高温高压深井产出时井筒温度场分析

郑杰，张雅荣，李洁月，窦益华

（1.西安石油大学机械工程学院，陕西西安710065；2.西安交通大学数学与统计学院，陕西西安710049）

油气工程

高温高压深井产出时井筒温度场分析

郑杰1，张雅荣2，李洁月1，窦益华1

（1.西安石油大学机械工程学院，陕西西安710065；2.西安交通大学数学与统计学院，陕西西安710049）

井筒温度变化导致套管环空温度变化、压力变化，导致套管外束缚空间的液体受热膨胀而导致的压力升高。因此，根据井身结构及储层特点，运用质量、动量、能量守恒原理及热力学第一定律，根据井筒流体纵向传热和井筒对地层传热特点，分别建立方程并给出边界条件，采用递推法循环迭代，得到井筒及套管与井眼环空和围岩的温度场。通过研究得到：随着产液量的下降，产液温度、A环空、B环空、C环空温度都逐渐降低，且产出液温度下降最快；环空温度与地温梯度成线性关系，且随地温梯度的增加而升高；随地温梯度的增加，A环空温度升高的最快，C环空温度升高的相对较慢。当产量大于一定值时，大排量增产对井筒温度场影响较小。

温度场；井筒；高温高压；环空

在油井产出过程中，高温地层流体在地层压力下，通过油管流至井口，由于油管内地层流体的温度大于油管周围环境温度，因此，在流动过程中会向周围传热，扰乱井筒温度场稳态，引起套管环空温度上升及套管环空带压现象。环空内压力随温差的加大而急剧的增加,将严重威胁油气井管柱的安全服役和井筒的完整性。早在2002年，Marlin油田高温高压井开发过程中，人们就注意到了气井生产时热效应导致的外层环空压力升高现象，并在分析的基础上采取了必要的强化防范措施[1，2]。Oudeman P等[3]建立了高温高压油气井中流体热膨胀引起的环空压力计算模型，进行了实验验证，发现温度较低时预测得到的环空带压比较准确，而当温度较高时预测的压力过高。王树平等分析了井筒周围温度升高产生热膨胀引起套管的抗内压或抗外挤强度极限，提出了向套管密闭环空中注入可压缩流体来降低热膨胀应力[4]。Rashid A S分析了蒸汽注入的井筒热量损失对深储层蒸汽流热力学特性的影响，以及井筒热力损失增加的套管热应力，导致的井筒伤害[5]。鉴于迪那、龙岗等高温高压井出现了环空异常带压现象[6]，国内的西南石油大学、中国石油大学（北京）和西安石油大学有关老师先后进行了高温高压井环空压力分析[7-9]。同时，在深水油气田开发初期，海床附近与地层流体温差较大，井口各层套管环空密闭空间内流体温度和环空压力迅速增加，可能导致套管破裂或上顶井口[10-12]。

本文在现有研究的基础上，根据井身结构特点，将井筒及套管环空的传热分析过程按自下而上的顺序分为三个阶段，将不同井深井筒剖面简化为多层厚壁筒模型，应用多层厚壁筒传热理论，建立井筒三维传热方程，导出井筒轴向温度及套管环空沿径向的温度场函数。基于此，分析不同产量、不同地梯温度对套管环空温度的影响，为环空温度场数值计算及环空压力精确计算提供依据。

1 井筒温度分布模型

井筒模型（见图1），由A环空、B环空和C环空组成。

图1 井身结构图Fig.1 Wellbore structure

生产过程中，井筒内地层流体不断的向周围低温环境传热，井筒中地层流体温度下降，基于能量守恒定理，忽略井筒轴向热对流，建立井筒稳态传热模型，得到井筒三维温度场函数。假设套管环空充满液体且密闭；流体、管柱及地层的物理参数不随温度发生变化；水泥环厚度分布均匀且各层套管同轴分布；忽略井筒及套管环空流体的热对流。因此在传热过程中，井筒流体微元dz满足能量守恒定理。即：

式中：Qz-流体微元在z处的能量，J/s；Qz＋Δz-流体微元在z＋Δz处的能量，J/s；ΔU-流体微元内能变化量，J/s；ΔEk-流体微元动能变化量，J/s；ΔEp-流体微元势能变化量，J/s。忽略流体运动的摩擦因素，根据能量守恒定律，可得：

式中：Q-流体微元在井筒径向的传热量，J/s。

1.1 井筒径向稳态传热分析

生产过程中，流体通过生产管柱将热量传递给套管环空流体及近井地层，井筒径向传热模型。运用多层厚壁筒传热理论，建立径向稳态传热方程，得到环空径向温度函数。井筒多层圆筒壁径向一维传热微分方程为：

式中：a-热扩散率，m2/s；Qv-单位时间内微元体内部产生的热量，J/s；ρ-微元体的密度，kg/m3；cρ-微元体的定压比热容，J/（kg·K）。

根据柱坐标系下的导热微分方程：

井筒径向传热过程中，井筒附近温度场会由瞬态趋于稳态，即∂t/∂φ=0，且井筒内没有热源，因此，为沿半径方向的一维导热问题。导热微分方程（4）经简化变为：

边界条件的表达式为：r=r1时，t=t1；r=r2时，t=t2。

对式（5）积分两次，并将边界条件带入可得井筒多层圆筒径向一维传热温度分布函数为：

式中：To-圆筒外壁温度，℃；Ti-圆筒内壁温度，℃；Do-圆筒外径，m；Di-圆筒内径，m；r-圆心到某一点的距离，m。

1.2 井筒轴向稳态传热分析

假设产液在流动中不发生相变，只发生温度的变化。根据能量守恒可得：

式中：W-流体的质量流量，kg/s；c-流体的比热容，J/（kg·℃）。

将公式（1）、（5）代入式（2）可得：

将式（8）整理可得：

根据公式（7），解微分方程得：

式中：B-井深与温度的函数，需代入边界条件求出。由于深水油气井套管层次较多，不同深度范围的井筒结构不同，因此需要分段代入不同的边界条件以确定每段的待定系数。各段边界条件可以表示为：

式中：Tfx－第x段井筒入口处流体温度，℃；Tf（x-1）-第（x-1）段井筒出口处流体温度，℃；zx-井筒分段处与井底距离，m。

根据井筒内一维稳态传热的假设可以计算井筒内部任意深度和任意半径处的温度：

式中：r-计算点处半径，m；Tf-微元处地层流体温度，℃；Th-微元处水泥环外边缘温度，℃；Rzro-计算点到水泥环外边缘的热阻，m·℃/W；Te-对应井深处的地层温度，℃；TD-无因次生产时间，计算方法下面有介绍；Rto-径向传热总热阻，m·℃/W；λe-地层导热系数，W/（m·℃）。

式中：R－对流换热热阻，m·℃/W；h－对流传热系数，W/（m2·℃）；dti－油管内径，m；n－套筒层数，无因次；λj－第j层套筒的导热系数，W/（m·℃）；doj－第j层套筒的外径，m；dij－第j层套筒的内径，m。

2 环空温度场分析

从井口到井底井身结构呈现为多层嵌套，由于生产套管、技术套管固井水泥不返地面且油管与生产套管用封隔器进行封隔，形成三个环空（见图1），依次为A环空（油管与生产套管环空）、B环空（生产套管与技术套管环空）、C环空（技术套管与表层套管环空）。进行井筒温度场分析时，按自下而上的顺序分为三段进行分别计算。第Ⅰ段（井深为4 951 m～8 000 m）井筒径向剖面为油管、A环空、生产套管、水泥环、地层；第Ⅱ段（井深为1 000 m～4 951 m）井筒径向剖面为油管、A环空、生产套管、B环空、技术套管、水泥环、地层；第Ⅲ段（井深为0 m～1 000 m）井筒径向剖面为油管、A环空、生产套管、B环空、技术套管、C环空、表层套管、水泥环、地层。

2.1 第Ⅰ段井筒A环空温度场计算

2.2 第Ⅱ段井筒A环空及B环空温度场计算

式中：q2－流体微元在第二段单位长度的传热量，J/s。

2.3 第Ⅲ段井筒A环空、B环空及C环空温度场计算

其中：q3－流体微元在第三段单位长度的传热量，J/s。

3 井筒温度场计算算例

运用能量守恒方程和多层厚壁筒传热理论，根据典型高温高产油井井身结构，推导了井筒温度场函数。结合油井相关参数，对套管环空温度场函数进行数值分析，并讨论产量及地温梯度对井筒温度场的影响。典型井传热系数及井身结构参数（见表1和表2）。

表1 典型高温高产油井传热系数（单位：W/（m·℃））Tab.1 The typical high temperature and high production oil well of the heat transfer coefficient

表2 典型高温高产油井井身结构参数Tab.2 The typical high temperature and high production oil well of the wellbore structure

在地温梯度为2.4℃/100m（见图2），产量为140 t/d的井筒温度分布。从图2中可以看出，产出液在沿井筒上升过程中温度逐渐下降，同时，受地温梯度的影响，井筒内温度在沿井底到井口方向上递减，产出液在井底时温度最高，约为192℃。由于产出液的温度大于油管周围环境温度，因此，在流动过程中会逐渐向周围传热，产出液径向传热路径依次为：产出液-油管-A环空-生产套管-B环空-技术套管-C环空-表层套管，由热力学第二定理可得，产出液温度＞A环空温度＞B环空温度＞C环空温度。A、B环空温度曲线出现分段状况，这是因为在进行井筒温度场分析时，按自下而上的顺序分为三段进行分别计算，会在井身结构发生变化的界面产生突变。由于B环空存在于井深为0～4 950 m，B环空对应的温度曲线到井深为4 950 m为止；同样的，C环空存在于井深为0～1 000 m，因此，C环空温度曲线在1 000 m时终止。在地温梯度为2.4℃/100m（见图3、图4和图5），产量为120 t/d、100 t/d、80 t/d时的井筒温度分布，可以看出不同产量下井筒温度分布规律基本一致，但是，产液温度、A环空温度、B环空温度和C环空温度均随着产量的递减而相应的减小。其中，产出液温度下降最快，最大可相差大约20℃，A、B、C环空温度最大可相差8℃左右。在同样的地层温度下，产量为140 t/d的井口温度为90℃，产量为120 t/d的井口温度为85℃，产量为100 t/d的井口温度为78℃，产量为80 t/d的井口温度为60℃，井口温度随着产量的递减是非线性的减小。由于产液量的下降，产出液在向周围井筒传热时，沿程热量损耗增多，所以随着产液量的下降，产液温度、A、B、C环空温度都逐渐降低，且产出液温度下降最快。图5中在井口处产出液温度与A环空温度相差很少，由此看出产量为80 t/d时产出液温度下降最快。因此，合理控制产量对井筒温度场十分重要。

图2 产量为140 t/d时，井筒温度场分布Fig.2 Wellbore temperature field distribution when 140 t/d

图3 产量为120 t/d时，井筒温度场分布Fig.3 Wellbore temperature field distribution when 120 t/d

图4 产量为100 t/d时，井筒温度场分布Fig.4 Wellbore temperature field distribution when 100 t/d

图5 产量为80 t/d时，井筒温度场分布Fig.5 Wellbore temperature field distribution when 80 t/d

产量80 t/d、100 t/d、120 t/d、140 t/d时产出液温度随井深变化曲线（见图6），从图6中可以看出，产出液温度随着产量的增加而升高，由于随着产量的增加，沿程热量损耗减少，所以产出液温度会升高。产量每增加20 t/d，产出液温度升高幅度不同，最高差值可达18℃（产液量从80 t/d变化到100 t/d时），由于在相同的边界条件下，生产过程中向井筒和地层方向散热，导致产出液的热量损失，但是随着产量的增大，而井筒和地层方向散发的热量赶不上产量增加所增加的热量，因此，在产量较低时，向井筒和地层方向的散热量较大，此时，热损失占产出液的总能量比例较大，而在产量较大时，向井筒和地层方向的散热量占产出液总能量的比例较小。

图6 不同产量时产出液温度随井深的变化Fig.6 The temperature of the output liquid changes with the depth of the well when the production is different

图7 不同产量下的环空温度场分布Fig.7 Annulus temperature distribution when different productions

产量对环空温度场的影响（见图7）。从图7中可以看出A环空、B环空和C环空温度随着产量的增加而升高，由于随着产量的增加，沿程热量损耗占比减小，所以产出液温度相应升高，从而使A环空、B环空和C环空温度升高。产量每增加20 t/d，A环空温度升高最高差值可达12℃（产液量从80 t/d变化到100 t/d时）。B环空温度升高最高差值可达10℃（产液量从80 t/d变化到100 t/d时），C环空温度升高最高差值可达8℃（产液量从80 t/d变化到100 t/d时），因此，可以看出产出液温度、A环空温度、B环空温度和C环空温度都随着产量的增加而升高，但是升高的范围逐渐减小，同时也可以看出随产量的改变产出液温度变化最大。因此，当单井产量大于某一值时可认为地层流体在沿井筒上升过程中温度不发生变化。为保持一定的原油产量，油井在生产中后期产量普遍较大，因此，小幅度调节产量不能有效降低环空温度与压力。

图8 地温梯度对环空温度的影响Fig.8 Effect of geothermal gradient on annulus temperature

A环空、B环空及C环空温度随地温梯度的变化（见图8）。从图8中可以看出，地层流体是井筒内温度上升的能量来源，地温梯度决定了地层流体初始温度的大小。环空温度与地温梯度大致成线性关系，随地温梯度的增加而升高。因此，高温油气藏中的油气井在管柱设计过程中必须考虑环空压力对井筒完整性的影响。同时，可以看出随地温梯度的增加A环空温度升高的最快，C环空温度升高的相对较慢。

4 结论

（1）随着产液量的下降，产液温度、A环空、B环空、C环空温度都逐渐降低，且产出液温度下降最快。

（2）环空温度与地温梯度成线性关系，随地温梯度的增加而升高。随地温梯度的增加，A环空温度升高的最快，C环空温度升高的相对较慢。

（3）当产量大于一定值时，可认为地层流体在沿井筒上升过程中温度不发生变化。为保持一定的原油产量，油井在生产中后期产量普遍较大，因此，小幅度调节产量不能有效降低环空温度，应在管柱设计中提前采取相应措施。

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Analysis of wellbore temperature field on production for HTHP deep wells

ZHENG Jie1，ZHANG Yarong2，LI Jieyue1，DOU Yihua1
（1.College of Mechanical Engineering，Xi＇an Shiyou University，Xi＇an Shanxi 710065，China；2.College of Mathematics and Statistics，Xi＇an Jiaotong University，Xi＇an Shanxi 710049，China）

Wellbore temperature changes will result in casing annulus temperature and pressure changes,the result of the outside casing bound space expands by heated liquid and result in pressure increasing.Therefore,the use of mass,momentum and energy conservation principle and the first law of thermodynamics by the wellbore structures and reservoir characteristics and the vertical wellbore fluid of stratum wellbore heat transfer and heat transfer characteristics to establish equations and boundary conditions.Circulative iteration inversionmethods will be used to analyze the temperature fields and pressure fields of wellbore fluids and annulus as well as bounding rocks.Through the research,fluid temperature,A annulus temperature,B annulus temperature and C annulus temperature are gradually reduced as the amount of produced fluid reduced,and the produced fluid temperature drops fastest.It is a linear relationship between annulus temperature and ground temperature gradient,and the annulus temperature rises as geothermal gradient increasing.With the increase of the geothermal gradient,A annulus temperature rises fastest,C annulus temperature is relatively slower.The influence of the large displacement of the wellbore temperature field is small when the yield is greater than a certain value.

temperature field；wellbore；high temperature and high pressure；annulus

TE319

A

1673-5285（2017）06-0017-07

10.3969/j.issn.1673-5285.2017.06.005

2017－05-08

陕西省自然科学基础研究计划项目，项目编号：2014JQ7289；陕西省教育厅专项科研计划项目，项目编号：16JK1611。

郑杰，男（1987-），汉族，甘肃平凉，讲师，博士，研究方向为井筒温度场、环空压力升高方面的研究，及微尺度结构的冷却及强化换热技术，邮箱：zhjoil@163.com。