小蚂蚁最后是否回到出发点

雷晓宏

【基金项目】甘肃省教育科学“十三五”规划2016年度课题《初中数学动点问题分析研究》（课题立项号：GS[2016]GHB065）成果.

我國著名数学家华罗庚教授曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合千般好，数形分离万事休.”学生由小学升入初中，从学习数轴开始就建立起了有理数与数轴上点的对应关系，这可以算是数与形结合的开端.下面借助人教版七年级《数学》上册《寒假作业》中的一道习题说说数形结合思想的运用.

题目一只小蚂蚁从原点O出发在一条直线上爬行.假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位：cm）

-40，+50，-43，+65，-29，+17.

（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O？

（2）小蚂蚁离开出发点O最远是多少？

（3）在爬行过程中，如果每爬行10 mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？

解（1）解法一：将小蚂蚁看成一个动点，取小蚂蚁出发点O为原点，水平向右为正方向，适当长度为一个单位长度建立数轴如下：

其中：←①→表示小蚂蚁第1次爬行的情况，←②→表示小蚂蚁第2次爬行的情况，……从图形中可知小蚂蚁最后没有回到出发点O.

解法二：∵（-40）+（+50）+（-43）+（+65）+（-29）+（+17）

=[（-40）+（-43）+（-29）]+[（+50）+（+65）+（17）]

=-（40+43+29）+（50+65+17）

=-112+132

=-20

∴小蚂蚁最后没有回到出发点.

（2）从数轴上可以看出，小蚂蚁离开出发点O最远是40 cm.

（3）∵|-40|+|+50|+|-43|+|+65|+|-29|+|+17|=244（cm）

又∵244 cm=244×10 mm=2440 mm，

∴2440÷10=244，

∴小蚂蚁一共能得到244粒芝麻.

通过上述解题过程可以看出，数形结合思想就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题的思想，它分以形助数和以数解形两个方面，巧妙地运用数形结合思想解题可达到事半功倍的效率.