机织物密度对字典学习纹理表征的影响

王 凯，吴 莹，周 建，汪 军,3，李立轻

(1. 东华大学 纺织学院，上海 201620；2. 江南大学 纺织服装学院，江苏 无锡 214122；3. 东华大学 纺织面料技术教育部重点实验室，上海 201620)



机织物密度对字典学习纹理表征的影响

王 凯1，吴 莹1，周 建2，汪 军1,3，李立轻1

(1. 东华大学 纺织学院，上海 201620；2. 江南大学 纺织服装学院，江苏 无锡 214122；3. 东华大学 纺织面料技术教育部重点实验室，上海 201620)

为探讨纺织品表观质量的客观、智能评定方法，使用不同密度的机织物图像，采用子窗口样本获取方式作为学习样本，以离散余弦字典作为初始学习字典，选择基于最小二乘的字典学习算法求解用于表征织物纹理图像的字典，再通过字典元素的线性组合对织物图像进行重构。以均方误差为指标，首先讨论织物图像灰度值分布对字典学习算法重构误差的影响，然后对图像灰度值进行标准化处理，在此基础上探讨织物经纬密度对重构图像误差的影响。实验结果发现，当字典个数等于9时，织物密度在150～360 根/10 cm之间，随着织物密度的增加，平纹重构图像的均方误差先变大，以后不再增加，而斜纹重构图像的均方误差增大。

字典学习；机织物；纹理表征；密度

纺织品表观质量的客观评定是控制生产质量的重要环节之一。机织物在生产过程中，由于织物所采用的组织结构、纱线的原料及线密度、织物的经纬密度等各不相同，因此制成的织物在外观上也不一样。一般机织物是由互相垂直排列的经纱和纬纱在织机上按一定规律交织而成，因此其表面的纹理具有一定的周期性。

随着人工智能和模式识别技术的发展，采用计算机对机织物的纹理进行表征研究，成为研究热点之一。薛乐[1]利用Gabor变换和图像融合的方法表征织物纹理，用于织物瑕疵的检测；姚芳[2]采用自适应小波三层分解的方法来表征机织物纹理，验证了该纹理表征方法的可行性；张军[3]基于局部结构统计的方法表征纹理，针对局部结构统计中关于如何生成局部描述子和矢量量化2个问题进行探究；张伟伟[4]提出了针对彩色和光照不均匀纹理图像的特征提取及其分类方法；其他相关研究都取得了一定的进展。

近年来，使用字典学习用于信号的压缩和图像去噪受到广泛的关注，机织物图像的随机纹理和瑕疵等可看作噪声使用字典学习算法进行去除，因此将字典学习用于机织物纹理表征具有可行性。机织物图像属于结构性的纹理图像，类似基本的结构单元平铺而成，显示出明显的周期性特征。周建等[5-7]、毛兆华等[8-9]将字典学习用于机织物纹理的近似表达，在此基础上开展瑕疵鉴别，取得了相比于传统的空间域和频率域瑕疵检测算法更好的效果，但是他们将字典学习用于机织物表面的瑕疵鉴别时并没有考虑织物的组织结构、织物的经纬密度、纱线的原料及线密度等结构参数的变化是否会对其纹理表征产生影响。而研究这些因素对纹理表征的影响，可对织物纹理进行分类，进而可探讨用同一个字典表征某一类的织物等问题。本文将主要讨论机织物经纬密度对字典表达纹理的关系。

1 机织物纹理表征

1.1 字典学习

字典，即一个m×k矩阵，可通过字典的列线性组合近似得到某一信号。字典D可直接使用预定义的固定字典，例如小波字典[10]、Gabor字典[11]和离散余弦字典[12]等，另外还可通过选取不同的目标函数进行字典学习。

字典学习可表示为m×n的数据矩阵Y，其中m为Y的维数，n为Y中样本的个数，本文采用最小平方误差，即选择l2范数作为条件进行字典学习，所寻求的字典可写成优化问题如下。

‖yi-Dxi‖2

(1)

对式(1)进行最小化，求解字典D，通过该字典的每个元素的线性组合，实现对样本Y的所有元素在最小平方误差条件下的近似。若D未知，式(1)为非凸优化问题，可通过交替迭代法求解。

本文选择固定的离散余弦字典[13](DCT)作为字典学习的初始化字典，再通过字典学习算法得到最终的学习字典。使用DCT字典的原因包括：1)DCT字典由本身就具有良好的纹理表征能力的离散余弦基所构成；2)前人的字典学习算法一般都是在确定字典元素的个数后随机生成一个初始字典，再求得最终的字典D，这可能导致同一样本经算法学习得到的字典不唯一，而固定的初始字典可解决以上问题。实验发现，使用DCT字典作为字典学习的初始字典不会对最终学习字典重构误差产生影响。

1.2 重构图像评价指标

(2)

(3)

2 织物制样与测试

本文实验所用的机织物样本是在实验室TNY101B-20型樱牌剑杆小样织机上织制的，使用18.22 tex的棉精梳纱为原料，除密度存在变化外，其他条件均相同。共5块平纹织物和5块斜纹织物，其中斜纹样本组织均为二上一下，具体参数见表1、2。从表中可知：1到5号平纹织物的经纬密都是逐渐增大的；I到V号斜纹织物的经纬密也是逐渐增大的。

使用佳能9000F MarkII型扫描仪采集织物图像，采用照片扫描模式，色彩模式为灰度。本文图像采集所用分辨率为600 dpi，其目的是让每根纱线直径在图像中至少有3个像素表示，以更好地表征织物的纹理结构。扫描图像时织物的横向和纵向不产生偏斜。为增加图像的对比度，扫描图像时在织物的背面放置一块全黑的硬纸板作为背景，每张图像大小为256像素×256像素。

表1 平纹织物规格Tab.1 Specifications of plain weave fabric 根/10 cm

表2 斜纹织物规格Tab.2 Specifications of twill weave fabric 根/10 cm

重构纹理图像时，将每幅图像用16像素×16像素的滑动子窗口划分，一幅256像素×256像素的图像经过划分得到58 081个子样本，使用字典学习算法对这58 081个子样本进行学习，得到学习字典，并使用学习字典重构这些子样本。最后，按子样本划分的逆过程叠加融合得到重构的纹理图像。

3 字典学习处理与分析

3.1 图像灰度值分布对重构误差的影响

在讨论织物密度变化前，首先讨论了图像灰度值分布对重构误差的影响。灰度直方图是关于灰度级分布的函数，是对图像中灰度级分布的统计。一幅数字图像在[0,G]范围内共有L个灰度级，其直方图定义为以下离散函数。

h(rk)=nk

(4)

式中：rk为区间[0,G]内的第k级灰度；nk为图像中rk灰度级的像素数。在字典学习中，图像数据的灰度值分布会对重构误差产生显著的影响。

以一幅工厂织制的平纹图像为样本，讨论灰度值分布对重构误差的影响。图1(a)示出256像素×256像素的平纹图像，图1(b)～(d)分别示出图1(a)灰度值进行线性拉伸变换的结果。其中，图1(b)示出对图1(a)像素值拉伸到0～255范围后的图像，图1(c)示出将图1(b)的灰度值整体除以3后得到的图像，图1(d)示出将图1(c)的灰度值整体加100所得的图像，第2行为各图对应的灰度值分布图。

图1 织物图像及其灰度分布直方图Fig.1 Fabric images and their gray distribution histograms. (a)Origin image; (b)0-255 stretch of (a); (c)Gray value of (b) divided by 3; (d)Gray value of (c) plus 100; (e)Gray distribution of (a); (f) Gray distribution of (b); (g) Gray distribution of (c); (h) Gray distrbution of (d)

对图1中(a)～(d)使用字典学习算法重构所得均方误差值如表3所示。由图1和表3中图1(a)和图1(b)结果可发现，灰度值的分布越集中，则由字典学习后重构图像的误差越小；比较图1(b)、(c)和(d)可发现，对图像数据除以某个定值s，则经字典学习后重构图像的误差约为原来的s-2；对图像数据灰度值整体加某一定值t，只会改变图像的亮度，但不会对重构的误差造成影响。由此可知，图像的灰度值分布越广泛，则相同字典个数下经字典学习得到的图像重构误差越大。

表3 织物图像在不同原子个数下的重构误差Tab.3 Reconstruction error of different fabric images with different atomic numbers

3.2 织物经纬密对图像灰度值分布的影响

由于纱线在图像中显示为高灰度值的白色，背景为低灰度值的黑灰色，可推测随着织物密度的增加，图像的灰度值分布会向高灰度值部分集中。以1号和5号平纹织物为例对此进行验证，结果如图2所示。

图2 平纹1号样本和5号样本灰度分布图Fig.2 Gray histograms of plain weave. (a) Sample 1; (b) Sample 5

由图2可知，1号低密度的平纹样本灰度值分布更广泛，而5号高密度平纹样本的灰度值分布更集中。这是因为经纬密度增加，会导致纱线间的间隙变小。间隙部分在图像中显示为低亮度黑色背景，纱线部分在图像中显示为高亮度白色，因此，随着织物密度变大，织物图像的灰度值分布向高亮度像素值部分集中。由此产生图像灰度值标准不统一，这会对使用均方误差作为评价指标的结果产生影响。

3.3 图像灰度值标准化处理

为避免因数据标准不统一而产生的影响，使用在标准差标准化的基础上改进的方法对图像灰度值进行标准化处理，目的是使图像的灰度值处于同一水平下，其定义如下。

(5)

式中：X和Y分别为原图像和预处理之后的图像灰度值矩阵；μX、μY、σX、σY分别为X和Y的均值和标准差，经过预处理后的织物图像灰度值具有统一的均值μY和标准差σY。选取合适的均值和标准差可使预处理后的图像灰度值尽可能分布于0～255之间。

4 实验结果与分析

4.1 字典个数对重构误差的影响

以平纹样本1为例，验证字典个数对重构误差的影响，分别初始化DCT原子的个数k为1、4、9、16、25、36，进行重构实验，结果如图3所示。

图3 均方误差随字典个数变化曲线Fig.3 XMSE change with dictionary numbers

由图3可知，随着初始字典元素个数的增加，重构图像的均方误差值先显著减小而后趋于平缓。当字典个数超过9时，均方误差值减小已不明显。此时若继续增加字典的个数，一方面增加算法运行时间，另一方面只是进一步完善重构图像的随机纹理信息，而随机纹理在机织物纹理研究中不需要，因此取本文初始化DCT字典原子个数k=9进行下一步实验。

4.2 织物密度对重构误差的影响

为探讨织物密度对重构误差的影响，将不同密度的样本代入式(1)定义的字典学习算法，初始化DCT原子的个数为k=9，对样本进行子窗口样本划分，代入字典学习算法并获得重构图像。图4分别示出表1中平纹和表2中斜纹织物样本原图及其在k=9条件下重构的图像。比较重构图像和原图像可发现，重构图像保留了原图的绝大部分纹理，但丢失了一些随机纹理，如5号样本的重构结果所示。

图4 机织物样本及其重构图像Fig.4 Origin images of sample 1(a), 2(b), 3(c), 4(d), 5(e), I(f), II(g), III(h), IV(i), and V(j), and reconstructed images of sample 1(k), 2(l), 3(m), 4(n), 5(o), I(p), II(q), III(r), IV(s), and V(t)

图5 不同密度织物重构图像均方误差关系图Fig.5 Mean square error curves of reconstructed images with different densities. (a) Samples 1-5; (b) Samples I -V

根据式(3)计算得到的均方误差和样本密度的关系如图5所示。

由图5(a)可知，对于平纹织物，随着织物密度的增大，重构图像的均方误差先增大而后略有减小，基本趋于不变。说明随着织物密度的增大，在本文所制样本密度150～360根/10 cm范围内，平纹重构图像的质量变差，达到一定密度后不再显著变化。由图5(b)可知，对于斜纹样本，随织物密度的增大，重构图像的均方误差逐渐增大。说明随密度增加，在本文所制样本密度150～360根/10 cm范围内，斜纹重构图像的质量变差。超出本文样本的密度范围，斜纹纹理图像的重构误差可能像平纹一样不再显著增大，结果需要进一步实验验证。

将图5中相同密度的平纹和斜纹进行比较可发现，斜纹纹理的重构误差大于平纹，同时平纹和斜纹重构图像的均方误差随密度变化曲线也存在差异，说明组织结构也会对字典重构纹理图像的质量产生显著的影响。

5 结 语

本文使用DCT字典作为字典学习的初始字典用于机织物图像的纹理表征，首先讨论了织物图像灰度值分布对字典学习重构图像误差的影响，得出在一定字典个数条件下，织物图像的灰度值分布越集中则重构误差越小的结论。在此基础上，对样本图像的灰度值进行标准化处理，将图像灰度值拉伸到同一水平后，将不同密度的平纹和斜纹应用本文的字典学习算法进行实验，并讨论织物密度对字典学习重构织物纹理图像质量的影响。实验发现，当字典个数k=9时，在本文织制的经纬密度150～360根/10 cm范围内，随着织物密度的增大，平纹重构图像与原图像的误差先变大而后趋于不变，斜纹重构图像与原图像的误差随织物密度的增大而增大。超出本文实验密度范围的重构结果需进一步验证。

FZXB

[1] 薛乐. 基于傅里叶变换和Gabor变换的机织物纹理分析方法研究[D]. 上海：东华大学, 2015:16-32. XUE Le. Study on woven fabric texture based on fourier transform and gabor transform[D]. Shanghai: Donghua University,2015:16-32.

[2] 姚芳. 织物纹理的表征和自动识别的研究[D]. 上海：东华大学, 2010:20-40. YAO Fang. Study on fabric texture representation and automatic identification[D]. Shanghai: Donghua University,2010: 20-40.

[3] 张军. 基于局部结构分布的统计纹理表征方法研究[D].西安：西安电子科技大学,2014:75-91. ZHANG Jun. Statistical texture represention based on the distribution of local structure[D].Xi′an: Xidian University,2014: 75-91.

[4] 张伟伟.图像纹理特征提取及分类方法研究[D].天津：天津大学,2012:16-43. ZHANG Weiwei.Study of texture feature extraction and classification method[D].Tianjin: Tianjin University,2012:16-43.

[5] ZHOU Jian, WANG Jun. Fabric defect detection using adaptive dictionaries[J]. Textile Research Journal, 2013,83(17):1846-1859.

[6] 周建.基于字典学习的机织物瑕疵自动检测研究[D].上海：东华大学,2014:29-42. ZHOU Jian. Automated woven fabric defect detection using dictionary learning[D]. Shanghai: Donghua University, 2014: 29-42.

[7] ZHOU Jian, SEMENOVICH D, SOWMYA A, et al. Dictionary learning framework for fabric defect detec-tion[J]. Journal of the Textile Institute, 2014, 105(105):223-234.

[8] 毛兆华.基于非负字典学习的机织物瑕疵检测算法研究[D].上海：东华大学，2015:9-32. MAO Zhaohua. Woven fabric defetc detetion based on non-negative dictionary learning[D]. Shanghai: Donghua University, 2015:9-32.

[9] 毛兆华, 汪军, 周建,等. 应用非负字典学习的机织物瑕疵检测算法[J]. 纺织学报, 2016, 37(3):144-149. MAO Zhaohua,WANG Jun,ZHOU Jian,et al.Woven fabric defect detection based on non-negative dictionary learning[J].Journal of Textile Research, 2016, 37(3):144-149.

[10] 田莉萍,王建国.基于小波字典稀疏表示的SAR图像目标识别[J].雷达科学与技术, 2014(1): 44-50. TIAN Liping, WANG Jianguo. Target recongnition of SAR images based on sparse representation of wavelet dictionary[J]. Radar Science and Techonology, 2014(1): 44-50.

[11] 曾军英, 甘俊英, 翟懿奎. Gabor字典及l0范数快速稀疏表示的人脸识别算法[J]. 信号处理, 2013,29(2):256-261. ZENG Junying, GAN Junying, ZHAI Yikui. Face recognition based on fast sparse representation of Gabor dictionary andl0norm[J].Journal of Siganal Processing, 2013, 29(2):256-261.

[12] ELAD M. Sparse and Redundant Representations: From Theory to Applications in Signal and Image Proces-sing[M]. New York: Springer, 2010: 235-237.

[13] 刘艳,李宏东.DCT域图象处理和特征提取技术[J].中国图象图形学报, 2003, 8(2):121-128. LIU Yan, LI Hongdong. Image and video processing techniques in the DCT domain[J]. Journal of Image and Graphics, 2003, 8(2):121-128.

Influence of woven fabric density on texture representation based on dictionary learning

WANG Kai1，WU Ying1，ZHOU Jian2，WANG Jun1,3，LI Liqing1

(1.CollegeofTextiles,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China; 2.CollegeofTextilesandClothing,JiangnanUniversity,Wuxi,Jiangsu214122,China; 3.KeyLaboratoryofTextileScience&Technology,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

In order to discuss an smart evaluation method for objective evaluation on fabric appearance quality, patches extracted from woven fabric images with different densities were used as training samples and discrete cosine dictionary was used as the initial dictionary of learning algorithm based on the least square method. The original woven fabric image samples can be reconstructed well by the dictionary by a linear summation of its elements. To evaluate the reconstruction performance, mean square error was selected as evaluation index. The influence of gray distribution of fabric images on the reconstruction error was discussed, and then the influences of density on the reconstruction error were discussed with the normalized image gray value. The experimental results show that when the number of dictionary atoms equals to 9, the mean square error of plain increases firstly and then remains within a certain range and the mean square error of twill increases with the increasing of warp and weft density from 150 to 360 yarns/10 cm.

dictionary learning; woven fabric; texture representation; density

10.13475/j.fzxb.20160800606

2016-08-03

2017-02-21

国家自然科学基金项目(61379011, 61501209, 61271006)

王凯(1992—)，男，硕士生。主要研究方向为机织物纹理表征。汪军，通信作者，E-mail：junwang@dhu.edu.cn。

TS 101.9

A