变式教学，玩转等腰

蒋琴琴

几何复习课因为内容多、知识点零散、能力要求高、学生掌握程度不一，因此，教师要想提高复习的有效性，就要不断探究优化自己的教学方法，使复习课的效果“事半功倍”.

本文以“等腰三角形”复习课的变式教学为例，构造一系列变式，对数学对象进行合理转化，更换问题中的条件、结论、图形与形式，来展示知识发生和发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，从而使学生理解数学对象产生发展的缘由，形成问题解决策略及思维训练的有效模式，达到举一反三、触类旁通的效果.

一、变式课例设计

（一）图形呈现——画等腰三角形

师：在黑板上画一条线段BC，再分别以点B、点C为圆心，大于BC一半的任意长为半径画弧，相交于点A，连接AB，AC.

问题1：老师黑板上画的是什么图形？

问题2：同学们判断的依据是什么？

问题3：等腰三角形还有哪些判定方法？

问题4：等腰三角形有什么性质？

通过画一个等腰三角形引入本节课，将零散的知识进行整理，问题串的设计，可以帮助学生回顾等腰三角形中的基础知识，对接下来解决变式中的问题做铺垫.

（二）夯实基础——玩转等腰三角形

第1题：我们在刚刚所画的等腰三角形ABC中，取底边上的中点记为点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为点E、点F.DE=DF吗？AE=AF吗？

复习课的关键任务在于提高学生应用数学的能力，这与数学思想方法密切相关.同样一个数学问题，不同的学生有不同的见解.鼓励学生思考，讲出几种方法证明DE=DF.

解法1全等法.证明△CFD≌△BED，得出对应边相等.

解法2添辅助线，构造三线合一.连接AD，证明中线AD也是顶角平分线，再利用角平分线的性质得出DE=DF.

解法3等积法.连接AD，∵BD=CD，∴由等底同高得出△ABD和△ACD面積相等，再由AB=AC，得出两三角形的高线DE=DF.通常这种方法不是很常见，但由于在之前的教学中曾经提及，学生讨论后可以得出.

（三）巩固应用——玩转等腰三角形

变式1如图，在第1题中，延长FD，ED，分别交AB，AC的延长线于点G、点H，连接AD.点G与点H是否关于AD对称？

由于本题的提问方式不常见，因此，学生一时难以理解，此时一步步引导学生要证明两点关于AD对称，这个问题可以转化为证明AD垂直平分GH的连线.那么如何证明AD垂直平分GH？留给学生思考的时间，可以小组合作交流.归纳解法如下：

解法1两点法.证明AG=AH，DG=DH，则点A、点D都在线段GH的垂直平分线上（线段垂直平分线的性质），则AD垂直平分GH.

解法2添辅助线，构造等腰三角形.连接GH，延长AD交GH于点Q，证明AG=AH，用等腰三角形的性质三线合一证明AD是GH的垂直平分线.

（四）深化认知——玩转等腰三角形

变式2如图，在变式1中，分离部分图形，在△AEH中，∠AEH=90°，∠EAH=45°，AD平分∠EAH.则线段AE，ED与AH之间存在怎样的数量关系？

复习课变式教学中不但要进行纵向和横向的联系，还要渗透数学思想方法.通过这个变式的设计，产生了一个新题，解决问题的方法有多种，可以展示学生的不同解法（截长补短法），进一步培养学生规范地使用几何语言书写证明的能力.

（五）拓展提升——玩转等腰三角形

变式3如图，在变式2中，将AD平分∠EAH这个条件改为AD是EH边上的中线.作出点D关于AH的对称点M.（1）连接MH，则MH与AE之间存在怎样的位置关系？（2）连接EM，则AD与EM之间存在怎样的关系？（3）连接AM，试判断△AEM的形状？

解析（1）用线段垂直平分线的性质，得出HD=HM，证明△HDM是等腰三角形，构造三线合一和45°角的条件得出∠MHD为90°，所以MH∥AE.（2）两条线段之间的关系有数量关系和位置关系，根据图形，证明△AED≌△EHM，得出对应边AD=EM，对应角∠EAD=∠MED，用角度之间的转换可得两条线段的位置关系为互相垂直.（3）由（2）可知，AD=AM=EM，所以△AEM是等腰三角形.

二、变式教学的思考

1.变式教学的内容.本课例紧扣教材，深入浅出，利用变式教学，举一反三，挖掘教材所要渗透的数学思想方法；通过师生合作交流，思维碰撞，寻找数学的本质，达到教学相长，实现学生的“学”和教师的“教”的真正统一.

2.变式教学的目的.本课例引导学生从“变”中发现“不变”的本质，使学困生在变式中感悟基础图形，成功解答基础问题，中等生在同学和老师的引导下提升能力，学优生在变式过程中深度理解等腰三角形中的解题思想和添加辅助线的方法，提高解题能力.

3.变式教学的方法除了本课例中的延展性变式、分离变式，还可条件结论互换变式、背景变式、开放性变式等，但变式不宜太简单，否则学生重复做脑力劳动；也不宜太难，否则会挫伤学生学习数学的积极性.

4.变式教学的突破点是教师提问的设置，问题的指向就是学生的思维方向，课堂教学中学生应围绕问题活动，所以要求教师要将零散的知识点连成线、组成面、构成体，通过问题的不断引申提高学生综合应用数学的能力.

教师在变式教学中既要夯实基础，又要大胆创新，在教学实践中不断更新观念，提高教学能力，生成教学新思路、新思想、新方法、新体验，让学生在数学学习中充满好奇、感受乐趣，保学习之热情，享学习之成就.