经历探究过程领悟方程本质

李霞

【摘要】方程是“数与代数”领域学习的主要内容，是解决实际问题的重要工具.作为教师，我们要合理引导，让学生能顺利地从算术思维过渡到方程思维，提高他们分析问题、解决问题的能力.

【关键词】解决问题；等量关系；方程；数学思想

四年级时学生已经初步接触了方程，也初步学会用方程解决简单的实际问题.但学生没有选择方程解决问题的习惯和意识.本人结合“邮票的张数”一课实践，有了以下几点想法：

一、有序渗透方程思想

第一环节：复习导入，引出方程：

1.三年级时弟弟收集x张邮票，姐姐收集的是他的3倍，姐姐收集（）张.

2.四年级时姐姐收集60张邮票，姐姐收集的是弟弟的3倍，弟弟收集几张？列方程（）.

3.姐姐收集3x张邮票，弟弟收集x张邮票，姐姐和弟弟合起来有几张？（3x+x=4x）

思考：学生已经初步认识方程，会列方程解决简单的实际问题，复习用字母表示数和简单的方程，让学生了解如何化简含有两个未知数的式子，为本课解含有两个未知数的方程打下基础.

第二环节：探索新知，自主尝试：

先让学生尝试提出数学问题：姐姐和弟弟各有多少张邮票？并试着解决.然后，提出用方程解决.

思考：教学中学生出现以下几种情况：

姐姐和弟弟各有多少张邮票？根据等量关系尝试解决.

180÷（3+1）=45（张），

45×3=135（张）.

姐姐和弟弟各有多少张邮票？根据等量关系尝试解决.

弟：180÷3=60（张），

姐：60×3=180（张）.

姐姐和弟弟各有多少张邮票？根据等量关系尝试解决.

3x+x=180，

解得x=45（张），

45×3=135（张）.

比较三种方法后，发现第二种方法是不对的.根据第三种方法我们找到很好的渗透等量关系的契机.所以，修改后本人尝试着让学生先找等量关系，根据等量关系再列方程.

这个环节中发现大部分学生更钟爱于算术方法，选择方程的学生少之又少.调查发现，学生认为方程太麻烦，不愿写解设.算术法在学生脑子中根深蒂固，形成思维定式.从表面上看，列方程解决问题的步骤比较烦琐，另外学生刚接触方程，题目难度不大，还没有体会到方程的优越性，学生从心理上排斥.方程思想是一个建模和化归过程，它必须经历由简入繁、由易变难、循序渐进的过程，不可能一蹴而就.不要只在学方程的时候强调，我们要在整个小学阶段有意识地选一些适合方程解决的问题，立足学生的长远发展，在思想上引导学生，渗透方程思想，建立模型.

二、强化寻找等量关系

探索新知环节的第一部分让学生尝试找出等量关系：（1）展示画图法，强调先画一倍量，再画几倍量.（2）文字法：姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3，姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张.

思考：等量关系是方程的本质，只要找对等量关系，列方程就轻而易举.因此，我设计了学习单引导学生从信息入手，根据一个信息，找到一个等量关系，可以写也可以画，通过多种形式理解等量关系，让学生经历探究的过程.

第三环节：变式拓展，独立解决：

1.把其中一个条件改成：姐姐邮票张数是弟弟的4倍，方程怎么列？这里的哪个等量关系变了？哪个没变？

2.再变一变：姐姐比弟弟多90张邮票.哪个条件没变？哪个条件变了？请完成学习单上第二部分独立解决.

（1）学生尝试找出等量关系，画一画，写一写.根据找到的等量关系列出方程解决问题.

（2）师收集不同形式的等量关系并展台展示方程.

（3）你更喜欢哪一种？（第一个方程两边都有未知数的，计算起来不方便，所以我们可以选择便于计算的方程的等量关系）

思考：变式问题是生长新思想、新方法的种子，可诱发学生的求知欲，并在探索的过程中有效地挖掘潜藏智能、提高思维水平、发展创新能力.因此，在数学教学中，引导学生发现、提出、解决问题，基于此再进一步拓展、延伸，是可以取得多方面教学效益的良策.

三、加强解题方法指导

一是加强对设未知数的指导.本课解决的是含有两个未知数量的问题，姐姐和弟弟的邮票张数是倍数关系，我们设一倍量弟弟的邮票为x张，则姐姐邮票为3x张，列得方程就比较容易解答.

二是加强对解方程的过程指导.在新授环节，教材都完整地呈现整个解方程的过程，为学生提供一个范例.对于復杂的方程，教师也可做适当的指导、点拨.

学无止境，教无止境.我们的教师要有“大方程教学观”，有意识地渗透方程思想.本节课，学生在具体情境中通过观察、思考、尝试、交流、对比理解等量关系并列出方程，感受方程的价值，培养解决问题的能力.对于小学生来说，用方程解决问题会存在各种各样的问题，教师帮助学生分析原因，让学生从心底接受，学会方法，才能更好地运用.

【参考文献】

[1]刘龙生，臧晓梅，康立军.经历探究过程领悟概念本质——“折线统计图”教学实践与思考[J].小学数学教育，2015（19）：36-38.

[2]张金元.浅谈小学生方程思想的有序培养[J].教学月刊（小学版）数学，2014（12）：47-49.