS) integrated to IG will deteriorate system inertia and primary frequency regulation ability. To ensure the stability of frequency, unit commitment (UC) model considering dynamic frequency limit (DFL) was proposed in this paper, and PV-PPS were deloaded to participate in frequency regulation. Based on frequency response model with PV-PPS participating in frequency regulation, the expression ofrequired minimum frequency regulation capacity of PV-PPS was deduced, which guided PV-PPS retain sufficient but not excessive capacity. Then, taken DFL into consideration, a UC model with frequency regulation capacity of PV-PPS was proposed. In order to avoid complex solving procedure, the optimization cut and benders cut were used for eliminating frequency limit/regulation capacity violations in iteration method. The results indicate that security and economy can be achieved by the proposed scheme.

Isolated grid, unit commitment, dynamic frequency, photovoltaic generation, Benders decomposition

TM732

叶 婧 女，1986年生，博士，主要从事电力系统优化运行等的研究。

E-mail： yejing2000310@163.com

林 涛 男，1969年生，教授，博士生导师，主要从事电力系统运行与控制、电力系统继电保护、电能质量分析与控制等的研究。E-mail： tlin@whu.edu.com（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151864

国家自然科学基金重大项目（51190105），国家自然科学基金（51177111）和太阳能高效利用湖北省协同创新中心重大专项（HBSZD2014003）资助。

2015-11-16 改稿日期2016-03-23