刍议数形结合思想在高中数学教学中的应用

边静静

【摘要】数学这门学科在高中阶段具有重要地位，对教师教学具有一定的挑战性.将数形结合思想逐渐应用在数学教学中，能够降低教学难度，对学生学习也有较大的帮助.怎样高效地将数形结合思想与高中数学教学相融合，成为教学中重要的研究课题.

【关键词】数形结合思想；高中阶段；数学教学；研究分析

高中数学具有抽象化、概念性较强的特点，因此，学生在学习的过程中，具有一定的难度，尤其是在学习数量关系和空间图像上.教师在教学的过程中，要通过一定的教学方法帮助学生简易化学习，进而让学生对数学产生浓厚的兴趣，从而提升教学效率.

一、数形结合思想在高中数学中的意义

数形结合是由数联想到图形的过程，它是数和形的综合.近几年，数形结合思想在高中数学教学中被广泛应用.通過图形解决数学习题，同时利用代数的准确性对图形加以阐述，能够使之更为形象化.

二、数形结合在高中数学教学中的应用

（一）训练学生数形思维

数形结合在高中阶段较为适用，因为高中数学知识相对中小学数学知识点更为深化、抽象，学生学习较为困难.而应用数形思想，在一定程度上能够帮助学生简化难度，所以，将其应用在高中数学教学中更为适宜.利用数形结合的方法，将抽象化的问题变得具体化，简化习题，让学生学习更为简单，同时，也能够帮助学生消除抵触情绪，让学生通过最为简单的方式找到学习方法.高中阶段，教师要对学生思维能力进行训练，引导学生使用数形结合的方法.但这需要教师长时间的引导，进而养成良好的学习习惯，需要给予学生一定的时间消化、理解.所以，应用数形结合思想，需要教师按照缓慢的步骤教学，由浅入深，切不可过于心急.

比如，已知方程|x2-1|=k+1，试问：当k取值不同时该方程的解.通过这道题，教师可以引导学生将其分为两种函数形式：y1=|x2-1|，y2=k+1，然后以图形的形式画出来，进而得到方程的答案，如图1所示.图1

这道题能够反映出，通过数形结合思想，能够创新学生思维，使学生能够根据图形分析而得出答案.并且，利用具体的图形也能够训练学生的观察能力.

（二）连接知识点

数形结合的应用不仅在学生学习成绩上有显著的效果，在教师教学中，有着巨大的帮助.数形结合思想，主要通过“数”和“形”的结合，将散落的知识点串成集中性的概念，起到连接作用.比如，圆锥曲线是高中数学重要内容之一，也是教学难点.圆锥曲线图能够将一些代数变化直观地展现出来，但逐一教学影响教学时间，因此，教师可以通过数形结合的方法将知识点进行连接，进而帮助学生掌握以及应用.

图2例如，点M（x，y）是圆（x-2）2+y2=3中任意一点，x-y的最小值和最大值是多少？解题思路：设x-y=b，将该方程变为y=x-b，直线与圆相切，-b为直线在y轴上的截距（如图2所示），b1为x-y的最小值，b2为x-y的最大值.

从这道题可知，在方程求解过程中，运用数形结合的方式对思维的启发具有帮助作用，能够帮助学生快速找到解题方法.

（三）图形转化成语言形式

高中数学知识探索性较大，每个知识点中，涵盖多个概念，创新空间较大，因此，教师在教学过程中，可以通过数形结合的方式激发学生强烈的探索欲，为后续学习奠定基础.图形能够将问题直观地展现出来，但也缺少缜密性，缺少数字的准确效果和逻辑能力，尤其在解决习题的过程中，只凭借图形是不够的，并且容易出现错误.因此，教师要让学生学会如何将图形转化成语言形式，逆向思维，进而使得学生能够对此有深刻的理解.

例如，f（x）=x2-2ax+2，当x在[-1，+∞）间取值时，f（x）>a恒成立，求a的取值范围.当x在[-1，+∞）间取值时，f（x）>a恒成立，进而得出x2-2ax+2-a>0，在该范围中处在x轴上方（如图3所示）.不等式成立条件包含：Δ=4a2-4（2-a）<0，解得-20，a<-1，解得-3

图3在这道题中，单独通过图形是不能够得出答案的.在教学时，教师要引导学生逐一考虑所给条件，进而数形结合，解出题目.

三、结语

数无形时少直观，形少数时难入微.通过数形结合思想能够将数学问题变得简化.同时，在生活中也可以应用数形结合的方法训练创新性思维方式.对数学教学而言，数形结合教学法是一个有效的教学方法，能够提高教学效率，进而提升学生数学成绩，充分体现出了数学科目的探索性特点.